二次函数大题3

二次函数大题3 2y,ax，4ax，t18(已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)。 (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形 ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。 18、(1)B点坐标为(-3，0) 22(2)y=x+4x+3或y=-x-4x-3 23(已知:如图1,2,27所示，直线y=,x+3与x 轴、 2y轴分别交于点B、C，抛物线y=,x，bx，c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点A( (1)求抛物线的解析式; 1(2)若点P在直线BC上，且S= S，求点PΔPACΔPAB2 的坐标( 2y,,x，2x，323( P(1，2)或(-3，6) 230、已知函数y=-ax+bx+c(a?0)图象过点P(-1，2)和Q(2，4). (1)证明:无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点 、B(A在B左)与y轴交于点C，两侧;若它的图象与X轴有两个交点A COCO且,求抛物线解析式; ,,1BOAO (2)点M在(1)中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM?BM,若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。(6分) b229、已知:二次函数与X轴交于点M(x，0)N(x，y,,x，x，c123 0)两点，与Y轴交于点H. 00 (1)若?HMO=45，?MHN=105时，求:函数解析式; 1122x，x,1y,x， (2)若，当点Q(b，c)在直线上时，12Y 93 b2求二次函数的解析式。(5分) y,,x，x，c3H N X O M 28、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。 (1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平? (2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是 122y=(x?0)该镇那一年的国民生产总值可在1995年的x，x，593 基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍),(6分) 223、抛物线y=-(x-L)(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)+4关于原点对称，则L+k=________。 三、解答题:(共39分) 224、已知二次函数y,x，bx，c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别22为x、x，一元二次方程x，bx，20,0的两实根为x、x，且x,x123423,x,x,3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。(5分) 14212、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a?0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,?>0; B.a>0, ?<0; C.a<0, ?<0; D.a<0, ?<0 二、填空题:(每题3分,共33分) 213、如图，已知点M(p，q)在抛物线y,x,1上，以M为圆心的圆与 2x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x,2px，q,0的两根，则弦AB的长等于 。 y ?M x O A B , y，1z,222214、设x、y、z满足关系式x,1,,，则x，y，z的最小23 值为 。 22y,(x,1)，(x,3)17、已知二次函数 ，当x,_________时，函数达到最小值。 2yax,25(已知P(，)是抛物线上的点，且点P在第一象限. ma (1)求的值 m y (2)直线过点P，交轴的正半轴于 ykxb,，x 点A，交抛物线于另一点M. M ? 当时，?OPA=90?是否成立, ba,2 P 如果成立，请证明;如果不成立， 举出一个反例说明; xO A ?当时，记?MOA的面积为S， b,4 1求的最大值 s AB如图?，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为(12)， 2yx,l，二次函数的图象记为抛物线( (31)，1 ABl(1)平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平1 移后的一个抛物线的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式: (任写一个即可)( ll(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，AB，12 l如图?，求抛物线的函数表达式( 2 KSS,ly(3)设抛物线的顶点为，为轴上一点(若，C2??ABKABC K求点的坐标( Pl(4)请在图?