正切函数图像和性质
6、2 正切函数图像和性质
李鸿艳
教学背景及教学目标
本节课是在学习了正弦、余弦函数图像和性质的基础上进行的，是正切函数的第一课时。可以类比正、余弦函数的图像和性质的研究方法得出正切函数的图像和性质，但其中也有明显的不同。教学中要特别注意。 知识与技能目标
1( 掌握正切函数的定义。
2( 类比研究正弦函数图像性质的方法，能准确画出正切函数的函数图像。 3( 借助函数图像观察得到函数性质， 巩固数形结合的数学研究方法,在理解基础上熟记正
切函数的图像和性质。
过程与方法目标
1( 复习研究正弦函数图像性质的几何方法，类比正弦引导学生作出在一个周期内正切函数
的图像，并
总结
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概括其图像特征。
2( 根据正切函数图像观察得到函数相关性质。
情感态度价值观目标
培养学生对问题归纳总结，对同类问题善于类比的研究方法和善用数形结合的思想来研究问题的数学方法。
教学重点
1( 正切函数的图像结构特征
2( 正切函数的性质
教学难点
, 1(理解正切函数特有结构:正切曲线是由被相互平行的直线所隔开x,，k,(k,Z)2
的无穷多支曲线组成的
3( 正切函数的性质的简单应用
一、复习引入
三角比的定义
二、新课
,,,1、正切函数的定义:对于任意一个实数xx,k，,k,Z都有唯一确定的值与tanx,,,2,,它对应，按照这个对应法则所建立的函数，
表
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示为，叫做正切函数。 y,tanx
2、下面研究正切函数的图像。(动画演示)
类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象: y,tanx
通过对正切函数连续取值，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
,，且的图象，称“正切曲线” y,tanxx,R，，x,，k,k,z2
观察正切曲线，回答正切函数的性质:
观察正切函数图像总结函数性质:
,,,x|x,k，,k,z1( 定义域: ,,,2,,2( 值域:R
3( 奇偶性:关于原点对称，，，奇函数。 tan,x,,tanx
,,,,新疆王新敞奎屯,4( 单调性:在开区间,，k,，k,k,z内都单调递增(判断正切函数在其定义域,,22,,
上的单调性)
5( 无最值 (图像的渐近性)
6、周期性:且 T,k,,k,Zk,0
最小正周期为 ,
例1观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
(1) tanx >0 (2)tanx <1
(k,，k,+,/2) k,z (k,–,/2，k,+,/4)k,z
,,, 例2 求函数的定义域、周期、单调区间。 y,tanx，,,4,,
,,,, 练习:(1)求函数的定义域、周期、单调区间。 y,tanx，,,63,,
x,,, (2)求函数的定义域、周期、单调区间。 ,,2tan,y,,23,,
,注:的周期 ，，，，y,Atan,x，,,,0T,,
4、小结
(1) 正切函数的图像
(2)正切函数的性质:
,,,定义域: x|x,k，,k,z,,,2,,
值域:R
奇偶性:奇函数
,,,,单调性:正切函数在开区间 内都是增函数。 k,,k，,k,Z,,,,22,,
周期性:正切函数是周期函数，最小正周期T= ,
5、作业:(略)
6、课后反思:
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