Mathmatica 帮助文件

Mathmatica 帮助文件 语言概述 Mathematica 的核心是高级的符号语言，它与广泛应用的编程式程序规范相 统一，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式? f[a,b,...] — Mathematica 中一切对象的基本形式 列表操作? {...} (List) ? ...[[...]] (Part) ? Table ? Length ? Take ? Select ? ... 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 程序设计? ...& (Function) ? /@ (Map) ? Nest ? NestList ? FoldList ? Array ? ... 规则与模式? _ ? __ ? | ? .. ? /; ? Cases ? Position ? ... 规则与模式? -> (Rule) ? :> ? /. (ReplaceAll) ? ... 赋值? = ? := ? =. ? ^= ? ... 表达式测试? ? ? && ? || ? MemberQ ? ... 范围结构? Module ? With ? Block ? Dynamic ? ... 程序设计? ; ? If ? Do ? While ? Sow ? Reap ? ... 字符串操作? "..." (String) ? StringExpression ? StringReplace ? StringCases ? ... Mathmatica [返回] Mathmatica提供的数学常数: Pi 圆周率 E 自然对数的底e I 虚数单位 Infinity 无限大 ? -Infinity 负无限大 -? ComplexInfinity 复平面上的无穷远点 Binomia[n, m] 二项式系数 等等 表1 Mathematica 中的常用函数 表达式 用 途 表达式 用 途 Abs[expr] 计算表达式的绝对值 Gamma[expr] 计算表达式的伽玛函数值 ArcCos[expr] 计算表达式的反三角余弦 Im[expr] 计算复表达式的虚部 ArcCosh[expr] 计算表达式的反双曲余弦 Log[expr] 计算表达式的对数函数值 ArcSin[expr] 计算表达式的反三角正弦 Max[el,…en] 给出n个表达式的最大值 ArcSinh[expr] 计算表达式的反双曲正弦 Min[el,…en] 给出n个表达式的最小值 ArcTan[expr] 计算表达式的反三角正切 Mod[m, n] 计算两个整数余模 ArcTanh[expr] 计算表达式的反双曲正切 Random[] 产生一个伪随机数 Arc[expr] 计算表达式的幅角 Re[expr] 计算复表达式的实部 Bessell[expr] 计算表达式的贝塞尔函数值 Sec[expr] 计算表达式的三角余割 Beta[expr] 计算表达式的Beta函值 Sech[expr] 计算表达式的双曲余割 Conjugate[ep] 计算表达式的长时复共 值 Sign[expr] 计算表达式的符号 Cos[expr] 计算表达式的三角余弦 Sin[expr] 计算表达式的三角正弦 Cosh[expr] 计算表达式的双曲余弦 Sinh[expr] 计算表达式的双曲正弦 Cot[expr] 计算表达式的三角余切 Sqrt[expr] 计算表达式的平方根 Coth[expr] 计算表达式的双曲余切 Tan[expr] 计算表达式的三角正切 Erf[expr] 计算表达式的误差函数 Tanh[expr] 计算表达式的双曲正切 Exp[expr] 计算表达式的指数函数 Zeta[expr] 计算表达式的Zeta函数 表2 关于集合元素的常用函数 表 达 式 用 途 表 达 式 用 途 Part[set,{i, j,…}]或Part[set, i]或者取集合中的第i个元得到由集合set中i,j,…者 set[i] 素 个元素组成的集合 Set[[{i, j,…}]] Part[set, i]=value 给集合set的第I个元 或者set[i]=value 素重新赋值 表3 Mathematica 常用的多项式运算 运 算 符 运 算 结 果 Coefficient[poly,expr] 提取多项式poly中表达式expr的系数 Expand[poly] 把多项式展开 Factor[poly] 对多项式进行因式分解 FactorTerm[poly] 提取公因式 GCD[poly1,poly2,…] 计算多项式poly1,poly2 最大公因子 PolynomialQuotient[p,q,x] 计算多项式p/q的商，略去余项* PolynomialRemainder[p,q,x] 计算多项式p/q的余项* Resultant[poly1,poly2,x] 计算多项式poly1, poly2..的预解式* *上面最后三个运算方括号中的x代表把多项式的变元定义为x，以区别于多 项式中可能包含的其它变量。 