考研数学复习资料2011考研数学真题

考研 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 复习资料2011考研数学真题 说明:“考研数学复习资料”是系列文档，如大家需要相关文档可在搜索框中输入“考研数学复习资料”即 可找到相关文档，该系列资料有“万晓群enjoyd”收集整理，也可直接搜索“万晓群enjoyd”搜索该用户 上传的相关文档 2011年考研数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (数学一) 一、选择题 234的拐点是( ) 1、 曲线，，，，，，，，y,x,1x,2x,3x,4 (A)(1，0) (B)(2，0) (C)(3，0) (D)(4，0) 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分C 条件即可。 234【解析】由可知分别是，，，，，，，，y,x,1x,2x,3x,41,2,3,4 234yxxxx,,,,,,12340的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的，，，，，，，， ,,,,关系可知， y(1)0,yyy(2)(3)(4)0,,, ,,,,,,,,,,,,，，，故(3，0)是一拐点。 y(2)0,yy(3)(4)0,,yy(3)0,(4)0,, n 2、 设数列单调减少，lima,0，无界，则幂级数，，,,S,an,1,2？？a,nnnkn,,,1k ,n的收敛域为( ) (A) (-1，1] (B) [-1，1) (C) [0，2) (D)ax,1，，,n1n, (0，2] 【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项C 级数收敛性的一些结论，综合性较强。 n,n【解析】，，无界，说明幂级数的收敛半径; S,an,1,2？？ax,1R,1，，,,nnk1,1n,k ,,nnlima,0单调减少，，说明级数a,1收敛，可知幂级数ax,1的收敛,,a，，，，,,nnnnn,,11nn,,半径R,1。 ,n0,2因此，幂级数的收敛半径R,1，收敛区间为。又由于x,0时幂级数ax,1，，，，,n1n, 0,2收敛，x,2时幂级数发散。可知收敛域为。 ，, ,3、 设 函数具有二阶连续导数，且，，则函数 f(x)f(x),0f(0),0z,f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( ) ,,,,(A) (B) f(0),1，f(0),0f(0),1，f(0),0 ,,,,(C) (D) f(0),1，f(0),0f(0),1，f(0),0 【答案】【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充C 分条件即可。 ,fx()fx(),,,,,,,zfxfyzfy,,()ln(),()zfy,()【解析】由知， z,f(x)lnf(y)xyxyfy()fy() 2,,,fyfyfy()()(()),,,,,,,zfxfy,()ln()， zfx,()xxyy2fy() ,f(0),,,,,,,zff,(0)ln(0)所以zf,,(0)0，， xyxxx,0x,0f(0)y,0y,0 2,,,fff(0)(0)((0)),,,,,zff,,(0)(0) yy2,x0f(0),y0 要使得函数在点(0,0)处取得极小值，仅需 z,f(x)lnf(y) ,,,,,,， ff(0)ln(0)0,fff(0)ln(0)(0)0,, ,,所以有f(0),1，f(0),0 ,,,4444、设，则的大小关系是( ) IJK,,IxdxJxdxKxdx,,,lnsin,lncot,lncos,,,000 (A) (B) (C) (D) IJK,,IKJ,,JIK,,KJI,, B【答案】 【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。 ,2x,(0,)【解析】时，，因此lnsinlncoslncotxxx,, 0sincoscot,,,,xxx42 ,,,444lnsinlncoslncotxdxxdxxdx,,，故选(B) ,,,000 AABB5. 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单 100100，，，， ,,,,位矩阵.记,,则( ) A,P,110P,00112,,,, ,,,,001010，，，， ,1,1(A) (B) (C) (D) PPPPPPPP12122121 【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论D 即可。 【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，，所以APB,PBE,12 ,,,,1111，故选(D) ABPPPPP,,,12121 ,,6、设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组，，,1,0,1,0,x,0，，,,,,,,,,,,1234 ,的一个基础解系，则基础解系可为( ) ,x,0 ,，,(A) (B) (C) (D) ,，,,，,，,,，,，,1213123234给大家分享点个人的秘密经验，让大家考得更轻松。