读·思·达

让学生的数学学习走向深度

邱毓芬

[摘  要] 在数学教学中，阅读、表达与思考是三位一体的存在。“读·思·达”教学范式就是要引导学生在阅读中有效表征，在深入思考中探寻策略，在深入表达中清晰呈现。在“读？思？达”教学范式中，“读”是“思”与“达”的基础，“思”是“读”与“达”的中介，“达”是“读”与“思”的外显。通过“读”“思”“达”，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[Key] 小学数学;读·思·达;深度学习

所谓“读·思·达”，就是指学生在数学学习中的“阅读”“思考”“表达”。从信息学视角来看，阅读是一种信息输入，思考是一种信息加工，而表达是一种信息输出;从学习论的视角来看，阅读主要诉诸学生的视听感官，而思考主要诉诸学生的大脑，表达主要诉诸学生的嘴巴。当然，这是一种机械的划分，是为了深入研究学生学习心理机制的需要。在实践中，“阅读”“思考”和“表达”是相互交织在一起的，是一体三位的。通过阅读、思考和表达，能有效地发展学生的阅读力、思维力和表达力。福建师范大学余文森教授认为，阅读、思考和表达是学生学习的三个基本环节。只有经历这三个相对完整的环节，学生的数学学习才能走向深度。

一、深度阅读：引导学生有效表征

深度学习离不开学生对数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、知识的多元化、深度化的表征。深度阅读，就是要引导学生在把握文字字面意思的基础上，将之在头脑中转化为形式化数学。数学阅读不同于语文阅读，数学阅读是一种数学化的阅读，必须读出问题的数学味。在数学阅读的过程中，学生必须经历这样的转化，即将文字信息提炼、转化为数学信息。很多学生，之所以不能解决数学问题，原因就在于没有将文字转化为形式化的数学符号，没有进行“数学化”的阅读。

数学化的阅读过程是一个思考的过程，也是一个积极的互动过程。一方面，学生要将文字转化为数学图形、符号，进而把握文字的数学意义;另一方面，学生要根据数学符号的意义，去探寻所要解决问题需要的条件。在数学化的阅读之中，教师要致力于培育学生“数学的眼睛”和“数学的大脑”。对于学生阅读中遇到的障碍、困惑等，教师要相机进行点拨、启发，从而助推学生的数学阅读走向深入。以《解决问题的策略——画图》（苏教版四年级下册）为例，在引导学生进行读题的过程中，笔者发现，他们的读题显得蜻蜓点水、浮光掠影、囫囵吞枣。比如“一个长方形花圃，如果长增加6米或宽增加3米，面积就增加18平方米，这个长方形的面积是多少平方米”和“一个长方形花圃，长是6米，宽是4米。如果长增加6米、宽增加3米，面积增加多少平方米”这样的内容，不仅要求学生进行简单的感知，而且要求学生进行深入思考：长方形长增加，宽有没有增加？长方形宽增加，长有没有增加？还是长、宽同时增加？通过这样的深度思考，引导学生学会把握Key句，学会对Key句进行语义辨析，等等。通过数学阅读，不仅能提升学生的数学感知能力，增进学生数学阅读的敏锐性、敏感性，而且能引导学生边读边思、边读边画、边读边做。通过读、画、做，积累学生的数学活动经验，让学生的数学阅读逐步走向精准、走向科学。

数学阅读是解决数学问题的一个门户。通过数学阅读，学生能把握已知条件、问题等，能在已知条件和问题之间搭建桥梁。数学阅读，不是简单地、机械地用眼睛看，而是要充分借助于自己的纸笔，将阅读的内容写下来、画下来、标注下来。只有这样，学生的阅读才是有意义、有价值的，才不会沦落为徒劳无功的阅读。否则，不管学生重复阅读多少遍，对于解决问题来说都是无济于事的。

二、深入思考：引导学生探寻策略

数学教学不仅要引导学生阅读，更要通过阅读激发学生的数学思考。思考的过程就是对题意进行深度加工的过程。通过深度加工，学生不仅能掌握条件、问题的数学本质，更能在条件和问题之间建立有意义的、非人为的、实质性的关联，从而能积极探寻问题解决的路径。从某种意义上来说，学生的数学学习就是“面向思的事情”（海德格尔语）。思考的方法、思考的策略、思考的习惯等，都是学生在真实的思考实践中产生的。思考实践，不仅仅依赖于看、听，也不仅仅依赖于教师的讲、评，而更依赖于学生的自主观察、分析、比较、抽象、推理、概括等能力。