表4 Mathematica常用有理分式运算 运 算 式 运 算 结 果 Apart[expr] 把表达式写成若干项的和，每项有最简单分母 Cance[expr] 消去分子、分母中的公因子 Denominator[expr] 取出表达式的分母 ExpandNumerator[expr] 展开表达式的分子 ExpandDenominator[expr] 展开表达式的分母 Expand[expr] 展开表达式的分子，逐项被分母除 ExpandAll[expr] 展开表达式的分子、分母 Factor[expr] 首先通分，然后对分子、分母分解因子 Numerator[expr] 取出表达式的分子 Simplify[expr] 把表达式尽可能简化 Together[expr] 对有理式进行通分 表5 常用的几种求解方程的输入方式 输 入 形 式 注 释 FindRoots,[ equ, x, a] 求出在a附近一般方程的数值解 NRoots[equ, x] 求出一元代数方程的数值解 Roots[equ, x] 求出一元代数方程的解(逻辑表达形式) Solve[{equl,…equn},{xl,…xn}] 对指定变量求联立方程的解 Solve[{equl,equ2…equn}] 对全部变量求联立方程的解 ToRules[%] 输出形式转化 Reduce[equ, x] 讨论方程所有可能的解 表6 Mathematica 常用微积分运算 输 入 形 式 注 释 D[exp, x] 计算表达式的一阶导数 D[exp, x1,x2…xn] 计算表达式的混合偏导数 D[exp, {x, n}] 计算表达式的n阶导数 D[exp, x, Nonconstant- > 计算表达式对x的一阶导数，并指出 {y1,y2} ] y1,y2是x的函数 Integrate[exp, x] 计算表达式的不定积分 Integrate[exp,{x, x1, x2}] 计算表达式的定积分 Integrate[exp,{x, x1, x2}, 计算表达式的二重积分 {y, y1,y2} Protect [Integrate] 设置积分写保护 Unprotect[Integrate] 解除积分写保护 表7 矩阵的输入和裁剪 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有时需要从一个矩阵中抽出一些行和列，甚至子矩阵，我们称这种运算为矩陈的裁剪。 输入形式 解 释 t=[{el1,el2.. eln},..{em1,em2..emn}] 输入m×n的矩阵t, 其中e i j为数值或表达式 T=Table[f,{i, m},{j, n}] 输入m×n的矩阵t，其中f为i, j的函数 T=Array[f, {i, m},{j, n}] 输入m×n的矩阵t，其元素为f (i, j) MatrixForm[t] 显示矩阵t的方阵形式 t=DiagonaMatrix[{e1, e2…en}] 输入n阶对角矩阵t，其元素为e1, …en t=IdentityMatrix[{n}] 输入一个名为t的n阶单位矩阵 t=Table[0,{m},{n}] 输入一个名为t的m×n阶的零矩阵 t=Table[If[{I>=j,f,0],{I, m},{j, n}] 输入m×n阶下三角矩阵。元素f为I，j的函数 t=Table[If[{I<=j,f,0],{I, m},{j, n}] 输入阶上三角矩阵。元素f为I，j的函数 有时需要从一个矩阵中抽出一些行和列，甚至子矩阵，我们称这种运算为矩陈的裁剪。 表8 Mathematica提供的矩阵剪裁运算 输 入 形 式 解 释 M[[i, j]] 取出矩阵M的元素M(i, j) M[[ i ]] 取出矩阵M的第i行 Map[#[[i]]&, M] 取出矩阵M的第i列 取出矩阵M的一个r×s的子矩阵， M[[{i1, …,ir},{j1,…,js}] 它由i1…ir行和j1…js列相交处的元素 构成 取出矩阵M的一个r×s的子矩阵， M[[{Range[i0,i1], 它由i0-i1行和j0-j1列相交处的元素构Range[j0,j1]}] 成 表9 Mathematica 中常用矩阵运算 输 入 形 式 解 释 c.M 常数乘矩阵 u.v 向量内积 M.v 矩阵乘向量 M.P 矩阵相乘 Outer[Times, M, N] 矩阵的Kronneker积 Transpose[M] 求矩阵的转置 Inverse[M] 求矩阵的逆矩阵 Det[\M] 求矩阵的行列式 Minors[M, K] 求矩阵所有可能的k×k子式 Sum[M[i, i]],{i, n} 求矩阵的迹，其中n为矩阵的 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 LinearSolver[M, w] 求解线性方程组M*x=w NullSpace[M] 求矩阵M的化零子空间的基 Eigenvalues[M] 求数字矩阵M的特征值 Eigensystems[M] 求数字矩阵M的特征向量 QRDecomposition[M] 求数字矩阵M的特征值和特征向量 SchurDecomposition[M] 求数字矩阵M的QR分解 Chop[%n] 舍去第n个输出语句中无实际意义的小量 表10 Mathematica 中解线性方程组的 函数 LinearSolve[m, b] 给出方程组m.x=b的解向量x NullSpace[m] 给出满足m.x=0的一组基向量 RowReduce[m] 得到经过行化简后的简化形式 表11 Mathematica 中常用数值算法 输 入 形 式 解 释 