黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2017届九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2017届九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级(上)月考数 学试卷(12月份) 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (共10小题，每小题3分，满分30分) 1(,6的相反数是( ) A(,6 B(6 C(,D( 2(下列运算中，正确的是( ) 235235623624 A(a•a=a B((a)=a C(a?a=a D(a,a=a 3(下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A( B( C(D( 4(如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( ) A( B( C( D( 5(在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是( ) A(m? B(m? C(m, D(m, 6(如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与 地面BC的夹角?ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为( )m( A(10 B(8 C(6 D(6 7(如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点 F，则下列结论错误的是( ) A( B( C( D( 8(如图，在?ABC中，AB=AC，将?ABC绕B点逆时针方向旋转60?，得到 ?A′BC′，若A′C′?AB，则?ABC′度数为( ) A(15? B(20? C(25? D(30? 9(如图，已知?O的半径为5，锐角?ABC内接于?O，AB=8，则tan?ACB 的值等于( ) A( B( C( D( 10(某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇(已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有 以下4个结论: ?快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ?甲、乙两地之间的距离为120千米; ?图中点B的坐标为(3，75); ?快递车从乙地返回时的速度为90千米/时( 以上4个结论正确的个数是( ) A(1个B(2个 C(3个 D(4个 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 11(把18000000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 ( 12(在函数中，自变量x的取值范围是 ( 13(化简: = ( 2 14(把多项式ax+2ax+a分解因式的结果是 ( 15(不等式组的解集是 ( 16(一个扇形的圆心角为120?，半径为3，则这个扇形的面积为 (结果保留 π) 17(一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概 率是 ( 18(如图，在半径为5的?O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为 ( 19(已知矩形ABCD中，BE平分?ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10， ?EBD=15?，则AB= ( 20(如图，点E是正方形ABCD边BC边的延长线上一点，且CE=BC，BG? DE于点G，连接AG交CD于点F，BG交CD于点H，AB=，则FG的长 为 ( 三、解答题(共7小题，满分60分) 21(先化简，再求代数式(,)?的值，其中a=2cos30?+tan45?(22(如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小 正方形的顶点上( (1)在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小 正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10; (2)在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形 ABE的面积为4，tan?AEB=(请直接写出BE的长( 23(为了丰富学生的大课间活动，某校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么,(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据(请 根据两幅统计图中的信息，回答下列问题: (1)该校对多少名学生进行了抽样调查, (2)求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图;(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为 多少, 24(如图，在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作 CF?BE交DE的延长线于F，连接CD( (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与?BEC面积相等 的所有三角形(不包括?BEC)( 25(华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500 元购进乙种零件的数量的2倍( (1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元, (2)华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求(决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于 2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个, 26(在?O中，弦AB、CD交于点E，且AB=CD，连接AC( (1)如图1，求证:AE=CE; (2)如图2，作射线CO，交AB弦于点F，连接AD，若?BFC=?DAC，求? ACD的度数; (3)如图3，在(2)的条件下，过点E作EG?CF于点G，交AC弦于点H， 若AD=5，GH=2，求?ACD的面积( 227(如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=,(x,k)+k 与x轴相交于点B、原点O，点A为抛物线的顶点， (1)如图1，求抛物线的解析式; (2)如图2，点P是抛物线一点(P在A的左侧，原点的右侧)，连接AP、BP、 AB，设点P的横坐标为t，?PAB的面积为S，求S与t的函数关系式;(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AD?BP于点D，当?PAD=2?ABP 时，求?PAB的面积( 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级(上) 12月考数学试卷(月份) 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1(,6的相反数是( ) A(,6 B(6 C(,D( 【考点】相反数( 【分析】根据相反数的概念解答即可( 【解答】解:,6的相反数是6， 故选:B( 2(下列运算中，正确的是( ) 235235623624 A(a•a=a B((a)=a C(a?a=a D(a,a=a 