无理不等式的解法
无理不等式
,(f(x),0),,,定义域,
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型?: f(x),g(x)型,,g(x),0,,f(x),g(x),
1,x,3x,2,05,2x,x,1例1:解不等式? ?
1,x,3x,2解:?移项:
x,1,1,x,0,33,,,3,x|,x,1 ? ? ?原不等式的解集为 ,x,1,,,,x,3x,2,1,x44,,,,4,
x,1,0x,1,,?, ??原不等式的解集为{x|1,x,2} 1,x,2,,5,2x,x,1x,2,,
(),0fx,(),0fx,,(),(),fxgx型或题型?: ,,g(x),0gx(),02,,(),[()]fxgx,
5,2x,x,1例2 解不等式
解:原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集:
5,x,52x0,,,,5,25,2x,0,,,,x,?:x10x,1,, 或 ?: 解?: 解?: ,,,,2x,1,02,,,,x,1,,2,x,252x(x1),,,,,,
x|x,2 即: 或 ??原不等式的解集为{} 1,x,2x,1x,2
22x,3x，1,1，2x例3:解不等式
1,x,1或x,,21,22x3x10,，,,2x,1或x,,,2,3，1,0xx,1,,,212x0，,?: 或 ?:解?: 解?: x,,,,,,121，2x,022,,,,x,,2x3x1(12x),，,，7,,2,,,,x,0,2,
11x,,x|x,0 即:,,x,0 或 ??原不等式的解集为{} x,022
f(x),0,,f(x),g(x)型,题型?: ,g(x),02,f(x),[g(x)],
22x,3x，1,1，2x例4:解不等式
1,x,1或x,2,22x3x10,，,,,11,,12x0 ，, ?0,x,或x,1 ,x,,,,2222,,2x3x1(12x),，,，7,,x,,或x,0,2,
三、综合练习:解下列不等式:
2x，1,x，1,11(
1,2x，1,0,1,x,,2x，1，1,x，1,,x,,解 :要使不等式有意义必须:原不等式可变形为 因为两,,2x，1,02,,x,,1,
122(2x，1，1),(x，1)22x，1,,(x，1)x,,边均为非负? 即?x+1?0 ?2x+1?0 即 2
1
1?原不等式的解集为{} x|x,,2
229,x，6x,x,32(
解:要使不等式有意义必须:
2,3,x,39,x,0,, ,,0,x,3,,20,x,66x,x,0,,
229,x6x,x在0?x?3内 0??3 0??3
229,x6x,x?>3, 因为不等式两边均为非负
22229,x,9，6x,x,66x,x6x,x两边平方得: 即>x
22因为两边非负，再次平方: 解之0
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