巧用两数和的立方
公式
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凑数
巧用两数和的立方公式凑数 巧用两敝和的立亢D武凑数
苏州大学周士藩
有这样一道趣题:已知一个正整数的立方的末三位数是888, 个正整数.
有2.=8;
分析
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与解这道题只能从末位数是8的情形开始:
再看末两位数是88的情形:利用个位数是2的两位数,有等式: 一3
a2一(1Oa4-2).一1O00a十600aq-120a+8,其中只有n一4或 9,才使它的末两位数是88,即42.一74088,92.一778688 再看末三位数是888的情形:利用两位数是42(92),作三位数 (c92),有等式:
一3
(1)b42=(1OOb+42).一1000O00b.+1260O00b+529200bq-
74088,其中只有b一4或9,才使它的末三位数是888,即442.一 86350888,942.===835896888. ....——...3
(2)c92一(1OOc+92).一1000O00c.+2760O00c+2539200c+
778688,其中只有c一1或6,才使它的末三位数是888,即192.= 7077888.692.一331373888.
综上所述,已找到四个三位数442,942,192,692,它们的立方的末 三位数是888.
因此符合题患的正整数有无限多:—n4—42,—n9—42,—n1—92,—n6—92, 其中是任意一个自然数,它接在四个三位数的前面而组成的正整数, 这些正整数都是
要求
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的数.
亲爱的朋友,当您阅读到此,深感和的立方公式的用处.在此请您先
回顾一下上面解题的办法,然后请解下面一题:
已知一个正整数的立方的末四位数是8888,试求出一个这样的正 整数来.
相信您定会找到满意的
答案
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,我们将分享解题的快乐. 附:答案:442,—n94—42,一nl94—2,—n69—42,(咒是自然数)
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