正余弦定理练习题ppt

正余弦定理练习题 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 精品文档 正余弦定理练习题ppt A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 1 / 39 精品文档 33333A. B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,18，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 2 / 39 精品文档 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 ,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 3 / 39 精品文档 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 4 / 39 精品文档 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(2C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,43，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角， 5 / 39 精品文档 则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 6 / 39 精品文档 A(4 B(43C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinBa>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c, 7 / 39 精品文档 1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或3D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 8 / 39 精品文档 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A. B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,c2 ππ 9 / 39 精品文档 又?a,c，?A,C,A,36 π答案:6 410(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， sinAsinBsin120??a，c,83. 答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC, 10 / 39 精品文档 2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,183，则,________，c,________. sinA，sinB，sinC a，b，ca311 解析:由正弦定理得,12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 11 / 39 精品文档 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2Rsin A,2sinB，sin C?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,2且c,2， 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, 12 / 39 精品文档 sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， 若a,3，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. CC11 解:由sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 13 / 39 精品文档 66 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 10,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.6B. D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 14 / 39 精品文档 A( B(3C(4 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,42，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6. 5(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 1 A(1 B.C(2 2cos Ab 6(在?ABC，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB,，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 A. 33333 B. C.24242 1 15 / 39 精品文档 D. 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b,6，B,120?，则a等于 A.6B(D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c,，C,A,________. 310(在?ABC中，已知a3 ，b,4，A,30?，则sinB,________. 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c13(在?ABC中，A,60?，a,63，b,12，S?ABC,183，则________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1,________. sin A,2sin B，sin C1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC，S?ABC,43，则b,________. 316(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 16 / 39 精品文档 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C 点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,3，sincos，sin Bsin C,cos2A、B 2242及b、c. 3 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA,，sin 5B,10 10 .求A，B的值;若a,b2,1，求a，b，c的值( 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 余弦定理 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB1 3 AC等于 A(B( C( D(46(在?ABC中，a,2，b,1，C,30?， 17 / 39 精品文档 则c等于 A.B.D(2(在?ABC中，a2,b2，c2，3bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定(已知锐角三角形ABC中，|AB?|,4，|AC?|,1，?ABC3，则AB??AC?的值为 ) A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b,3，c,3，B,30?，则a为 A. B(C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,??10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos 18 / 39 精品文档 C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos CS?ABC,3，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( a2，b2,c215(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,，则角C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,23x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B,2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C，求角 6C的度数( π 19(在?ABC中，BC5，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin的值( 4 20(在?ABC中，已知,3ab，且2cos Asin B,sinC， 19 / 39 精品文档 确定?ABC的形状( 正弦定理 ab 1(解析:选A.应用正弦定理得:,，求 sinAsinBasinB得b,6. sinA asinB 2(解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,sinA46. ab 3(解析:选C.由正弦定理得:sinB, sinAsinB bsinAa2 2 ，又?a>b，?B 5(解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由 bsinB,c2×sin0?sinCc,sin45? ,1.(解析:选D.?basin Bsin Acos Acos B,sin Bsin A， sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,π 27(解析:选D.ABsinC,ACsinB，求出sinC2，?AB ,AC， 20 / 39 精品文档 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 再由S1 ?ABC,2AB?ACsinA可求面积( 8解析:选D.由正弦定理得6sin120?2sinC ?sinC,1 2 . 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c9.解析:由正弦定理得:asinAc sinC， 所以sinA,a?sinC1c,2 又?a,c，?A,C,ππ 3，?A,6. 答案:π 6 10(解析:由正弦定理得ab sinA,sinB ?sinB,bsinA123 a3,2 3答案:3 2 11(解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， 21 / 39 精品文档 由 asinA,bsinBa12×sin30? sin120? ,43， ?a，c,83. 