【doc】Fuzzy测度序更的收敛性和Fuzzy积分的广义收敛定理

【doc】Fuzzy测度序更的收敛性和Fuzzy积分的广义收敛定理 Fuzzy测度序更的收敛性和Fuzzy积分的广 义收敛定理 第18卷第1期太原重型机械学院Vo1.18?.1 1997年3月JOURNALOFTAIYUANHEAVYMACHINERYINSTITUTEMar.1997 Fuzzy测度序列的收敛性和Fuzzy 积分的广义收敛定理 张建明/李庆士 (太原工业大学数力系,太原030024) ^h 摘要本文将继续讨论模糊测度和文献[2]中定义的(G)模糊积分.引进测度序列 的"收敛,一致收敛,积分收敛,弱收敛"的概念,并讨论了它们间的相互关系,进一步讨论 模糊积分的收敛定理,推广了文献[2,3]中的蛄果,且当S(z,jr)=^Y时得文献[4]中 的蛄果., 盘 …分; / 设F O177中圈分类号/,一 1预备知识 设x是一非空集,P(x)是x的幂集,毁是x子集构成的一个代数,(x,瓤)是一测度 空间,F(x)是所有x一[O,+oo]上瓤,可测函数. 定义1.1集函数,A一[0,+co]称为一模糊测度,若满足下列条件: 1(0)=0; 2'(A)?(B){?B}' 3'A'A,则(A)+(A); 4.A?A,且存在‰使(以_o)<+o.,则p(A)?(A)称(z,瓤,)为一模糊测度 空间,()记(,艇)上模糊测度的全体., 定义1.2嘲记D一[0,+oo].一{(0,+co),(co,?},映射.S,D一[0,+co]称为 一 广义三角模,若满足下列条件: 1S,0]=0,Vz?[0,+co],且存在?[0,+..],使得s,e]=z,Vz?(0, +oo],e称为单位元; 2's[z,]=s[,]; 收穑日期:1996—12—03. 一 ' ? f,{__}.,}5,., 一 f 一 94太原重型机械学院1997拄 3'当zl?,Yl?Y2时,sl,Y1]?s[z2,Y2]i 4若{(z,Y,I))[D,(z,)?D,且z十z,Y+Y,则s[z,Y]一S?, 定义1.3123设s是一广义三角模,,?F(x),?M(X),,?A上'l的(模糊积 分定义为: r Ifd.u=supS[a,^(口(,)^A)].J^ 其中:N(,)={z?X,,(z)?口) 引理1设,?M(x),A?瓤,定义 (lV2)(A)=l(A)V2(A) (l^2)(A)=l(A)^2(A) 则1V2,l^P'2?M.(x) 证明由定义1.1即得. 引理2E(积分转化定理)设,?F(x),?肘(x),A?瓤'贝4 rr+? I,d=Itt(N(,)^A)dmJ^J0 这里m是[O,+o.]上Lebesgue测定,等式右端也是(G)模糊积分. 2模糊测度序列的收敛性 定义2,1设{)cM(x),定义 (1imi~fg)(A)一limiafg(A) (timsupkt,,)(A)=limsup~u(A)A?瓤 ]满足 若存在一集函数:8[O,+一 (1iminft~)(A)=(1imsup~u)(A)一(A)A?瓤 则称{}收敛于,记作lim~u=或一kt;若对A?瓤收敛是一致的,称{}一致收敛 " 于,记作一. 显然,若,则是唯一的. 性质2.1设{}c肘(x),则有一蕴含?M(x) 证明:定义1.1中1.,2.是显然的.下证3.,4. 设A十A,{Ax)c&,A?虹,r一(A). 1)若r<+o.,任E>0,因一,存在1,当>1时. 1(A?)一(AI)I<{k=1,2…0 由r=(A)=lim;u(A),存在2,当>2时,l(A)一(A)l<音 因A十A及的连续性3.,我们有-ml(A)一(A)l<号 >.时Im(n?)一(A)I<号 ——1广 一 一 L 第18卷第1期王淑丽等:Fuzzy测度序列的收敛性和Fuzzy积分的广义收敛定理 95 令?VP'I.Vns,对固定的.>N,我们有 j(A)一(A)I<?k—l,2… I.叩IA)一(A)I<k>N. 故>?时,我们有 1(A)一(A)I?I(A^)一(A)I+I(A),(A)I<+一E 即:(A^)十(A) 若(A)=+oo.如果(A)一+oo,则有:lim.a(A)=yl<+oo,应用上面的推 导,我们有 limlim.a(A^)一limlim,~(A^)=lim.a.(A)一(A)一+? 