上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使2 P为等腰三角形(若存在，请判断点共有几个可能的位置(保?ABP 留作图痕迹);若不存在，请说明理由( yy y l l 2 1 AA A 1 1 BB1 B Cx x x 1 1 OO1 O 图? 图? 图? 22yx,，1yxx,，解:(1)有多种 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，符合条件即可(例如，， 222yx,，,(21)yx,,，(1)2yxx,,，23或，， 2yx,,,(12)( y 2yxbxc,，，l(2)设抛物线的函数表达式为， l 22 K l点，在抛物线上， A(12)，B(31)，2 G A B 9, C xb,,，,12，，,bc，,DF, O2E 解得 ？,,11图? 931，，,bc,,c,.,,2 9112l抛物线的函数表达式为( ？yxx,,，222 29791197,,,,2，(3)，点的坐标为( yxxx,,，,,，？C,,,,41622416,,,, 过三点分别作轴的垂线，垂足分别为， xABC，，DEF，， 753AD,2BE,1DE,2则，，，，，( DF,FE,CF,4416 ( ？,,,SSSS?ABC梯形梯形梯形ADEBADFCCFEB 117517315,,,,,，，,，，,，，,(21)221( ,,,,22164216416,,,, BAABy延长交轴于点，设直线的函数表达式为， ymxn,，G 1,m,,，,2,，mn，,,2AB点A(12)，，B(31)，在直线上，解得 ？,,513.,，mn,,n,.,,2 515,,AB0，？直线的函数表达式为(点的坐标为( yx,,，？G,,222,,K(0)，h设点坐标为，分两种情况: 5K若点位于点的上方，则(连结( KGh,,GAKBK，2 15155,,,,SSShhh,,,，，,,，，,,,31???ABKBKGAKG,,,,22222,,,,( 1551555？K，，解得(点的坐SS,,？,,hh,??ABKABC1621616 55,,0，标为( ,,16,, 525K若点位于点的下方，则(同理可得，( h,KGh,,G162 25,,？K0，点的坐标为( ,,16,, (4)作图痕迹如图?所示( P由图?可知，点共有3个可能的位置( y l 2 A B x O 图? 3,0236(如图，在直角坐标系中，以点A()为圆心，以 y为半径的圆与x轴相交于点，与轴相交与点。 B、CD、E 12(1)若抛物线经过两点，求抛物线的解y,x，bx，cC、D3 B析式，并判断点是否在该抛物线上， P,PBD(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周 长最小， 3)设为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否(Q M存在这样的点，使得四边形是平行四边形，若存在，求出点BCMQ M的坐标;若不存在，说明理由。 y x 本题主要考查二次函数与四边形知识的综合运用 . 6. 【考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】 【名师点评】第(1)题所求抛物线解析式中有两个待定系数，因此找出两个已知点，将坐标带入解析式，组成二元一次方程组，解出待定系数即可，本题中由于圆心为点A(3,0)23,半径为,则圆于轴的交点的坐xB、C (,3，0)，(33，0)标分别为,从而有 ,又由相交弦定理知BO,3,CO,33 2DO,BO,CO,3，33,9,所以 DO,3D点坐标为(0,,3),将两点坐标带入解析式C、D 12组成关于的二元一次方程组可y,x，bx，cb、c3 2求出,所以抛物线的解析式为b,,3,c,,33 122 y,x,3x,333 BB容易验证点坐标满足抛物线的解析式,从而点在抛y 物线上 x 图6(3) 第(2)小题与第 B5(2)题具有异曲同工之处,找出点关于抛物线对称轴的 C(33,0)对称点,连接，与抛物线对称轴形成的交点CD P即所求点,如图5(2) y,kx，b设的解析式为,则CD11 ,3,3,b,1k,,,13,所以的解析式为？DC,, ,,0,33k，b11,b,,31, 3Py,x,3x,3,将代入得,所以点的坐y,,23 (3,,2)标为 第(3)小题,对于这种存在性问题的探索,通常先假设存在M点,使得四边形BCQM是平行四边形(要画出草图如图6(3))，由此可得?且QMBC QM,BC,33,(,3),43,所以 x,x,43x,3,又,所以MQQ , x,53或x,,33MM 将其代入抛物线的解析式得 122 y,，(53),3，53,3,12M33 122或,所以,y,，(,33),3，(,33),3,12M33 存在点M的坐标为. (53,12)或(,33,12) 122B【正确答案】(1) 抛物线的解析式为,点在y,,x,3x,333 抛物线上 P(3,,2)(2) 的坐标为 (3) 存在点M的坐标为 (53,12)或(,33,12) 2y,ax，bx，c5.已知抛物线与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别于B(1，0)C(5，0)两点。