江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三数学考前模拟考试试题(含解析)

2017届南京师范大学附中高三考前模拟考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共14个小题,每题5分,共70分.不需要写出解答过程，请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题纸指定的地点上.1.已知会合，则______________【答案】【分析】2.已知复数知足，所以，此中为虚数单位，则复数的模______________【答案】【分析】因为，所以某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速地区，将测得的汽车时速绘制成以下图的频率散布直方图，依据图形推测，该时段的时速超出的车辆数为______________辆.【答案】【分析】试题剖析：依据频次散布直方图，得时速超出的汽车的频次为；所以时速超出的汽车辆数为．所以答案应填：77．考点：频次散布直方图．4.以下图的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图中，输出的为______________【答案】【分析】由题意输出点睛：算法与流程图的考察，重视于对流程图循环构造的考察.先清晰算法及流程图的有关概念，包含选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环停止条件，更要经过循环规律，明确流程图研究的数学识题，是乞降仍是求项.5.函数的定义域是______________【答案】【分析】由题意得，即定义域是袋中有形状、大小同样的只球，此中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不一样的概率为______________【答案】【分析】试题剖析：依据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次拿出2只球，基本领件为、、、、、共6种，此中2只球的颜色不一样的是、、、、共5种；...所以所求的概率是．考点：古典概型概率7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________【答案】-2-【分析】四棱锥的侧面积是8.设变量知足拘束条件，若目标函数的最小值为，则___________【答案】【分析】可行域为一个三角形ABC及其内部，此中,因为目标函数的最小值为，所以，所以，解得点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形联合的思想.需要注意的是：一，正确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与拘束条件中的直线的斜率进行比较，防止犯错；三，一般状况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或界限上获得.9.设函数，且的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________【答案】【分析】，由题意得，所以，则在区间上的最大值为1.点睛：三角恒等变换的综合应用主假如将三角变换与三角函数的性质相联合，经过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意察看角、函数名、构造等特点．10.设是等比数列的前项和，若知足，则_________【答案】【分析】因为，所以，所以11.若且，则的最小值为______________【答案】-3-【分析】因为，所以；因为，所以，即所以当且仅当时取等号12.已知是圆上的一动点，是圆的一条动弦（是直径的两个端点），则的取值范围是______________【答案】【分析】设圆圆心为C.则，又所以13.设，对总有，则的取值范围是______________【答案】【分析】由题意适当时，；当时，；当时，；令，则，所以当时，；当时，当时，，综上的取值范围是14.在中，已知边所对的角分别为，若，则_________________【答案】...【分析】由正弦定理得，由余弦定理得,即因为所以点睛：三角形中问题，一般先依据正、余弦定理及三角形面积公式联合已知条件灵巧转变边和角之间的关系，利用基本不等式或三角函数有界性求取值范围.最后依据等号取法确立函数值.-4-第Ⅱ卷（共80分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【分析】试题剖析：（1）依据正弦定理将角的关系转变为边的关系:,即得的值；（2）依据向量数目积得,再利用余弦定理得,联合,解方程组可得，代得,即得，最后依据三角形面积公式求面积.试题分析：解：（1）由正弦定理，；（2），所以，所以.16.如图，在四棱锥中,.（1）假如的中点，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）看法析（2）看法析【分析】试题剖析：（1）取的中点，利用平几知识证明四边形是平行四边形，即得.最后依据线面垂直判断定理得平面；（2）由均匀知识计算，再由，依据线面垂直判断定理得面,最后依据面面垂直判断定理得平面平面.试题分析：解（1）取的中点，连结和，由因为是的中点，-5-所以是的中位线，所以，由题意，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以平面；(2)由题意，在直角梯形中，经计算可证得，又面，,面,又面，所以平面平面.点睛:垂直、平行关系证明中应用转变与化归思想的常有种类.(1)证明线面、面面平行，需转变为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转变为证明线线垂直....(3)证明线线垂直，需转变为证明线面垂直.17.园林管理处拟在公园某地区规划建设一半径为米圆心角为（弧度）的扇形景观水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总估算花费不超出万元，水池造价为每平方米元，步道造价为每米元.