(1)实数与向量的运算法则:设、为实数,则有:
1)结合律:。
2)分配律:,。
(2)向量的数量积运算法则:
1)。
2)。
3)。
(3)平面向量的基本定理。
是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任何一向量,有且仅有一对实数,满足。
(4)与的数量积的计算公式及几何意义:,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。
(5)平面向量的运算法则。
1)设=,=,则+=。
2)设=,=,则-=。
3)设点A,B,则。
4)设=,则=。
5)设=,=,则=。
(6)两向量的夹角公式:
(=,=)。
(7)平面两点间的距离公式:
=(A,B)。
(8)向量的平行与垂直:设=,=,且0,则有:
1)||=。
2) (0) ·=0。
(9)线段的定比分公式:
设,,是线段的分点,是实数,且,则
()。
(10)三角形的重心公式:
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标为。
(11)平移公式:
。
(12)关于向量平移的结论。
1)点按向量=平移后得到点。
2)函数的图像按向量=平移后得到图像:。
3)图像按向量=平移后得到图像:,则为。
4)曲线:按向量=平移后得到图像:。
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