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式; (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。 yy xx OO 图图55((22)) 5.【考点分析】本题主要考查二次函数,一次函数等知识的综合运用. 【名师点评】第(1) 小题题目已知抛物线过三点,故将三点坐标分别代 2y,ax，bx，c入解析式 得关于的三元一a、b、c 次方程组,解此方程组即可;另外,由于题目已知抛物线与 轴的两个交点,故可设抛物线的解析式为x 3a,y,a(x,1)(x,5)将点A坐标代入解得,从而可5 得抛物线的解析式为 33182.第(2)小题点y,(x,1)(x,5),x,x，3555 DD、D有两种可能,如图5(2)，点坐标为12 (0，1)或(0，2)y,kx，b,设解析式为,将点C、DDC11 的坐标代入得二元一次方程组 1,b2,b,,11,,或,所以,,,,0,5k，b0,5k，b1111,, 12,,kk,,,,11,,55或 ,所以DC的解析式为,, ,,bb,1,211,, 12或 y,,x，1y,,x，255 y x 图5(3) 第(3)小题,如图分别作出点M(0,1.5)关于轴的对称x M(0,,1.5)点 ,点A(0,3)关于抛物线对称轴的对1 A(6,3)MA称点,连接分别与轴和抛物线的对称轴x111 EFM相交,交点即分别为所求点、点，事实上，如果点 EE先到达轴点(不与点重合)再到达抛物线的对称轴x1 FF上的点(不与重合)如图5(3)，则此时路径长1 ME，EF，FA,ME，EF，FA 11111111111 EFME，EF，FA,MA大于,因此， 、点分别为111 所 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的点; 设直线的解析式为,将点的AMy,kx，bA、M112211 3,6k，bk,0.75,,222,,坐标代入得,解得, ,,,,,1.5,0，k，bb,,1.5222,, 所以直线AM的解析式为, y,0.75x,1.511 分别将代入得, y,0,x,3x,2,y,0.75所以点的坐标分别为,且最短E(2，0)、F(3，0.75)E、F ME，EF，FA ,ME，EF，FA11 总路径长. ,MA11 22,(6,0)，(3,(,1.5)),7.5 【正确答案】(1)抛物线的解析式为 33182 y,(x,1)(x,5),x,x，3555 12(2) DC的解析式为或 y,,x，1y,,x，255(3) 点的坐标分别为E(2，0)、F(3，0.75), E、F 最短总路径长为 ME，EF，FA ,ME，EF，FA11 22,(6,0)，(3,(,1.5)),7.5 O4.已知:半径为1的与轴交于A，B两点，圆心O的坐标为x11 2yxbxc,,，，(2，0)，二次函数 的图象经过A，B两点，其顶点为F。 (1)求的值，及二次函数的bc, 顶点F的坐标; 2yxbxc,,，，(2)写出将二次函数的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位的图象的函数表达式; O(3)若经过原点O的直线与相切，求直线的函数表达式。 ll1 4.【考点分析】本题主要考查二次函数与圆的综合运用. 【名师点评】第(1)题解析式中有两个待定系数,故只需找出b、c 抛物线上的两个已知点带入,然后解关于的二元b、c 一次方程组即可.由已知得A(1，0)，B(3，0)， ,，，,10bcb,,4,,则解得 ,,,，，,930bcc,,3,, 22y,,x,4x,3,,(x,2)，1 所以,所以顶点 F(2，1) 第(2)题平移不改变抛物线的开口大小、开口方向， 因此(0,0)a值 不变，由于平移后顶点坐标为，所 2y,,x以平移后抛物线的解析式为;或 2yx,,,，(2)1向左平移2个单位，再向下平移1个 22yxx,,,，，,,,(22)11单位，即为. 第(3)题同学们需先根据题意画出草图,要注意的是符合题意的直线有两条，由于经过原点O，故可设的直线的解析式为，与?相切于点C,则 y,kx(k,0)O 因为OC,OC,OO,2,0C,1, 111 OC,3,，0OC,30:所以. 1 (,)xy 设点C的坐标为，则 cc ,33x,:,,,3cos303,c33,22,k， ,2213,y,:,,,3sin303c,,22 33k,yx, ,， 得33 3yx,,由图的对称性，另一条直线的解析式是. 3 【正确答案】 (1)b=-4, c=-3,顶点F的坐标为(2,1). 2y,,x (2) 33yx,,y, (3) , 33 3.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即M建筑面积t=为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适S用地面积 当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产 2开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m)与容积 2率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c来表示( (1) 试求图(1)中线段l的函数关系式; (2) 求出开发该小区的用地面积; 3) 求出图(2)中抛物线段的函数关系式. (c (4) 当用地面积为多少时，每平方米的资金投入最少, 3.