又有:limlim.a(A)一lim.a(A)<+oo 这是一个矛盾,我们 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ..一oo一0亦即(At)十(A) 类似地可以证明4口. 但一时,不蕴含E-M(X). 例:设X一(O,1],瓤一B(O,1]((O,1]上的b0rel域).z一17l"一1,2,…,定义模糊 测度如下:cA,一{:三n一,z,…,A?9I,则tg[Mcx,? ' 令一Ag,一Ag,则{)[肘(),一,但肘(x) 令=(,1]k=1,2,…,'0,则?瓤,且十x,显然(x)=1. 但(B)一0. 事实上,对固定的k,存在no使(,1),则()一0>n. 因此tKB)=0,进而()一0 即(一(x)不满足定义1.1中3. 性质2.2设()[MiX),?肘(x),若对一切f?FiX),Ifd.aI厂d- J? 则:一 证明:任A?虹,令 几,={三三 则lfd.a=,(A)]=(A),lfd.a=(A) 因此(A)一.aiA) 性质2.3设1)[肘(x),EMiX),f?FiX),A?瓤,若十, 则:Ifd.a十Ifd.a 证明:由引理2,我们有Ifa.a一I(?;(,)^(A)dm一 \ .—-r1, ,,?01j-1...?}{? 太原重型机械学院1997芷 ;(,)^(A)dmJ^J0 l厂dtL=I(? 因十,故由模糊积分的单调收敛定理有: r+?r+I(?(,)^A)dm十I(?;(,)^A)din J0J0 同理有下面的 性质2.4设{)c^f(x),tL?^f(x),厂?F(x),A?瓤,若tL,且存在.使 'rr (x)<+oo,则I.fd/LIlfd# 类似于定义1.1的4.,性质2.4中tL(x)<+oo是必要的. 由性质2.3,2.4有 性质2,5设{tL}c^f(x),tL?^f(x),A?瓤,且存在o使tL(x)<+oo,则: rr lfd#一I厂dtLJ^JA 推论2.1设{)c^f(x),?^f(x),且存在使‰(x)<+oo,则一充要 rr 条件是:J厂d.J厂d,?F(x) 证明:由性质2.2,2.5即得. 定义2?2设{)CM(X),tL?^f(x),若对所有,?F(x),]xfdz.一Jxfd/L,称积 分收敛于tL,记作一;若存在非零,?F(x),满足任A?瓤,Jfd/L一一Jfd#,称弱 收敛于tL,记作tL一. 定理2.1设{}cM(x),?^f(x),则 U,j 1一,蕴含tL一tL;2.tL.一,蕴含一tL;3.tL一,蕴含tL一; 定理2.2设{}c^f(x),tL?^f(x),且存在o使(x)<+..,则 Uj, 1tL一,蕴含tL一;2.一,等价于tL一tL. 3模糊积分的广义收敛定理 定理3.1(广义单调收敛定理)设{}cM(x),?M(),t,}cF(),? F(x),A?A,十,十f,则I厂Hd十lfd#J^J^ 证明:因十厂,对固定的,我们有J.^{十』甜 又十,我们J^{十Jf,即:Iilirad:f.fd 而十,,十是同时的,故Jd十,因此极限:f.d存在,再由极限性质有: ^ r I i' 一 . 第18卷第1期王淑丽等:Fuzzy溯度序列的收敛性和Fuzzy积分的广义收敛定理 97 同理有: 定理3.2设{)c(x),?M(x),{)cF(x),f?F(x),A?瓤,, ?,,且存在使(x)<+..,则:』d?J.fd 定理3.3(广义Fatous引理)设{)cM(x),{)cF(x),且{)CM(x), {V)cM(X),A?瓤, 一I 1.liminf?M(x),则』A(1iminff.)d(1iminf)~limin叮d 2.~:lirasup?M(x),则1imsup』A,_d?』^(1im!uf)d(1imsup,%) 证明:1由定理3.2,我们有 1(1iminff~)it(1iminf!u)一limI^^dV?lira^I^dz,=liminfI,dJAJA?一k=nk=ndAJA 2.的证明是类似的. 由此即得下面的 定理3.4(广义Lebesgue收敛定理)设{)cM(X),?M(x),{)cF(x),f ?? ?F(x),且{^雎}cM(x),{V)cM(x),存在使(x)<+P.,若一,f一 ^t . rr ,,贝4:I,d一IfdA?瓤 注记:一,n一1,2,…,则所有结论成为文献[2,3]中的结果;s[x,y]=x^Y,则所 有结论成为文献[43的主要结果. 