在这里我想跟大家说的是自己在整个考研过程中的经验以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快，考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。研究生考试关键就是你的专业技能和常识积累。很多人的失败是输在时间上的，我做事情特别注重效率。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍;第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“速读记忆让我的考研复习奔跑起来”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了很好的成绩。那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，你已经耗费了那么多的时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。想成功的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字。其次，从选择的复习资料上来说，我用的是学习软件，不是一般的真题，我认为从电脑上面做题真的是把学习的效率提高了很多，再者这款软件集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超强的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。想学的朋友可以到这里下载也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字 D【答案】【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩 阵等方面的知识，有一定的灵活性。 ,,AAAE,,0【解析】由的基础解系只有一个知，所以，又由rA()3,,x,0rA()1, ,,知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又 ,,,,,,,,x,0,x,01234 11,,,, ,,,,00,,,,，所以线性相关，故或,,,,,,，，,,,,,,,,，,A,,,0，，,,,,11 ,,,,00,,,, 为极大无关组，故应选(D) ,，,，,234 FxFx,fxfx,7、设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为，，，，，，，，1212概率密度的是( ) fxfx2fxFx(A) (B) ，，，，，，，，1221 fxFxfxFxfxFx，(C) (D) ，，，，，，，，，，，，121221【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。 D fxFxfxFx，,0【解析】检验概率密度的性质:; ，，，，，，，，1221 ，,，,fxFxfxFx，。可知fxFxfxFxdxFxFx，,,1，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，1221122112,,,,, 为概率密度，故选()。 D ,,,,,,,,,,U,maxx,yV,minx,y8、设随机变量与相互独立，且与存在，记,， 则( ) ,(UV), ,,,,(A) (B) (C) (D) ,U,V,U,,,,,V B【答案】【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变 量UV进行处理，有一定的灵活性。 【解析】由于UVXYXYXY,,max{,}min{,} 可知EUVEXYXYEXYEXEY()(max{,}min{,})()()(),,, 故应选(B) 二、填空题 x,,,9、曲线tan0的弧长= sy,tdt,x,,,,04,, ,1,【答案】 【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。 4 ,,,,2,444'224sydxxdxxdxxx,,,,,,,,tansec1tan1【解析】 ，，0,,,4000 ,x,10、微分方程满足条件的解为 y(0),0y,y，y,ecosx ,x【答案】 yxe,sin 【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其 通解，再根据定解条件，确定通解中的任意常数。 【解析】原方程的通解为 ,11dxdx,,,xxx,, yeexedxCexdxCexC[cos][cos][sin],,，,，,，,, ,x由，得，故所求解为 y(0),0C,0yxe,sin 2xysintF,，，Fx,y,dt11、设函数，则 ,2,20x,01，tx,y,2【答案】 4 【考点分析】本题考查偏导数的计算。 222322yxyxyxyxycos12sin，,，，,F,,FyxyFsin【解析】。故。 ,4,,,2222222x,0,x,，,xxyx11，xy，，y,2 22zxy,，12、设L是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆zzxy，,1 2yxzdxxdydz，，, 时针方向，则曲线积分,2L 【答案】 , 【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相 应的计算公式计算即可。 xt,cos, ,tL【解析】曲线的参数方程为，其中从0到2,。因此 yt,sin, ,ztt,，cossin, 2y，，xzdxxdydz,2L 2,2sintcos(cossin)(sin)coscos(cossin),，,，，,ttttttttdt ,20 232,sincossinttt22sincoscos,,,，,tttdt,022 ,, 22213、若二次曲面的方程为，经正交变换化为xyzaxyxzyz，，，，，,3222422，则 yz，,44a,11 【答案】 ,1 【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关知识。题目中的条件相当于告诉 了二次型的特征值，通过特征值的相关性质可以解出。 a 222【解析】本题等价于将二次型经正交变换后fxyzxyzaxyxzyz(,,)3222,，，，，， 22化为了。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为。 fyz,，41,4,011 11a,, ,,2Aaa,,,,,210该二次型的矩阵为，可知，因此。 a,,1Aa,31,,,,111,, 22214、设二维随机变量服从，则 (,)XYN(,;,;0),,,,EXY(), 32【答案】 ,,,， 【考点分析】:本题考查二维正态分布的性质。 【解析】:由于，由二维正态分布的性质可知随机变量XY,独立。因此,,0 22。 EXYEXEY(),, 222222EXEYDYEY,,，,，,,,,由于服从，可知，则 (,)XYN(,;,;0),,,,，， 22232EXY(),，,，,,,,,,。 ，， 三、解答题 1x1e,ln(1)，x,,lim15、(本题满分10分)求极限,,0x,x,, 1,2【答案】 e ,,【考点分析】:本题考查极限的计算，属于形式的极限。计算时先按未定式的计算方法11将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。 【解析】: 111,1xx，,1ln(1)xx，,ln(1)xxx，1limee,,11limlimln(1)ln(1)，，,xxx,,,,x2,x0,,xx00xexx,12limlim1,，,,,eee,,,,xx,,00xx,,,, ,x1lim,x,02(1)xx，2 ,,ee 16、(本题满分9分)设，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可zfxyygx,(,())fgx() 2,z导，且在x,1处取得极值，求 g(1)1,xy,,1,1,,xy ''ff(1,1)(1,1)，【答案】 1,11,2 【考点分析】:本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算能力，计算量较大。 ,z''',，fxyygxyfxyygxygx(,())(,())()【解析】: 12,x 2,z''',，，fxyygxxyfxyygxygxfxyygxx(,())(,())()(,())1,11,21,,xy ''''''，，，fxyygxxygxfxyygxygxgxfxyygxgx(,())()(,())()()(,())()2,12,22 'x,1由于在处取得极值，可知。 gx()g(1)1,g(1)0, 故 2,z''',，，fgfggfg(1,(1))(1,(1))(1)(1,(1))1,11,21xy,,1,1,,xy '''''' ，，，fggfgggfgg(1,(1))(1)(1,(1))(1)(1)(1,(1))(1)2,12,22 '',，ff(1,1)(1,1)1,11,2 17、(本题满分10分)求方程kxxarctan0,,不同实根的个数，其中k为参数 kxxarctan0,,【答案】k,1时，方程只有一个实根 kxxarctan0,,k,1时，方程有两个实根 【考点分析】:本题考查方程组根的讨论，主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满足零点 存在定理的条件。 2kkx,,1,【解析】:令，则，fx()1,,,， fxkxx()arctan,,f(0)0,2211，，xx ,当时，，在单调递减，故此时的图像与轴k,1fx()0,fx()(,),,，,fx()x) (1 与只有一个交点，也即方程kxxarctan0,,只有一个实根 ,时，在和上都有，所以在和k,1(,0),,(0,)，,fx()0,fx()(,0),,(0,)，,(2) 是严格的单调递减，又，故的图像在和与轴均无交点f(0)0,fx()(,0),,(0,)，,x ,时，时，，在上单调(1,1),,,kkk,1fx()0,fx(),,,,,kxk11(3) 增加，又知，在上只有一个实根，又(1,1),,,kk(,1),,,,kf(0)0,fx()fx() ,或都有，在或都单调减，又(1,)k,，,(,1),,,,k(1,)k,，,fx()0,fx() ，，所以在fx()fkfx(1)0,lim(),,,,，,fkfx(1)0,lim(),,,,,x,,,x,，, 与轴无交点，在上与轴有一个交点(,1),,,,k(1,)k,，,xx 时，方程kxxarctan0,,只有一个实根k,1综上所述: 时，方程kxxarctan0,,有两个实根k,1 11118、(本题满分10分)证明:(1)对任意正整数n，都有,，,ln(1) nnn，1 11ann,，，，,,(2)设1ln(1,2,)，证明数列收敛 {}annn2 【考点分析】:本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。