高中数学向量的运算法则经典
高中数学向量的运算法则经典
总结
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(1)实数与向量的运算法则:设,、为实数，则有: ,
1)结合律:。 ,(,a),(,,)a
2)分配律:，。 (,，,),,a，,a,(a，b),,a，,b(2)向量的数量积运算法则:
a,b,b,a1)。
2)。 (,a),b,,(a,b),,a,b,a(,b)
3)。 (a，b),c,a,c，b,c
(3)平面向量的基本定理。
是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量，有且仅有一e,ea12
a,,e，,e对实数，满足。 ,,,112212
ba,b(4)与的数量积的计算公式及几何意义:，数量积等于的a,b,|a||b|cos,aa
b长度与在的方向上的投影的乘积。 |a||b|cos,a
(5)平面向量的运算法则。
b1)设,，,，则+,。 (,)xy(,)xxyy，，(,)xyaab11221212
b2)设,，,，则-,。 (,)xy(,)xxyy,,(,)xyaab11221212
ABOBOAxxyy,,,,,(,)3)设点A，B，则。 (,)xy(,)xy21211122
4)设,，则,。 (,),xy,,R(,),,xya,a
,bb5)设,，,(,)xy，则,()xxyy，。 (,)xyaa11221212(6)两向量的夹角公式:
xxyy，1212cos,b,(,，,(,)xy)。 (,)xya11222222xyxy，,，1122
(7)平面两点间的距离公式:
22d,(A，B(,)xy)。 (,)xy,,，,()()xxyy||ABABAB,,AB,11222121
bb(8)向量的平行与垂直:设(,)xy,,(,)xy，,，且0，则有: a1122
bb,,,,,xyxy01)||,。 aa1221
,b,b,,，,xxyy02) (0) ?,0。 aaa1212(9)线段的定比分公式:
PPPP,,,设Pxy(,)，Pxy(,)，是线段PP的分点，是实数，且，则 Pxy(,)1211122212
xx，,,12x,,OPOP1，,,1，,12OPtOPtOP,，,(1)(t,)。 ,,OP,,121，,yy，1，,,12,y,,1，,,
(10)三角形的重心公式:
?ABC三个顶点的坐标分别为、、，则?ABC的重心的坐Bxy(,)Cxy(,)Axy(,)112233
xxxyyy，，，，123123标为G(,)。 33
(11)平移公式:
'',,xxhxxh,，,,,,'', 。 ,,，OPOPPP,,''yykyyk,，,,,,,,
(12)关于向量平移的结论。
'1)点按向量,平移后得到点Pxhyk(,)，，。 Pxy(,)(,)hka
'2)函数的图像按向量,平移后得到图像:。 yfx,()(,)hkyfxhk,,，()aCC
''C3)图像按向量,平移后得到图像:，则为。 (,)hkyfx,()yfxhk,，,()aCC
'C4)曲线:按向量,平移后得到图像:。 fxy(,)0,(,)hkfxhyk(,)0,,,aC
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