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方( 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检 验( +23235 【解答】解:A、a•a=a=a，本选项正确; 236 B、(a)=a，本选项错误; ,62624 C、a?a=a=a，本选项错误; 62 D、a与,a不是同类项，不能合并，本选项错误; 故选A( 3(下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A( B( C(D( 【考点】中心对称图形;轴对称图形( 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解( 【解答】解:A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误; B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误; C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误; D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确; 故选:D( 4(如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( ) A( B( C( D( 【考点】简单组合体的三视图( 【分析】找到从上面看所得到的图形即可( 【解答】解:此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2， 故选A( 5(在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是( ) A(m? B(m? C(m, D(m, 【考点】反比例函数的性质( 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论( 【解答】解:?反比例函数y=图象位于二、四象限， ?1,3m,0， 解得m,( 故选:D( 6(如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与 地面BC的夹角?ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为( )m( A(10 B(8 C(6 D(6 【考点】解直角三角形的应用,坡度坡角问题( 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinC==，进而得出即可( 【解答】解:?天桥的坡面AC与地面BC的夹角?ACB的正弦值为， ?sinC==， 则=， 解得:AC=10， 则坡面AC的长度为10m( 故选:A( 7(如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点 F，则下列结论错误的是( ) A( B( C( D( 【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质( 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB?CD，AB=CD，易证得?ABF ??EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案( 【解答】解:四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AB=CD， ?，，，?ABF??EDF， ?， ?， 故选项A、C、D正确;B错误; 故选:B( 8(如图，在?ABC中，AB=AC，将?ABC绕B点逆时针方向旋转60?，得到 ?A′BC′，若A′C′?AB，则?ABC′度数为( ) A(15? B(20? C(25? D(30? 【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质( 【分析】先根据旋转的性质得?ABA′=?CBC′=60?，?A=?A′，再由A′C′?AB，则根据互余可计算出?A′=30?，则?A=30?，接着根据等腰三角形的性质和三角 CBC′即可(形内角和定理计算出?ABC=?C=75?，然后计算?ABC,? 【解答】解:??ABC绕点B逆时针方向旋转60?得到?A′BC′， ??ABA′=?CBC′=60?，?A=?A′， ?A′C′?AB， ??A′=90?,60?=30?， ??A=30?， ?AB=AC， ??ABC=?C==75?， ??ABC′=?ABC,?CBC′=75?,60?=15?( 故选A( 9(如图，已知?O的半径为5，锐角?ABC内接于?O，AB=8，则tan?ACB 的值等于( ) A( B( C( D( 【考点】圆周角定理;解直角三角形( 【分析】作直径BD，连接AD，根据勾股定理求出AD，根据圆周角定理求出? D=?ACB，?DAB=90?，解直角三角形求出tan?ADB即可( 【解答】解: 作直径BD，连接AD，则BD=2×5=10， 则?ACB=?D，?DAB=90?， 在Rt?DAB中由勾股定理得:AD===6， ??O的半径为5，AB=8， ?tan?ACB=tan?ADB===， 故选C( 10(某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇(已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有 以下4个结论: ?快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ?甲、乙两地之间的距离为120千米; ?图中点B的坐标为(3，75); ?快递车从乙地返回时的速度为90千米/时( 以上4个结论正确的个数是( ) A(1个B(2个 C(3个 D(4个 【考点】一次函数的应用( 【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图 象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案( 【解答】解:?设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 3(x,60)=120， x=100( 故?正确; ?因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距 离， 故?错误; ?因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟， 所以图中点B的横坐标为3+=3， 纵坐标为120,60×=75， 故?正确; ?设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间 为(4,3)小时，此时两车还相距75千米，由题意，得 (y+60)(4,3)=75， y=90， 故?正确( 其中正确的是:???( 故选:C( 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 7 11(把18000000用科学记数法表示为 1.8×10 ( 【考点】科学记数法—表示较大的数( n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n 是负数( 7 【解答】解:18000000=1.8×10( 7 故答案为:1.8×10( 12(在函数中，自变量x的取值范围是 x?2 ( 【考点】函数自变量的取值范围( 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案( 【解答】解:由题意，得 2,x?0，解得x?2， 故答案为:x?2( 13(化简: = ( 【考点】二次根式的加减法( 【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可( 【解答】解: =2,=( 故答案为:( 22 14(把多项式ax+2ax+a分解因式的结果是 a(x+1) ( 【考点】提公因式法与公式法的综合运用( 【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案(2 【解答】解:ax+2ax+a 2 =a(x+2x+1) 2 =a(x+1)( 2 故答案为:a(x+1)( 15(不等式组的解集是 ,1,x,2 ( 【考点】解一元一次不等式组( 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集( 【解答】解:， 解?