立方和与立方差
公式
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立方和与立方差公式(一)
铅山三中 俞旭安
教学目标
1 2.
教学重点和难点
重点:公式的推导.
难点:公式的正确运用.
课堂教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以
表
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示什么?
2222(公式1:(a+b)(a-b),a-b，公式2:(a?b),a?2ab+b，公式中的字母可以表示数、单
)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
2222提问:对于(a+b)(a-ab+b)，(a-b)(a+ab+b)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)
22(a+b)(a-ab+b)
322223,a+ab-ab-ab+ab+b
33,a+b
22(a-b)(a+ab+b)
322223,a-ab+ab-ab+ab-b
33,a-b
根据学生的板演提问:
1?
(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)
2?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并)
3?
(2倍，这里仅相乘) 4? (左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积) 5
(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运
三、运用举例 变式练习
例 计算:
2(1)(3+2y)(9-6y+4y);
1152242(2)(5a-b)(25a+b+ab); 2422(3)(2x+1)(4x+2x+1)
第(1)题由师生共同解答，教师板演;第(2)、(3)
对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法财进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算;如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理;如果学生犹豫不决时，
板演计算格式:
23(1)解:原式,3+(2y)
3 ,27+8y;
1323(2)解:原式,(5a)-(b) 2
136 ,125a-b; 8322(3)解:原式,8x+4x+4x+2x+2x+1
32 ,8x+8x+4x+1
课堂练习
1
33(1)(x-3)(),x-27; (2)(2x+3)(),8x+27;
263(3)(x+2)(),x+8; (4)(3a-2)(),27a-8
思考题:在第1题中，有几种方法判断公式中的a与b?
(有两种方法，?从二项的因式判断，?从积去判断，将积化为两数的立言和(或差)) 2
2222(1)()(a+2ab+4b),__________; (2)()(9a-6ab+4b),__________;
1242(3)()( -xy+4y),__________; (4)()(m+4m+16),__________ 4
思考题:在第2题中，有几种方法判断公式中的a与b?
3
22(1)(y+3)(y-3y+9); (2)(c+5)(25-5c+c);
12141222(3)(2x-5)(4x+25+10x); (4)(a-b)(a+ab+b); 329342242(5)(x-y)(x+x2y+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不
五、小结
至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂，
计算时同学们要注意两点:
1——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a与b，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用 2——a与b
六、作业
1
22(1)(5-2y)(4y+25+10y); (2)(1+4x)(16x+1-4x);
2222(3)(2a-3b)(4a+6ab+9b); (4)(-x-2y)(x-2xy+4y);
22(5)(y-x)(x+xy+y); (6)(10-3)(9+30+100)
2
222(1)(x-1)(x-x+1); (2)(2a+b)(4a-4ab+b);
22(3)(b+5)(-5b+25+b); (4)(a-3)(a+3a-9)
课堂教学设计说明
首先，这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点，都是由学生发现的，自己得出结论的其次，学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上，而是立足于复杂的思维活体的眼前的，只要把对象与公式逐项比较就可完成，它可以说是看得
思维对象不在主体眼前，要主体根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，给学生创造的
第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?
数学教学中，学生学习的知识大多是前人
总结
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的间接知识，并且在学习过程中，学生不断地发展他的认识能力，增强
自去实践、去体会，通过学生的动脑、动手，对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识，个过程只能由学生自己来完成，别人是无法取代的，而且没有学生主动、积极地活动，这个
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