空间点线面的位置关系

空间点线面的位置关系 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 课前导学案立体几何部分 ?1.2.1 平面的基本性质 【学习目标】: 1(了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法; 2(初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化; 3(了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题( 【预备知识】 1)平面的特征: 2) 平面的画法及其表示方法 【自主探究】 1.图形语言、符号语言、文字语言的相互转化 文字语言(位置关系) 符号表示 PAB在直线上 点PAB, ABCCa,点不在直线上 M AC点在平面内 AC点不在平面内 A 1 ABBBC 直线、交于点 AB AC直线在平面内 AC直线不在平面内 AA1 2.自学课本P35-P36,回答以下问题: (1)平面的基本性质1(公理1)的基本内容是什么,符号语言如何表示,有什么应用,: 应用:? ? (2)平面的基本性质2(公理2)的基本内容是什么,符号语言如何表示,有什么应用,: 应用:? ? (3)平面的基本性质3(公理3)的基本内容是什么,符号语言如何表示,有什么应用,: 应用:? ? (4)平面的基本性质的推论基本内容是什么,符号语言如何表示,有什么应用,: (5)异面直线的概念 【理解与尝试】 例1:将下列文字语言转化为符号语言，图形语言: A(1)点在平面内，但不在平面,内; , 1 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 M(2)直线经过平面外一点; a, ll(3)直线在平面内，又在平面内。(即平面和相交于直线() ,,,, 例2:将下列符号语言转化为图形语言: A,,Al,Bl,(1)，，，; B,, ac//(2)，，，，。 b,,,,,ca,,bcP, 说明:画图的顺序:先画大件(平面)，再画小件(点、线)。 AC例3:在正方体中，判断下列说法是否正确，并说明理由。 1 ACCCBB(1)直线在平面内; C111B ABCDABCD(2)设正方形与的中心 O1111DA OO,AACC分别为，则平面与平面 111 BBDDOO的交线为; 111 (3)由点可以确定一个平面。 AOC,,C1B1 O1D A11 EHPA,BCDFG例4:点平面，分别是上的点，若与交于， EFGH,,,ABBCCDDA,,, APBD求证:在直线上。 P HE DG【规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】 (1)平面的概念及其表示方法; CBF(2)平面的性质的三个公理及其简单应用。 作业:完成课本P38页练习A、练习B 2 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 ?1.2.2 空间中的平行关系(一) 【学习目标】: 1.了解空间两条直线的位置关系 2.掌握平行公理及其应用 3.掌握等角定理，并能解决相关问题 【预备知识】 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 【自主探究】阅读课本P39—P40页，完成下列问题: 平面的基本性质4(公理4) 1. 符号表示: 思考:经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行, 2. 等角定理，(尝试证明) 3.空间四边形的概念，画法。 C D【理解与尝试】 11例1:.如图, 在长方体ABCD-ABCD中, 已知E、F分别是 A11111B 1AB、BC的中点, 求证: EF//AC 11D C F A B E 2. 尝试证明课本P40页例1 3.完成课本P41页练习A、练习B 【规律总结】 3 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 ?1.2.2 空间中的平行关系(二) 【学习目标】: 1.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. 2.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 【预备知识】 1. 一条直线与一个平面的位置关系: 2. 过平面外一点能做 条直线与这个平面平行。 【自主探究】阅读课本P42页，完成下列问题: 1. 实验观察:课本P43页练习A第3题，直线CD是否总与桌面所在的平面平行, 2. 直线与平面平行的判定定理: 符号语言: 图形语言: 【理解与尝试】 1. 课本P44页第4题; 2. b是平面外的一条直线，可以推出b?的条件是( ) ,, A(b与内的一条直线不相交 B(b与内的两条直线不相交 ,, C(b与内的无数条直线不相交 D(b与内的任何一条直线都不相交 ,, 3. 长方体ABCD,ABCD中，E为DD的中点，则BD与过A、C、E的平面的位置关系是________( 111111 4. 在正方体ABCD,ABCD中和平面CDB平行的侧面对角线有________条( 11111 5. 下图是一个直三棱柱(以ABC为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知AB,11111 BC,1，?ABC,90?，AA,4，BB,2，CC,3.设点O是AB的中点， 11111111 证明:OC?平面ABC. 111 【规律总结】 4 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 ?1.2.2 空间中的平行关系(三) 【学习目标】: 1. 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. 2. 能运用性质定理证明简单的几何问题 【预备知识】 AMAN1.在空间四边形ABCD中，M?AB，N?AD，若,，则MN与平面BDC的位置关系是_______( MBND 2.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是_( 【自主探究】阅读课本P43页，完成下列问题: 1. 思考:如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系, 2. 一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行, , ,3.如图a?a，= b. 求证:a?b. ,,,, 直线与平面平行的性质定理: 4. 【理解与尝试】 1.如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证:AD ?MN. 如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H. (1)求证:EFGH为平行四边形( (2)若AC,BD，EFGH能否为菱形, (3)若AC,BD,a，求证:平行四边形EFGH周长为定值( 【规律总结】 5 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 ?1.2.2 空间中的平行关系(三) 【学习目标】: 1. 理解并掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理 2. 进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力 【预备知识】 1. 平面与平面的位置关系有: 2.不同直线m、n和不同平面α，β，给出下列命题: ,,,,n?αm?nm?αn?β,,,,,,,,??m?n;??n?β;??m，n不共面;??m?n， m?αm?βn?βm?α,,,,,,,, 其中假命题是 【自主探究】阅读课本P44—P45页，完成下列问题: 1.给定下列条件?两个平面不相交?两个平面没有公共点?一个平面内所有直线都平行于另一个平面?一个平面内有一条直线平行于另一个平面?一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 2. 平面与平面平行的判定定理: 符号语言: 图形语言: 3.平面与平面平行的判定定理: 符号语言: 图形语言: 【理解与尝试】 例1 已知正方体ABCD –ABCD 证:平面ABD?平面CBD. 1111111 证明:因为ABCD – ABCD为正方体， 1111 自学课本例4、例5 【规律总结】 6 青岛二中分校高二数学集备组 编写:赵永 审核:高峰 7