【考点分析】 本题主要考查学生运用函数知识解决实际问题的能力. 【名师点评】 认真审题,弄清各个量的含义及其之间的关系是解决本 题的关键. 第(1)题由于已知线段l上的两个点，所以线段l的 解析式易于求出. 设线段函数关系式为=+，由图象得 lMktb 2k，b,28000,k,13000,,, 解之，得,,6k，b,80000.b,2000.,, ?线段l的函数关系式为M,13000t+2000, 1?t?8. 第(2)题题目已知条件中涉及到用地面积的只有S M建筑面积= t，解题时要充分利用此条件， S用地面积 M建筑面积由t=知，当t=1时，S=M，因此用地面积建筑面积S用地面积 要求用地面积即求当t=1时的M， 建筑面积 2把t=1代入M,13000t+2000中，得M=15000 m. 2即开发该小区的用地面积是15000 m. 第(3)题由图象可知题目已知抛物线的顶点,按常规 思路用顶点式求解. 可设抛物线段的函数关系式为 c 2,(,4)+, 把点(4,0.09), (1,0.18)代Qa tk ,0.09,k,入，得 解之，得,2a(1,4)，k,0.18., 1,a,,,,100 ,9,k,.,100, 1?抛物线段c的函数关系式为 Q,( t,100 924)+, 100 2112即Q,t-t +, 1?t?8. 100254 (4)每平方米建筑资金投入最小即最小,由图(2)Q 可知当时值最小,又当时, M,Qt,4t,4 13000，t+2000=130004+2000=54000平方米,此时 S建筑面积,,13500S平方米. 用地面积4 【正确答案】(1) M=13000t+2000, 1?t?8. (2) 开发该小区的用地面积为15000平方米. 2112,-+, 1??8. (3) Qtt t100254 (4)当用地面积为13500平方米时,每平方米资金投入最 少. 10.某机械租赁公司拥有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套机械设备的月租金为270元时，恰好可全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每增加10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要维护管理费20元，设每套设备的月租金为x元，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=-租金收入-支出费用)为y元。 (1)用含的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出的x 设备(套)的支出费用; y (2)求与之间的函数关系式; x (3)当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元,为了减少机械设备的磨损，此时你认为应出租多少套机械设备, 2bacb4,2 (4)请把(2)中所求的二次函数配方成yax,，，()24aa的形式，并据此说明，当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大, (请注意:机械设备租出套数可要为整数) 10.【考点分析】本题考查运用二次函数知识解决实际问题的能力. 【名师点评】本题信息量大、涉及到的量多,同学们要认真读懂题意, 每套租金越高,租出的套数会弄清量与量之间的关系: 在40套的基础上逐渐减少,减少的量为每套租金比270 1元高出数值的, 10 每套租金x,270所以未租出套数=, 10 未租出设备的费用=20，未租出设备的套数 y收益=租金收入,支出费用, 另外,同学们一定要注意租金的取值一定要使租出的设 备为整数. x,270【正确答案】 (1) 未租出套数=， 10 x,27020，为租出设备的支出费用=元; 10 12(2) ; y,,x，65x，540(x,270)10 (3) 当x,300时，y,11040元，当x,350时，y,11040元 为了减少设备磨损应租出32套 ; 12(4)，由于租出的套数为整数，所以当y,,(x,325)，11102.510 时，月收益最大. x,330或320 2y,ax11. 如图，已知是抛物线上的点，且点P在第一P(m,a) 象限. (1)求m的值 (2)直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一 点M; ?当b=2a时，?OPA=90?是否成立，如果成立，请证明;如果不成 立，举出一个反例说明; 1?当b=4时，记?MOA的面积为S，求的最大值. S 11.【考点分析】本题主要考查二次函数与三角形等知识的综合运用. 【名师点评】第(1)题根据点在函数图像上，点的坐标就满足函数 2y,ax解析式容易求解,将点代入解析式得P(m,a) 22m,1,m,,1,因为,所以,又因为a,ama,0 点P(m,a)在第一象限,所以. m,1 第(2)题第一问，对于探索性问题，通常情况下， 先假设所要判断的结论正确，然后从结论出发进行推 理，如果发现与已知条件等矛盾，则说明要判断的结论 不正确，举出反例即可，否则对其进行正确性的证明。 