正切函数的性质和图像
1(4(3正切函数的性质和图像 教学目标:
1、知识与技能
(1) 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质
(2) 会利用正切线及正切函数的性质作图像
2、过程与方法
培养学生的作图能力，运用函数图像
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、探究问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的能力 3、情感、态度与价值观
经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用 教学重点:正切函数的性质与图像
教学难点:利用正切线研究正切函数的单调性及值域
教学方法:多媒体、讲授法
教学过程:
师:最近几节课我们学习了哪些三角函数,
生:正弦函数、余弦函数和正切函数。
师:大家回顾一下，我们学正弦函数和余弦函数的性质的时候是用什么方法去研究的, 生:先画函数图像，从图像来研究性质。
师:怎样画图,
生:描点。
师:对～我们从图像到性质，研究了正弦函数和余弦函数的性质，今天我们来研究剩下的一
个三角函数——正切函数;但是，我们换一种思路，从研究正切函数的性质开始研究，再根
据性质来画出函数的图像～
师:本节课我们研究“正切函数的性质与图像”(写出标题) 师:你会研究正切函数的哪些性质,
,,,生:定义域为 xxkkZ|,,,，,,,2,,
,,,师:(黑板上写下:，并画出数轴，挖去点)还有什么性质, xxkkZ|,,,，,,,2,,
生:值域为R
师:为什么呢,
生:由三角函数线可得
师:非常好～(在黑板上写下R，并用几何画板演示)，还有其他性质吗, 生:奇偶性，是奇函数
tan(-x)=-tanx师:(，所以是奇函数，在黑板上写下“奇函数”)，研究奇偶性先看什么, 生:定义域。
tan()tanxx，,,生:还有周期性，周期为，因为 ,
师:知道了周期性，有必要研究这么宽广的定义域上的图像吗,
,,,,生:只要研究一个周期上的函数图像即可，如 ,,,,22,,
师:你们再观察一下，我们能不能再画少点的函数图像, 生:奇函数～
师:奇函数有没有给我们研究图像带来方便,
,，,即可 生:只要研究一半0,,,2，,
,，,师:还有一个性质,单调性，只研究上的单调性行吗, 0,,,2，,
生:行。
,，,师:(几何画板画出正切线，让学生发现在上，角越大，正切值越大。) 0,,,2，,我们能不能用代数的方法证明它的单调性, 生:可以试试用单调性定义
,，,xx,师:(任意且)如何比较大小,(作差作商) xx,0,,,1212,,2，,
sinsinsincossincosxxxxxx,121221 yy,,,,12coscoscoscosxxxx1212
sinsinxx,coscosxx,？,,yy0由于，， 211212
yxxxxsincossincos11212方法2: ,,,,yxxxxcossinsincos21221
,sinx，,1yx,sin在上单调递增， 0,？,,,？,,0sinsin1,01xx,12,2sinx，,2
,cosx，,2yx,cos在上单调递减， 0,？,,,？,,0coscos1,01xx,21,2cosx，,1
y,，,1，所以正切函数在上单调递增 0,？,,？,01yy,12,2y，,2
,,，根据奇偶性，可以得到正切函数在上单调性如何, ,,0,,2,，
生:单调递增。
师:根据这些性质，能否把正切函数的图像画一下, (教师走动巡视，让一学生板演)
师:你们认为这位同学画得如何,
生:---
师:为什么是这样的曲线,而不是折线或向上凸的曲线,
,y上凸还是下凸呢,(在黑板上画三角函数线，用的变化来解释) ,x师:有些同学对正切函数的性质的研究意犹未尽,(画出定义域上的所有图像)
如何用一句话来描述正切曲线,(课本P49)
,正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 xkkZ,，,,,2
师:我们能不能说正切函数在整个定义域上单调递增, 生:不能
师:与正弦余弦曲线类比，正切曲线还有什么性质, 生:对称性，是中心对称图形
师:对称中心有多少个,坐标是什么,
kZ,k,0,生:有无数个，为， ，，
师:还有吗,这位同学，你来说说看。
,,,生: k,0，,,,2,,
师:其他同学同意吗,
生:同意
师:为什么,能否说明一下。
生:用图象可以说明。
,,,师:(在几何画板中演示，过A作一直线与正切曲线的两支交于B,B’，度量AB,AB’，,0,,2,,
发现不管直线如何变化，AB=AB’)
方法2:代数证明。
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