(1)要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明;(2)证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，注意应用(1)的结论。 1x,x,，,,ln(1),0xxx【解析】:(1)令，则原不等式可化为。 nx，1 ln(1),0，,,xxx先证明: 1'0,，,fxx()10,0,,,,令fxxx()ln(1),,，。由于，可知fx()在上单调递增。，,1，x f(0)0,fxf()(0)0,,ln(1),0，,,xxx又由于，因此当x,0时，。也即。 x,，,ln(1),0xx再证明: x，1 11x'gxx()ln(1),，,gxx()0,0,,,,0,，,令。由于，可知在上gx()，,2x，11(1)，，xx x,，,ln(1),0xx单调递增。由于，因此当时，。也即。 g(0)0,gxg()(0)0,,x,0x，1 x,，,,ln(1),0xxx因此，我们证明了。再令由于，即可得到所需证明的不等式。 x，1 1111a,，ln(1)(2)，由不等式可知:数列单调递aa,,,，,,ln(1)nnn，1nn，1nn，1 减。 11ln(1)，,又由不等式可知: nn 1111annnn,，，，,,，，，，，，,,，,,1lnln(11)ln(1)...ln(1)lnln(1)ln0。 nnn22 a因此数列是有界的。故由单调有界收敛定理可知:数列收敛。 {}a,,nn19、(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数，且，fxy(,)fyfx(1,)0,(,1)0,, fxydxdya(,),，其中，计算二重积分Dxyxy,,,,,{(,)|01,01},,D ,,Ixyfxydxdy,(,) xy,,D 【答案】:a 【考点分析】:本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将需要计算的积分式 化为已知的积分式，出题形式较为新颖，有一定的难度。 ,,xyfxydxdy(,)【解析】:将二重积分转化为累次积分可得 xy,,D 11,,,,xyfxydxdydyxyfxydx(,)(,), xyxy,,,,00D 1,,首先考虑，注意这是是把变量看做常数的，故有 xyfxydx(,)yxy,0 11111,,,,,,, xyfxydxyxdfxyxyfxyyfxydxyfyyfxydx(,)(,)(,)(,)(1,)(,),,,,,xyyyyyy,,,,00000 ''fyfx(1,)(,1)0,,由fyfx(1,)(,1)0,,易知。 yx 11,,,故。 xyfxydxyfxydx(,)(,),,xyy,,00 1111,,,,, xyfxydxdydyxyfxydxdyyfxydx(,)(,)(,),,,xyxyy,,,,,,0000D 1111,,对该积分交换积分次序可得: ,,,dyyfxydxdxyfxydy(,)(,)yy,,,,0000 1,再考虑积分，注意这里是把变量看做常数的，故有 xyfxydy(,)y,0 11111, yfxydyydfxyyfxyfxydyfxydy(,)(,)(,)(,)(,),,,,,y0,,,,0000 因此 1111,,, xyfxydxdydxyfxydydxfxydyfxydxdya(,)(,)(,)(,),,,,,xyy,,,,,,,,0000DD TTT20、(本题满分11分),,,,,,1,0,1,0,1,1,1,3,5不能由 ，，，，，，123 TTT,,,,,,1,,1,1,2,3,1,3,5a线性表出。?求;?将由a,,,,,,,,,,，，，，，，123123123 线性表出。 215,,,,【答案】:?;?,4210a,5，，，，,,,,,,,, 123123 ,,,10,2,, 【考点分析】:本题考查向量的线性表出，需要用到秩以及线性方程组的相关概念，解题时 注意把线性表出与线性方程组的解结合起来。 【解析】:? 由于不能由表示 ,,,,,,,,,,123123 113 可知，解得a,5 ,,,,124,a,5,0123 13a ,,,,,,,,,,,C ?