在數学教学中，教师要挖掘学生思考的“源”，疏通学生思考的“流”。有了思考的源流，学生的数学思考就能像呼吸一样自然。作为教师，要善于在学生的阅读过程中，设置一些问题，通过问题带动、引领学生的数学思考。从某种意义上来说，问题是学生数学思考的动力引擎。有了问题，就能变学生的“被动思考”为“主动思考”、变“消极思考”为“积极思考”。在数学思考的过程中，教师通常可以引导学生辅之以画图、操作等手段。比如在上述《解决问题的策略——画图》教学过程中，笔者在引导学生通过图表征出题意之后，重点引导学生分析：增加的部分是哪一个部分？借助于图形，辅之以探问，就会引发学生的深度思考。学生就会认识到：长增加了6米，面积增加了18平方米，所以宽是多少米？宽增加了3米，面积增加了18平方米，所以长是多少米？长增加6米同时宽增加3米，所以面积增加的部分包括哪几个部分，应当增加了多少米？等等。直观的图形表征深刻地揭示了长、宽的变化与面积变化之间的相辅相成的动态性的关系，进而让学生能把握到数学问题的本质和核心规律。通过探问，学生能深入数学知识的本质、核心地带，从而促成学生解决问题的智慧的生成。

学生的数学思考，不是单凭视听所能产生的，而必须对相关的实验 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 进行深入的观察比较、分析综合、推理判断、抽象概括等。借助于操作、画图等相关的手段，学生能掌握数学思考的方法，如数学分析思维法、数学综合思维法等。在数学教学中，教师要帮助学生建构推理模式、重构思维范式，从而让学生的数学思维更灵动、更自由。

三、深入表达：引导学生 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 呈现

在“读·思·达”数学教学范式之中，阅读是基础、思考是关键、表达是重点。一方面，深入思考有助于学生规范、清晰地表达;另一方面，规范、清晰的表达有助于促进学生的数学思考。学生的数学表达方式是多样化的，不仅包括口头表达，也包括肢体表达、表情表达、书面表达等。只有借助于表达，才能将学生的数学阅读、数学思考等外化出来。从这个意义上说，数学表达是学生数学学习可视化的一种重要手段。

在数学表达的过程中，教师要引导学生讲述算理、讲述算法、讲述思路，要启发学生从不同视角进行数学表达。学生的数学表达既可以是个体性的表达，也可以是群体性表达。其中，群体性的表达更能促进学生的数学思考。在群体表达之中，不同学生的思考能敞亮于同一个思维空间，从而相互碰撞、相互启发，这就是一种深度研讨、交流的过程。在数学教学中，数学表达的基本范式就是：通过……，根据……，可以得出……;要求……，必须知道……。这也就是数学分析表达、综合表达的基本雏形。比如在《解决问题的策略——画图》教学中，当学生经由个体思考之后，笔者引导学生交流、研讨、展示。尤其是，笔者让学生结合示意图来进行表达。这样，将肢体语言与口头语言结合起来，促进学生的数学理解。通过数学表达，学生能抵达、通达数学知识的本质深处。在“解决问题的策略”教学中，学生借助图形进行表达，不仅能将题意表达出来，更能将思路表达出来。比如对于“长增加6米同时宽增加3米，求面积增加了多少”，学生出现了两种解决问题的策略，一是先求现在的长方形的面积是多少，再求原来的长方形的面积是多少，最后求增加的面积;二是先将增加的部分分块，然后将每一块的面积求出来，最后求出总的增加的面积。通过引导学生比较，形成对解决问题的策略的基本认知。

在小学数学教学中，“读”“思”“达”是相互包含、互为手段的。“读”是“思”与“达”的基础、方向;“思”是“读”与“达”的中介，为学生的数学表达提供了可能;“达”是“读”与“思”的外显，彰显着学生的本质力量。“读”“思”“达”构建了一个完整的学习链。通过“读”“思”“达”，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

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