正余弦定理公式
总结
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及测试
正余弦定理公式总结
,,,CbC,,,C1 正弦定理:在中，、、分别为角、、的对边，为的外接,Rac,
abc圆的半径，则有( ,,,,kR()2常数sinsinsin,,C
1.1 正弦定理的变形公式:
aR,,2sinbR,,2sincRC,2sin?，，;
cab?，，; sin,,sin,,sinC,2R2R2R
abcC::sin:sin:sin,,,?;
abcabc，，,,,?( sinsinsinsinsinsin,，,，,,CC
222222,,,C2 余弦定理:在中，有，， abcbc,，,,2cosbacac,，,,2cos222( cababC,，,2cos
222222222bca，,acb，,abc，,2.1 余弦定理的推论:cos,,，cos,,，cosC,( 2bc2ac2ab
b,,,CC,2.2 设、、是的角、、的对边，为最大边，则: acc,
222,abc，,，则，直角三角形; ?若C,90
222,abc，,?若，则C,90，锐角三角形;
222,abc，,?若C,90，则(钝角三角形。
3 三角形基本公式:
(1)内角和定理:A+B+C=180?，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
CA，BCA，Bcos=sin, sin=cos 2222
111(2)面积公式:S=absinC=bcsinA=casinB 222
a，b，c(海伦公式)S= pr = (其中p=, r为内切圆半径) p(p,a)(p,b)(p,c)2(3)射影定理:a = b cosC + c cosB;b = a cosC + c cosA;c = a cosB + b cosA
正余弦定理测试
班级 姓名 1.在?ABC中，A,60?，B,75?，a,10，求b、c及角C
2.已知a，b，c是?ABC三边之长，若满足等式(a，b,c)(a，b，c),ab，求角C的大小
3(在?ABC中，已知sin Acos B,sin C，判断?ABC是什么三角形
4(若?ABC的三个内角满足sin A?sin B?sin C,5?11?13，则?ABC是什么三角形
5(已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a,1，b,3，A，C,
2B ，求sin A
6(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a,2，b,2，sin B，cos B,2，
求角A的大小
3,ABCAC,2BC,17 如图，在中，，，( cosC,4
(1)求的值; AB
(2)求的值. ，，sin2A，C
2228(设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b，3c,3a,42bc.
(1)求cos A的值;
ππ,,,,2sinA，sinB，C，,,,,44 (2)求的值( 1,cos 2A
59. 在?ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值:
,,,(II) 求sin的值 2A,,,4,,
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