AMy本题中时,则直线与轴交点坐标为b,2aN PP(0,2a),由于点坐标为(1,a),所以点为的中AN ,点,若,则垂直平分,从而有，OPA,90OPAN ,由等腰三角形三线合一定理得平分ON,OAOP ,所以a恒为1,而由题目给定的条件,显然无，NOA ,法保证a恒等于1,所以时不成，OPA,90b,2a 立,事实上,当时,易知点坐标分别为a,2N、P、A P(0,4)、(1,2)、(2,0),此时点仍为的中点,但NA ,,所以.第(2)题第二问,当，OPA,90OA,ON 时,直线解析式为,因为点在y,kx，4P(1,a)b,4 直线上,所以,,变形为,故直线解a,k，4k,a,4 析式可进一步变形为,设其中,y,(a,4)x，4y,0 4解得,所以x,,,0a,4 44AO,,,,,解方程组a,4a,4 2,y,ax16,My,可得点的纵坐标, ,Ma,y,(a,4)x，4, 141632S,，(,),,,所以, ,MOA2a,4aa(a,4) 11112(4)(2), ,,aa,,,a,，32328S 11a,2当时,取最大值. S8 【正确答案】(1) m,1 ,(2)?时不成立 ，OPA,90b,2a 11(2)? a,2时，取最大值.S8 212.如图，已知二次函数yaxxc,,，4的图像经 y 过点A和点B( (1)求该二次函数的表达式; O 3 ,1 (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; x ,1 A (3)点(，)与点均在该函数图像上(其PmmQ 中m,0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离( ,9 B 并利用信息解决问题12. 【考点分析】本题考查学生根据图象获取信息, 的能力. 2y,ax,4x，c 【名师点评】(1)将x=-1，y=-1;x=3，y=-9分别代入 得 2,,1,，(,1),4，(,1)，,aca,1,,解得 ,,2c,,6.,9,，3,4，3，.ac,, 2y,x,4x,6?二次函数的表达式为( x,2(2)对称轴为;顶点坐标为(2，-10)( 2y,x,4x,6(3)将(m，m)代入，得 2， m,m,4m,6 解得mm,,,1,6(?m,0，?m,,1不合题意，112 舍去( x,2? m=6(?点P与点Q关于对称轴对称，?点Q 到x轴的距离为6( 2 【正确答案】 (1) y=x-4x-6 (2)对称轴为直线=2,顶点坐标为(2,-10) x (3)m=6, 点Q到轴的距离为6. x 9. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，欲每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月的销售量是 个(用含x的代数式表示). (2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润,如果是，请说明理由;如果不是，请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元, 9.【考点分析】此题考查学生运用二次函数知识解决实际问题的能力. 【名师点评】同学们解此题时一定要弄清一些量之间的关系: 销售量,,50010x,为销售单价提高的元数; x 单件利润=售价-进价; 总利润=单件利润销售量. ， 本题第(1)题设计了两个问题，一是每个篮球的利润， 二是每月的销售个数，这为第(2)题解答铺平了道路， 另外同学们要会利用二次函数的最值，解决实际问题. y设月销售利润为元，由题意得 yxx,，,(10)(50010) 2整理得 yx,,,，10(20)9000 y,9000当时，.此时售价为20+50=70x,20max (元) 【正确答案】(1); 10，x50010,x (2)8000不是最大利润，最大利润为9000元,此时 篮球的售价为70元. 23.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件(后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件( (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元, (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元( ?若商场经营这种商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价 多少元, ?求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观 察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利不 少于2160元, 23.(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×(100-80), 2000(元) 2(2)?依题意得:(100-80-x)(100+10x),2160 即x-10x+16=0 解得:x=2，x=8 21 经检验:x=2，x=8都符合题意. 12 答:商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价 2元或8元. ?依题意得:y=(20-x)(100+10x) 22?y= -10x+100x+2000=-10(x-5)+2250 画草图(略) 观察图像可得:当2?x?8时，y?2160 ?