称由n个未知量m个线性方程组成的方程组
一、n元线性方程组 称由n个未知量m个线性方程组成的方程组
ax，ax，？ax,b,1111221nn1
,
ax，ax，？ax,b,2112222nn2
,
？？？？？？？？？？？？,
,ax，ax，？ax,b,m11m22mnnm
x为n元线性方程组。其中，是未知j
a量(也称未知数)，是第i个方程中ij
x第j个未知量的系数，是i个方程bji
的常数项(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。 当方程组中的常数项，不b,b,？,b12m全为0时，称方程组为非齐次线性方程组，当全为0时，即 b,b,？,b12m
ax，ax，？ax,0,1111221nn
,
ax，ax，？ax,0,2112222nn
,
？？？？？？？？？？？？,
,ax，ax，？ax,0,m11m22mnn 称为齐次线性方程组。 二、方程组的解
满足线性方程组的未知数
x(j=1,2,…,n)的值称为方程组的一个j
解。
显然，组成的x,0,x,0,？,x,012n
有序数组(0,0,…,0)是齐次线性方程组的一个解，称这个解为齐次线性方程组的0解(有时也称为平凡解)，而称齐次线性方程组的未知量取值不全为0的解为非0解。
三、方程组的矩阵表示
aa？a,,11121n
,,
aa？a,,21222n
,,？？？？
,,
,,
aa？a,,m1m2mn系数矩阵A=
增广矩阵
aa？ab,,11121n1
,,
aa？ab,,21222n2
A,
,,？？？？？
,,
,,
aa？ab,,m1m2mnm
bx,,,,11
,,,,
bx,,,,22
,,,,？？
,,,,
,,,,
bx,,,,mmb=，X=
aa？axb,,,,,,11121n11,,,,,,
aa？axb,,,,,,21222n22
,,,,,,,？？？？？？,,,,,,,,,,,,aa？axb,,,,,,m1m2mnnm
例1写出线性方程组
2x，x,5,12
,
,x，x，2x,3,123
,3x,2x,4x,2, 123
2105x,,,,1
,,,,A,,1123X,x,,,,2
,,,,
x3,2,42,,,,，，3
5,,
,,
b,3,,
,,
2,,
210,,
,,
A,,112,,
,,
3,2,4,,
210x,,,,1
,,,,
,112x,,,,25,,
,,,,,,x3,2,4,,,,AX=b= 3,3,,
,,
2,,
,1,1,1
AAX,Ab,X,Ab，
x,,1
,,
,1x,,22105,,,,
,,,,,,x,,即 3112,,3,,,,
,,,,
3242,,,,,,
解线性方程组
2x，5x，3x,2x,3,1234
,
,3x,x，2x，x,,4,1234
,
,2x，3x,4x,7x,,131234,
,x，2x，4x，x,4,1234
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