初二上册数学知识点1

初二上册数学 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1 金禾苗教育 初二数学上册知识点 一、图形的全等章节复习 1.全等图形: 能够完全重合的两个图形叫全等图形。(形状、大小都相同) 2.全等三角形及其相关概念: ? 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; ? 对应顶点:两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点; ? 对应角:互相重合的角叫做对应角; ? 对应边:互相重合的边叫做对应边。 3.全等三角形的数学语言: 三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作?ABC??A′B′C′，读作“三角形ABC全等于 三角形A′B′C′”((符号“?”表示的双重含义:?“?”表示形状相同;?“=”表示大小相等;) 4. 全等三角形的性质: ? 全等三角形的对应边相等，对应角相等; ? 全等三角形的面积相等，周长相等; ? 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等。 5. 全等三角形的判定方法: ?“边、角、边”(或SAS)定理; ?“角、边、角”(或ASA)定理; ?“角、角、边”(或AAS)定理; ?“边、边、边”(或SSS)定理; ? “斜边、直角边”(或HL)定理( 6.证明三角形全等的思路: ,找夹角(SAS), ,,已知两边找直角(HL),,,,(SSS)找另一边,, (AAS)边为角的对边找任一角,, ,,(SAS)找夹角的另一边,,,已知一边一角 ,,,(ASA)边为角的邻边找夹边的另一角,,,,,,(AAS)找边的对角,,, ,找夹边(ASA),已知两角,,(AAS)找任一边,, ,, 7.全等三角形的常见模型: (1)平移型 下图的图形属于平移型图形 它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由 同一直线上的线段和或差而证得。 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 (2)对称型 下面的图形属于对称型图形 它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。 (3)旋转型 下面的图形属于旋转型图形 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。 二、轴对称图形 1、轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称: 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系: (1)区别:轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质: 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 A'H I DD' B'J KC' (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 m (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线: ABC(1)定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 ?CA=CB， 直线m?AB于C， ?直线m是线段AB的垂直平分线。 三、勾股定理 1、勾股定理 如果这个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两直角边a，b的平方和等于斜 222边c的平方，即 a，b,c 2、勾股定理的逆定理 222如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 a，b,c 2223、 勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。 a，b,c 四、 实数 (一)、平方根、算数平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法:记作“”，读作根号a。 a 性质:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 22、平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 ,a 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注:若要使得有意义，那么a?0 a 3、立方根 3一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三 次方根)。 3表示方法:记作 a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ,a,,a 9二)、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、性质: 2(1) (a),a(a,0) a(a,0) 2(2) a,a, ,a(a,0) (3) () ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0) aaaa4)( () ,(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbb 3、运算结果若含有“”形式，必须满足:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;a (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (三)、实数的概念及分类 1、实数的分类 一是分类是:正数、负数、0;另一种分类是:有理数、无理数. 将两种分类进行组合:负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类: 3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2 π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3 (3)有特定结构的数，如0.1010010001„等; o(4)某些三角函数值，如sin60等 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 (四)、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,b, a,b,0,a,b aaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b 22(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b 五、勾股定理 1、勾股定理 如果这个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两直角边a，b的平方和等于斜 222边c的平方，即 a，b,c 2、勾股定理的逆定理 222如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 a，b,c 2223、勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。 a，b,c 六、平面直角坐标系知识点归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ，b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 2、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 3、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对 有序实数对，， a,b 一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标; ab Y 4、轴上的点,纵坐标等于0;轴上的点,横坐标等于0; xy P(a,b) 坐标轴上的点不属于任何象限; b 5、四个象限的点的坐标具有如下特征: 1 象限 横坐标 纵坐标 yx -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 -3 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结:，1，点P，，所在x,y 、的取值的正负性; 的象限 横、纵坐标yx ，2，点P，，所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零; x,yxy y6、在平面直角坐标系中,已知点P,则 (a,b) a b) P(a,b，1， 点P到轴的距离为; ，2，点P到轴的距离为; baxy 22 b，3， 点P到原点O的距离为PO, a，b a O x 7、平行直线上的点的坐标特征: a) 在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; x Y A B 点A、B的纵坐标都等于; mm B X b) 在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; y Y C 点C、D的横坐标都等于; n n X D 8、对称点的坐标特征: a) 点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; (m,n)P(m,,n)x1 b) 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; (m,n)yP(,m,n)2 c) 点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数; (m,n)P(,m,,n)3y y y P P n P n2 nP m ,m ,mX mO X O X mO ,n P,n1P 3 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 9、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P，，在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等; m,nm,n ，在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相b) 若点P，m,nm,,n 反数; y y P nP n X O m mO X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 10、用坐标表示平移:见下图 P(x，y，a) 向上平移a个单位 长度 向右平移a个单位位向左平移a个单P(x,a，y) P(x，y) P(x，a，y) 长度 长度 向下平移a个单位 长度 P(x，y,a) 七、一次函数知识点总结 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。 3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小( (1) 解析式:y=kx(k是常数，k?0) (2) 必过点:(0，0)、(1，k) (3) 走向:k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx，b(k,b是常数，k?0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx，b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ? k不为零 ?x指数为1 ? b取任意实数 b一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-，0)两点的一条直线，我们称它为直k 线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移) ,(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数，k0) b(2)必过点:(0，b)和(-，0) k (3)走向: k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限 k,0k,0,,直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 ,,,,b,0b,0,, 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 k,0k,0,,直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 ,,,,b,0b,0,, (4)增减性: k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小. (5)倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴. (6)图像的平移: 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位; 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 11、一次函数y=kx，b的图象的画法. 根据几何知识:经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0，b)，.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0 b<0 b=0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 12、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx，b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移). 13、直线y=kx+b与y=kx+b的位置关系 1122 ,(1)两直线平行:k=k且b b1212 ,(2)两直线相交:kk 12 (3)两直线重合:k=k且b=b1212 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组 ac (1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的,x，bb图象相同. ，,axbyc,ac11111(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和,x，,，,axbycbb222,11 ac22y=的图象交点. ,x，bb22 专注于每个孩子的提高 金禾苗教育 专注于每个孩子的提高