当2?x?8时，商店所获利润不少于2160元( 2y,ax，bx24.已知抛物线与x轴的一个交点为(4，0), 对称轴A BD交x轴于点D，交抛物线于点B，且?ABD是等腰三y 角形. (1)求顶点B的坐标及抛物线的解析式; C y,x (2)设过原点O的直线交抛物线于另 一点. 若点在轴上，以点、、CPxPAB 为顶点的三角形与 D O A ?OCA相似，求点P的坐标. B 2y,ax，bx24.(1)?抛物线经过原点且过点A(4，0) ?OA=4 ?直线BD是对称轴, ?AD=2, ??ABD是等腰三角形, ?BD=AD=2, ?点B的坐标为(2,-2) 2y,ax，bx将A(4，0)，B(2，-2)代入， 1,0,16a，4ba,,, 2,,,2,4a，2b,,b,,2, 12?抛物线的解析式为 y,x,2x2 y,x(2)由点是直线与抛物线的交点,解得点的CCy 坐标是(6,6) C 过C作CH?x轴于H，则点H的坐标为(6，0) ?OH,CH,6 ??COH,45? ?DB?x轴且?ABD是等腰三角形 ??BAD PP,45? D O HA 2 1 ??COH,?BAD,45? B ??BAH=135?，90?0)，与x轴有m2 两个交点A、B，点A在x轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，且OA,OB，点C为抛物线与y轴的交点( (,)求m的值 ,,(,)在抛物线上是否存在一点M，使MACOAC，若存在，求出M, 的坐标;若不存在，请说明理由( 24((1)m=5 (2) 假设存在M点，使得。??OACMACAOC, 是等腰直角三角形，?? MAC也是等腰直角三角形。故MCOA是正方形，而C点是抛物线的顶点，?在抛物线上不存在这样的点M。 PP9、已知:如图26-18所示，?的圆心坐标为(1.5,0)，半径为，2.5PABABy?与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴的负半轴x D交于点。 AB(1)求过点、、三点的抛物线的关系式; C EF(2)设平行于轴的直线交抛物线于、两点，问:是否存在以线x 'EFP段为直径的?恰好与?相外切,若存在，求出其半径r及圆心O '的坐标;若不存在，请说明理由。 O y C AP OBx D 图26-18 2y,ax，bx，c2、已知抛物线的顶点在轴上方，且经过点，x(,4,,5) ABABy它与轴交于点，与轴交于、两点，点在点的左侧，C(0,3)x 2y如图26-15，若。 12a,5a,2,0 (1)求抛物线的关系式。 P4S(2)试问在抛物线上是否存在点，使S,， ,CAB,PABC P若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由。 AB O x 图26-15 2ABy,ax3、直线经过轴上一点，且与抛物线相交于点xA(2,0) B(1,1)，两点，如图26-16所示。 C y(1)求直线与抛物线的关系式; C 2Dy,ax(2)试问在抛物线上是否存在点，使的面积与,OAD BD的面积相等,若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理,OBC 由。 xOA 图26-16 2y,ax，bx，c4、已知:抛物线与x轴交于点A(k,0)()，k,0 yB(3,0)两点，与轴正半轴交于点，且，(1)求抛物线COC,3OA 的关系式(系数中可含有字母); k ED(0,t)(2)设点在x轴的下方，点在抛物线上，若四边形为ADEC t平行四边形，试求与的函数关系式; k D(3)题(2)中的平行四边形能否为矩形,若能，求出点的ADEC 坐标;若不能，请说明理由。 2y,ax，bx，cy5、已知抛物线与轴交于点，与轴交于点xC M,4A(x,0)，B(x,0)(x,x)，顶点的纵坐标是，又x，x是121212 2的两个根。 方程x,2x,3,0 (1)求抛物线的关系式及点的坐标; C P,PAB(2)问在抛物线上是否存在点，使的面积等于四边形ACMB P2的面积的倍,若存在，求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由。 3832Ay,x,x，536、抛物线与轴的两个交点分别是点和x33 BAB点，且点在点的左侧。在抛物线上是否存在点，使是C,ABC 0一个顶角为的等腰三角形,若存在，请求出点的坐标;若不存120C 在，请说明理由。 2Dy,ax，bx，cy7、已知抛物线的顶点为C(2,,1)，与轴交于点， ABAB与轴交于、两点(点在点左侧)且为直角三角形，x,ABC BDy,kx，b直线经过、两点。(1)求抛物线和直线的关系式; (2)在直线y,kx，b上是否存在点，使,QAB为等腰三角形,若Q 存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。 2y,ax，bx，c经过原点 和，三点。 (0,0)B(,1,5)A(1,,3) M轴的另一个交点为，以为直径作?，如xCOC PMPDDy果过抛物线上一点作?的切线，切点为，且与轴的正半 EMDE，连接，已知点的坐标为，求四边形 轴交点为(0,m)EOMD DMMP(3)延长交?于点，连接、，当点在(2)的NONOD S,S条件下运动到什么位置时，能使得,请求出此时点,DON四边形EOMD P的坐标。 y E P D B OCx A N 图26,17