答案:3 12(解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC,2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 13(解析:由正弦定理得 a，b，ca sinA，sinB，sinC,sinA , 3sin60?,12，又S11 ?ABC,2bcsinA，?2×12×sin60?×c,183， ?c,6. 答案:16 14(解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?， ?B,60?，?C,90?， ?2Ra1 22 / 39 精品文档 sinA,sin30? ,2， 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， ? a,2b，csin A,2sin B，sin C,2RA,2sinB，sin C sin A,2sin B，sin C , 2R,2. 答案:2 15(解析:依题意，sinC23，S1 ?ABC2 absinC,4， 解得b,3. 答案:3 16(解析:?bsinC,41 2 ,3且c,2， ?c 17(解:在?ABC中，BC,1 2 ,20， ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 ACBC?sin?ABCsinA 23 / 39 精品文档 ,20sin30?sin45?,10( 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. 18(解:由sinC2cosC214，得sinC,1 2 ， 又C?，所以C,π5π 6C,6由sin Bsin C,cos2A 2，得 sin Bsin C,1 2[1,cos]， 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1， 变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， 即cos,1，所以B,C,π6，B,C,5π 6舍去)，A,π,,2π 3 由正弦定理abc sin Asin Bsin C，得 1b,c,asin B sin A,23 ,2. 2故A,2π3，B,π 6，b,c,2. 24 / 39 精品文档 19(解:?A、B为锐角，sin B, 10 10 ?cos B,1,sinB,310 10 . 又cosA,1,2sin2A,35，?sinA,5 5cos A, 25 5 ?cos,cos Acos B,sin Asin B , 510510,5102 510,2 . 又0,A，B,π，?A，B,π 4 由知，C,3π4，?sin C,2 2. 由正弦定理:absin A,sin B,c sin C 5a10b,2c，即a2b，c,5b. ?a,b2,1，?2b,b2 ,1，?b,1. ?a,2，c,5. 20(解:由S,12sin C得，153,1 25 / 39 精品文档 2 ×3×sin C， ?sin C,1 2，??C,30?或150?. 又sin B,sin C，故?B,?C. 当?C,30?时，?B,30?，?A,120?. 又?ab,3asin Absin B，?b,215. 当?C,150?时，?B,150?( 故边b的长为215. 余弦定理 1(解析:选A.由余弦定理，得 ACAB，BC,2AB?BCcosB , 42，62,2×4×3 6. 2(解析:选B.由余弦定理，得c2,a2，b2,2abcosC ,22，3,1)2,2×2×cos30? ,2， ?c,2. 3(解析:选D.cos?A,b2，c2,a22bc,,3bc2bc3 2 ?0?,?A,180?，??A,150?. 4(解析:选D.由tanBac，联想到余弦定理，代入得 cosB,a2，c2,b23132ac2tanB,2cosBsinB显然?B?π3π2π 2sinB,2.??B33. (解析:选C.aa2，c2,b2b2，c2,a22c2 26 / 39 精品文档 52ac，b2 bc2cc. 正弦定理练习题 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 27 / 39 精品文档 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33333A. B.C.或 D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,3，则,________，c,________. 28 / 39 精品文档 sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 15(在?ABC中，已知a,，cosC,，S?ABC,4，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140? ,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, 29 / 39 精品文档 sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,3，sin,sin Bsin C,cos22242 求A、B及b、c. CC11 解:由，得sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 30 / 39 精品文档 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos102A,，sin B解:?A、B为锐角，sin B,， 510 3?cos B,1,sinB,103525 又cosA,1,2sin2AsinA,cos A, 555 ?cos,cos Acos B,sin Asin B105102,,. 5105102 π 又0,A，B,π，?A，B,4 31 / 39 精品文档 3π2 由知，C,，?sin C,. 42abc 得 sin Asin Bsin C a,b,c，即a,b，cb. ?a,b,2,12b,b,2,1，?b,1. ?a2，c,5. 10,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值( 10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( ?ABC中，ab,3，sin B,sin C，?ABC的面积为153，求边b的长( 11 解:由S,absin C得，3×603×sin C， 221 ?sin C,，??C,30?或150?. 2 又sin B,sin C，故?B,?C. 当?C,30?时，?B,30?，?A,120?. ab 又?ab,603，,b,15. sin Asin B 当?C,150?时，?B,150?( 故边b的长为15. 32 / 39 精品文档 余弦定理练习题 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC 33 / 39 精品文档 的面积为3，则AB?AC的值为 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(C.或 D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,3，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 34 / 39 精品文档 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 解:?A，B，C,π且2cos,1， 11 ?cos,，即cosC,,. 22 又?a，b是方程x2,23x，2,0的两根， ?a，b,23，ab,2. ?AB2,AC，BC2,2AC?BC?cosC 1 ,a2，b2,2ab 2 ,a2，b2，ab,2,ab ,2,2,10， ?AB10. 1 18(已知?ABC的周长为2，1，且sin A，sin B,2sin C.求边AB的长;若?ABC6C， (已知?ABC的周长为，1，且sin A，sin B,2sin C. 求边AB的长; 1 35 / 39 精品文档 若?ABCC，求角C的度数( 6 解:由题意及正弦定理得 AB，BC，AC2，1，BC，AC,2AB， 两式相减，得AB ,1. 111 由?ABC的面积BC?AC?sin C,sin C，得BC?AC 263 222AC，BC,AB 由余弦定理得cos C,2AC?BC ?AC，BC?2,2AC?BC,AB21,， 2AC?BC2 所以C,60?. π 19(在?ABC中，BC5，AC,3，sin C,2sin A.求AB 的值;求sin求AB的值; π 求sin的值( 4 ABBC 解:在?ABC， sin Csin A 36 / 39 精品文档 sinC 得AB,BC,2BC,25. sinA 在?ABC中，根据余弦定理，得 AB2，AC2,BC25 cos A,, 2AB?AC5 5 于是sin A,1,cosA,54 从而sinA,2sin Acos A,， 53 cosA,cosA,sinA. 5 πππ2 所以sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC 的形状( 在?ABC中，已知,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 解:由正弦定理，得sin Csin B,c b 由2cos Asin B,sin C，有cosA,sinC c 2sin B2b 37 / 39 精品文档 . 又根据余弦定理，得 cos A,b2，c2,a22bcc222 2bb，c,a 2bc 即c2,b2，c2,a2，所以a,b. 又因为,3ab， 所以2,c2,3ab，所以4b2,c2,3b2， 所以b,c，所以a,b,c， 因此?ABC为等边三角形( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 解析:选A.应用正弦定理得:asinAbsinBb,asinB sinA 6. 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 A(4 B(43C( D.32 3 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,asinB sinA 46. 38 / 39 精品文档 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 解析:选D.?bsin Bcos Asin B a,sin A，?cos B,sin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,π 2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 A.332B.4 ) ) 39 / 39