本题等价于求三阶矩阵C使得 ，，，，123123 ,1101113,,,,,1,,,,C,,,,,,,,,,,,013124可知 ，，，，123123,,,,,,,,115135,,,, 215,, ,,计算可得 C,4210,,,,,,102,, 215,,,,因此 ,4210，，，，,,,,,,,,123123 ,,,10,2,, 1111,,,,, ,,,,21、(本题满分11分)为三阶实矩阵，，且 A0000,ARA()2,,,,,,,,,,1111,,,, (1)求的特征值与特征向量(2)求 AA -110,,,,,,,,,,,,【答案】:(1)的特征值分别为1，-1，0，对应的特征向量分别为，， ,001,,,,,, ,,,,,,110,,,,,, 001，， ,,A,000(2) ,, ,,100，， 【考点分析】:实对称矩阵的特征值与特征向量，解题时注意应用实对称矩阵的特殊性质。 -1-111,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】:0,-00,0 ,,(1) ,,,,,,,, ,,,,,,,,1111,,,,,,,, 1-1,,,,,,,, 可知:1，-1均为的特征值，与分别为它们的特征向量 ,,,,0,0,,,,12 ,,,,11,,,,r(A),2，可知0也是的特征值 , ,,而0的特征向量与，正交 12 x,,1,,设x为0的特征向量 ,,,,32 ,,x3,, 0,,,,，,0xx,13有 得 ,,k1,,,3,x，x,013,,,0,, , 的特征值分别为1，-1，0 -110,,,,,,,,,,,, 对应的特征向量分别为，， 001,,,,,, ,,,,,,110,,,,,, -1 (2) ,,,,, 11,10，，，， ,,,, 其中， ,,1,001,,,,,, ,,,,0110，，，， ,11101110,,，，，，，， ,,,,,,A,,0011001 故 ,,,,,, ,,,,,,1100110，，，，，， 11，，0,,221,101，，，，,,11,,,,,, ,001,1,0,,,,22,,,,,,1100110，，，，,, ,,，， 001，， ,, ,000,, ,,100，， 22. (本题满分11分) X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 22PXY,,1 ，， XY,求:(1)的分布; ，， (2)的分布; ZXY, (3). ,XY 【答案】:(1) 0 1 X Y -1 0 1/3 0 1/3 0 1 0 1/3 (2) -1 0 1 Z P 1/3 1/3 1/3 ,,0(3) XY 【考点分析】:本题考查二维离散型分布的分布律及相关数字特征的计算。其中，最主要的 是第一问联合分布的计算。 2222PXY,,1PXY,,0【解析】:(1)由于，因此。 ，，，， PXY,,,0,10故，因此 ，， PXYPXYPXYPY,,,,,，,,,,,1,11,10,111/3 ，，，，，，，， PXY,,,1,00再由可知 ，， PXYPXYPXYPY,,,,,，,,,,,0,01,00,001/3 ，，，，，，，， PXY,,,,0,10同样，由可知 ，， PXYPXYPXYPY,,,,,,,，,,,,,,,0,11,10,111/3 ，，，，，，，， XY,这样，我们就可以写出的联合分布如下: ，， Y 0X ,1 1 0 0 1/3 0 1/3 0 1/3 1 (2)ZXY,可能的取值有,1，0，1 其中PZPXY(1)(1,1)1/3,,,,,,,，PZPXY(1)(1,1)1/3,,,,,， PZ(0)1/3,,则有。 ZXY,因此，的分布律为 -1 0 1 Z P 1/3 1/3 1/3 (3)，， EX,2/3EY,0EXYXYEXYEXEY,,,,0,cov(,)0 cov(,)XY,,,0故 XYDXDY 223、(本题满分11分)设为来自正态总体的简单随机样本，其中N(,),,xxx,,,,12n00 22已知，未知，x和分别表示样本均值和样本方差， S,,0 ^22,(1)求参数的最大似然估计 , ^^22(2)计算E(),D(),和 n42^^^2,()X,,2222i0,,ED(),()【答案】:(1) ,,,,,(2),nn,i1 2,【考点分析】:本题考查参数估计和随机变量数字特征的计算，有一定的难度。在求的最 ^22,,大似然估计时，最重要的是要将看作一个整体。在求的数学期望和方差时，则需要 综合应用数字特征的各种运算性质和公式，难度较大。 【解析】: (1)似然函数 nn22,,,,()()xx,,,,11200ii Lxxx,,,,expexp,,,,,,,，，,,12nn22,,,,22,,2,,n,,,2,,,1i1i2,, nn22()()xx,,,,nnn12ii00 lnln2lnln2lnLn,,,,,,,,,,,,22,,则22222,,,,11ii n2()x,,,ln1Lni0 ,,，222,2,22,,,,，，i1 n2^,lnL()x,,220i,0令可得的最大似然估计值，最大似然估计量,,,2,,,n,i1 n2^()X,,2i0 ,,,n,i1 (2)由随机变量数字特征的计算公式可得 nn2^，，()X,,12222i0,,,,,,,EEEXEXDX()()(),,,,,,i0101,,nn,,ii,,11，， nn2^，，,()X11,222i0,,,,,DDDXDX()()(),,,,,i0102,,nnn,,，，ii,,11 X,,210XN,,,0,N0,1由于，由正态分布的性质可知。因此，，，，10, 22XX,,,,,,,,24221010，由的性质可知，因此，故DX()2,,,,1D2,,,，，10,,,,,,,,,, 4^2,2D(),。 ,n