输入名为ff的拟合函数表，变量x在ff=table[N[f[x]]], {x, n} 区间[0, n ]上，间距为1 建立名为fp的拟合函数，它由f1…fnfp=Fit[ff,{f1,…fn}, x] 的线性组合形成，拟合变量是x fp=Fit[ff,{x^I,{I, 0, n}, x] 多项式拟合的简单输入形式 输入名ff的二元拟合函数表，变量xff=Flatten[Table[{x, y, f[x, y]}, 在区间[x1, x2]上，间距为dx，变量y {x, x1,x2,dx},{y, y1,y2,dy}], 1] 在区间[y1, y2]上，间距为dy 建立名为fp的拟合函数，它由f1…fnfp=Fie[ff,{f1,f2…fn},{x, y}] 的线性组合形成，拟合变量是x, y ff={{x1,y1},{x2, y2},…{xn, yn}} 输入名为ff的插值函数表， fp=Interpolating Polyncmial[%, x] 建立名为fp的拉格朗插值多项式 FindRoot[f[x]=0,{x, x0}] 用牛顿法求方程在0附近的解 FindRoot[f[x]=0,{x, x0,x1}] 用割线法求方程在x0, x1附近的解 用牛顿法求联立方程在x10, …xn0附FindRoot[{equl,…,equn},{x1,x10},{x2,x20},…{xn,xn0}] 近的解 Nintegrate[f[x],{x, xmin, xmax }] 计算一元定积分 Nintegrate[f[z],{z, z0, z1,…zn, z0}] 计算复变函数回路积分 Nintegrate[f[x, y],{x, xmin, xmax}, {y,ymin, ymax}] 计算二元定积分 LinearProgramming[c, M, b] 求满足M, x?b, x?0并min c. x的x ConstrainedMin[c, x,{inequ1, 求满足不等式inequ1, iniequ2…并 inequ2},{x1, x2,… xn}] Min c,x的x 和目标函数值 FindMinimum[f[x],{x, x0}] 求函数f(x)在x0附近的局部极小值 表12 画图中的特别说明部分摘要 输 入 形 式 解 释 缺 省 值 PlotRange->{y0, y1} 指定函数因变量的区间 计算的结果 PlotLabel-> “图名” 是否给图形加上名字 无 AxesLabel-> “名1，名2” 是否给座标轴加上名字 无 Frame-> “True” 给图形加上图框 不加 PlotPoint->数字 画图时计算函数的点数 25 PlotColor-> “True” 产生彩色图 不产生 表13 绘制函数图形常用的输入形式 输 入 形 式 解 释 ParametricPlot [{f1[t], f2[t]},{t, t0, y1}, {特别画出参数形式给出的函数图象 说明1，特别说明2,…}] Plot [f1[t], f2[t]…fn[t], {t, t0, t1}, {特别说明画出几个普通形式给出的函数图象 1，特别说明2,….}] Show[{f1, f2…fn}, {特别说明2,…}] 显示几个已经画出的函数图像 PlotList[{y1, y2,…yn}] 画出表形式给出的函数图像(横座标为整数) PlotList[{x1, y1},{x2, y2},…{xn, yn}] 画出表形式给出的函数图象 表14 Mathematica 三维绘图的特别说 明项 输入形式 缺省值 解 释 All PloRange->{zmin, zmax} Automatic 只绘制指定范围内的部分图形 {xmin, xmax}, {ymin, ymax}, {zmin, zmax} PlotLabel-> “ None 添加图形标题 Framed->True False 添加图框 PlotPoints-> 15 计算f(x, y)时在x, y方向上曲的点数 {0, -2, 0} 视点为正前方 {0, -2, 2} 视点为上前方 {1.3, -2.4, 2} ViewPoint-> {0, -2,-2} 视点为下前方 {-2, -2, 0} 视点为左手方 {2, -2, 0} 视点为右手方 {0, 0, 2} 视点为正上方 Shading-> False True 曲面是否用阴影复盖 Mesh->False True 是否把x，y 平面上的网格画在曲面上 HiddenSurface->False True 是否把曲面隐藏部分屏蔽起来 表15 绘制三维图形Mathematica 的输 入方法 输 入 形 式 解 释 绘制函数z=f(x, y)在 Plot3D[f[x, y],{x, xmin, xmax},{y, ymin, xmin?x?xmax, ymin?y?ymax ymax}, {特别说明}] 范围内的三维图形 Show[图形名，特别说明] 显示已经绘制好的图形，按特别说明加以修改 绘制函数z=f(x, y)在 ContourPlot[f[x, y],{x, xmin, xmax}, {y, xmin?x?xmax, ymin?y?ymax ymin, ymax}] 范围内的等高线图 绘制函数z=f(x, y)在 DensityPlot[f[x, y],{x, xmin, xmax}, {y, xmin?x?xmax, ymin?y?ymax ymin, ymax}] 范围内的密度图