参考文献 1DRalescu,GAdams.Thefuzzyintogral;J.Math.Ana1.App1.,1980,75:562~570 2WuCongxin,WangShuli,Maming.Generalizedfuzzyintegrals:PartI_FundamentalConcepts.Fuzzy SetsandSytems,1993,57:219,226 3WuCongxin,MaMingea1.neralizedfuzzyintegralsPartiConvergenttheerems:FuzzySets andSystems,1995,70:75~87 4ZhangDell,GuaCaimei.OntheConvergenceofsequencesoffuzzyintegra1.FuzzySetsandSystems, 1995,72:346~356 OntheConvergenceofSequencesofFuzzyMeasuresandGeneralized ConvergenceTheoremsof(G)Fuzzylntegrats WangShuliZhangJianmingLiQingshi (DepartmentofMathsandmechanicsTaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024) 98太原重型.机械学院1997年 AhstractInthispapar,wewilldiscussfurtherfuzzymeasuresandfuzzyintsgralsby[2], OurpurposeisconcentratedOntheconcergenceofsequeneesoffuzzymeasuresoffuzzyin— tegrals.Someconceptssuchas"convergence","unifomconvergence","convergenceininte — gral","weakconvergence"areintroducedforthedequenceoffuzzymeasures,thenthe propertiesand.relationsofthemaredMcussed.Furthermore,variouskindofconvergence theoremsoffuzzyintegralsareextended. KeyWordsfuzzymeasure;fuzzyintegral;generalizedconvergencetheorem (上接第78页) 参考文献 钱鸿均等.金属热处理.1991.(11):16~20 韦永德等.中国稀士,1986,(1):21~28 赵克定,邓小昆,彭智虎.金属热处理,1991,(12):3,7 赵振东.新技术新工艺,1991,(3):6 杨以凡.热加工工艺,1989,(3):23 王运炎.机械工程材料.北京:机械工业出版社,1992,66~67 1.argonFR,MillerJ.TransASME,1952,74(5):765~766 20CrMnTiSteel'sHighTemperatureStructureChangingLawand thebestCarburizingTemperatureSelection . ZhaoLiping (ShanxiMiningCortege,Taiyuan,030024) z' BooHe (Mechani血1andElectricalPlantofJinchengMiningBureau,Jineheng048000) AbstractThispaperconcentratesitsstudyonhightemperaturestructurechangeof 20CrMnT~CarburizingSteel,determinesthebestcarburizingtemperatureandappliesitto Changingtemrleratureshortcya~reiMoreingcarburlzingtechnology? KeyWords20CrMnTi}steelchangingtemperatureshortcyclereinforcingcarburizing; carburizingtemperature.