专题13直线与圆1.以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．2.与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．3.本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．知识点一直线方程(1)直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大．当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大．(2)直线方程名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不能表示与x轴垂直的直线斜截式y＝kx＋b不能表示与x轴垂直的直线y－y1x－x1两点式＝不能表示与坐标轴垂直的直线y2－y1x2－x1xy截距式＋＝1不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线abAx＋By＋C＝0一般式适合所有的直线(A2＋B2≠0)(3)两直线的位置关系l1：y＝k1x＋b1l1：A1x＋B1y＋C1＝0位置关系l2：y＝k2x＋b2l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行k1＝k2，且b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0相交k1≠k2特别地，l1⊥l2?k1k2＝－1A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0(4)距离公式①两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离22|P1P2|＝x1－x2＋y1－y2.②点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离|Ax0＋By0＋C|d＝.A2＋B2知识点二圆的方程(1)圆的方程①
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方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.DED2＋E2－4F②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为－，－，半径r＝.222(2)点与圆的位置关系①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r?点在圆外，d＝r?点在圆上；d
0)的位置关系如下表.|Aa＋Bb＋C|Ax＋By＋C＝0几何法：根据d＝与方法位置22代数法：A＋Bx－a2＋y－b2＝r2关系r的大小关系消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<0(4)圆与圆的位置关系表现形式几何表现：圆心距d与r1、代数表现：两圆方程联立组成的方位置关系r2的关系程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()21A．(0，1)B.1－，222111C.1，D.，－2332高频考点二两直线的位置关系例2、已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离___________.【变式探究】已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()1Aba3Bba3＋．＝．＝a11C．(b－a3)(b－a3－)＝0D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0aa【变式探究】设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．高频考点三圆的方程例3．（2018·天津高考）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【变式探究】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.22【变式探究】圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（）43（A）（B）（C）3（D）234x2y2【变式探究】一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程164为________．高频考点四直线与圆、圆与圆的位置关系例4．（2019·浙江高考）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1)，则m_____，r______.【变式探究】过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝()A．26B．8C．46D．1041.2019??????P??=??+(??>0)P（·江苏高考）在平面直角坐标系中，是曲线??上的一个动点，则点到直线x+y=0的距离的最小值是_____.2．（2019·北京高考）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．3.（2019·浙江高考）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1)，则m_____，r______.1.（2018·天津高考）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．2．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．43.(2018全国卷Ⅲ·)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22，32]4．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B.[4,8]C．[2，32]D．[22，32]5．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．4226.（2018·全国高考）直线yx1与圆xy2y30交于A，B两点，则AB________．7．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．8．(2018·全国卷Ⅲ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．1.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.221.【2016高考新课标2文数】圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（）43（A）（B）（C）3（D）2342.【2016高考上海文数】已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离___________.223.【2016高考新课标3文数】已知直线l：mxy3m30与圆xy12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB23，则|CD|__________________.224.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆xy2x150的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
浙公网安备 33021202002483