（1）当和分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；（2）若要求步道长为米，则可设计出水池最大面积是多少.【答案】（1）最大值为400.（2）当时，最大平方米，此时.【分析】试题剖析：（1）步道长为扇形周长，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式，利用基本不等式将不等式转变为对于的一元不等式，解得的范围，确立最大值为400.（2）由条件得，消得，由及，解-6-出，依据二次函数最值取法获得当时，最大试题分析：解：（1）由题意，弧长为，扇形面积为，由题意，即，即，所以，所以，，则，所以当时，面积的最大值为400.（2）即，代入可得或，又，当与不符，在上单一，当时，最大平方米，此时.18.平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）过点作向来线与椭圆交于两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为，试问直线与的交点能否为定点，假如，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）直线与过定点.【分析】试题剖析：（1）由离心率得，由椭圆过点得，解方程组可得（2）先依据对称性得定点必在x轴上，再利用特别地点确立定点为.最后-7-证明直线与皆过定点.试题分析：解（1）由题意得，所以椭圆的标准方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，准线与的交点是；②当直线的斜率存在时，设，直线为，由，所以，，所以，联立解得，...代入上式可得，综上，直线与过定点.点睛：定点、定值问题往常是经过设参数或取特别值来确立“定点”是什么、“定值”是多少，或许将该问题波及的几何式转变为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题近似，在求定点、定值以前已知该值的结果，所以求解时应设参数，运用推理，到最后必然参数统消，定点、定值展现.19.设为常数）.（1）当时，求的单一区间；（2）若在区间的极大值、极小值各有一个，务实数的取值范围.【答案】（1）单一递加区间为，单一递减区间为.（2）【分析】试题剖析：（1）先求导数，再依据导函数大于零得三角不等式，解得单一增区间；同理依据导函数小于零得三角不等式，解得单一减区间，注意单一区间不行用并集连结，（2）导函数必有两个不等的零点，利用导数剖析导函数图像得：先增后减再增，比较两个端-8-点及两个极值点知，，解不等式可得实数的取值范围.试题分析：解：（1）当时，，令，则单一增；令，则单一增，所以的单一递加区间为，单一递减区间为.（2）设，则，令，则，令，则，所以的单一递加区间为，单一递减区间为.故在处获得极大值，在处获得极小值，，所以①若，则在上单一增，故在无极值，所以；②若，则在内至多有一个极值点，进而，于是在区间内分别有极大值、极小值各一个，则在内无极值点，进而，所以的取值范围是.20.设是各项均不相等的数列，为它的前项和，知足.（1）若，且成等差数列，求的值；（2）若的各项均不相等，问当且仅当为什么值时，成等差数列？试-9-说明原因.【答案】（1）（2）当且仅当时，成等差数列【分析】试题剖析：（1）依据解出（用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示），再依据成等差数列，得，代入解出的值；（2）先研究成等差数列时为什么值，同（1）依据解出，（用表示），再依据成等差数列解出的值；再证明时，成等差数列，实质上求出这个关系式.试题分析：解：（1）令，得，...又由成等差数列，所以，解得.（2）当且仅当时，成等差数列，证明以下：由已知，当时，，两式相减得，即，因为个各项均不相等，所以，当时，所以两式相减可得，①当，得，当时，所以，，所以，故成等差数列.②再证当成等差数列时，，因为成等差数列，所以，可得，所以，-10-所以当且仅当时，成等差数列.21.如图，为的直径，为上一点，过作的切线交的延伸线于点，若，求证：.【答案】看法析【分析】试题剖析：依据弦切角定理得，而可得，所以，即得，所以.试题分析：解：连结，因为为切线且点为切点，所以，因为,所以又因为所以故，所以，进而.22.已知矩阵，此中，若点在矩阵的变换下获得点，...求矩阵的两个特点值.【答案】【分析】试题剖析：由矩阵变换得，解得，再利用特点多项式求特点值试题分析：解：，所以，即，特点方程，所以.23.已知点是曲线为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角，求点的直角坐标.【答案】点的坐标为.【分析】试题剖析：先依据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的一般方程，再依据点斜-11-式得直线的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.试题分析：解：由题意得，曲线的一般方程为，，直线的方程为，联立得（舍去）或，所以点的坐标为.24.已知实数知足，求的最小值.【答案】【分析】略25.某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动此时为的人数分别为，现从10人中学车2人作为该组参加会谈会.（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件的发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的散布列和数学希望.【答案】（1）.（2），散布列看法析【分析】试题剖析：(1)借助题设条件运用概率公式求解；(2)借助题设条件运用概率公式和数学希望公式求解.试题分析：由题得：的可能取值为，，∴的散布列为：-12-∴考点：概率公式及数学希望的计算公式等有关知识的综合运用．26.（1）设，求.（2）设，求的整数部分的个位数字.【答案】（1）（2）的个位为.【分析】试题剖析：（1）利用二项式定理分别求项系数得.（2）取对偶关系式，的整数部分的个位数字利用二项式定理证明为整数且个位数为0，依据范围确立，进而获得试题分析：解：(1)因为，所以.（2）令，则,已知为整数且个位数为0，而，所以，所以的个位为.-13-