得:x,,1， 解?得:x,2( 则不等式组的解集是:,1,x,2( 故答案是:,1,x,2( 16(一个扇形的圆心角为120?，半径为3，则这个扇形的面积为 3π (结果保 留π) 【考点】扇形面积的计算( 【分析】根据扇形公式S=，代入数据运算即可得出答案(扇形 【解答】解:由题意得，n=120?，R=3， 故S===3π(扇形 故答案为:3π( 17(一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概 率是 ( 【考点】列表法与树状图法( 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案( 【解答】解:画树状图得: ?共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ?两次都摸到白球的概率是: = 故答案为:( 18(如图，在半径为5的?O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为 3 ( 【考点】垂径定理;勾股定理( 【分析】作OM?AB于M，ON?CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股 定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的 长即可求得OM的长 【解答】解:作OM?AB于M，ON?CD于N，连接OP，OB，OD， ?AB=CD=8， ?BM=DN=4， ?OM=ON==3， ?AB?CD， ??DPB=90?， ?OM?AB于M，ON?CD于N， ??OMP=?ONP=90? ?四边形MONP是矩形， ?OM=ON， ?四边形MONP是正方形， ?OP=3( 故答案为:3( 19(已知矩形ABCD中，BE平分?ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10， ?EBD=15?，则AB= 5或5 ( 【考点】矩形的性质;含30度角的直角三角形( 【分析】化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出?A=?ABC=?C=90?， ?ABE=?CBE=45?，求出?DBC和?ABD的度数，求出CD和AD，即可求出 AB( 【解答】解:有两种情况:如图 ?四边形ABCD是矩形， ??A=?ABC=?C=90?， ?BE平分?ABC， ??ABE=?CBE=45?， 图1中，??EBD=15?， ??DBC=30?， ?CD=BD=5， 即AB=CD=5; 图2中，??EBD=15?， ??ABD=30?， ?AD=BD=5， 在Rt?ABD中，由勾股定理得:AB==5( 故答案为:5或5( 20(如图，点E是正方形ABCD边BC边的延长线上一点，且CE=BC，BG?DE于点G，连接AG交CD于点F，BG交CD于点H，AB=，则FG的长 为 ( 【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质( 【分析】先证明?BCH??DCE，然后可知CH=CE=，由勾股定理求出BH的值，再利用?FGF??BGA求出HF，最后利用相似三角形的性质即可求出 AF、FG的长度( 【解答】解:由题意可知:CE= ?BG?DE，BC?CD， ?BHC=?DHG ??HBC=?EDC， 在?BCH与?DCE中， ??BCH??DCE(ASA) ?HC=CE=， ?由勾股定理可知:BH=5， ?cos?HBC==， ?cos?HBC== ?BG=6， ?HG=1， ?CD?AB， ??FGF??BGA ?=， ?HF=， ?DF=2,,=， ?由勾股定理可知:AF=， ?，设FG=x， ?=， ?x=， ?FG=， 故答案为:， 三、解答题(共7小题，满分60分) 21(先化简，再求代数式(,)?的值，其中a=2cos30?+tan45?( 【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值( 【分析】首先对括号内的分式通分、相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化 简，然后求得a的值，代入求解即可( 【解答】解:原式=【,】•(a+1) = =( a=2×+1=+1， 则原式==( 22(如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小 正方形的顶点上( (1)在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小 正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10; (2)在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形 ABE的面积为4，tan?AEB=(请直接写出BE的长( 【考点】作图—应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图;勾股定理;平行四边形的判定;解直角三角形(【分析】(1)由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD 的面积为10，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点C;(2)由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为4，则可以在A的水平方向取一条长为4的线段，可得点E，且tan?AEB=， BE的长可以根据勾股定理求得( 【解答】解:(1)如图1所示; (2)如图2所示; BE==2( 23(为了丰富学生的大课间活动，某校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么,(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据(请 根据两幅统计图中的信息，回答下列问题: (1)该校对多少名学生进行了抽样调查, (2)求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图;(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为 多少, 【考点】条形统计图;全面调查与抽样调查;用样本估计总体;扇形统计图( 【分析】(1)根据篮球的人数和所占的百分比，即可求出总人数;(2)用总人数减去篮球、足球和其它的人数求出喜欢乒乓球活动的学生数，从 而补全统计图; (3)用该校的总人数乘以喜欢足球活动的人数所占的百分比即可( 【解答】解:(1)根据题意得: =50(名)， 答:该校对50名学生进行了抽样调查; (2)本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数是:50,20,10,15=5(人)， 补图如下: (3)根据题意得: 1800×=360(人)， 答:全校学生中最喜欢足球活动的人数约为360人( 24(如图，在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作 CF?BE交DE的延长线于F，连接CD( (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与?BEC面积相等 的所有三角形(不包括?BEC)( 【考点】菱形的判定与性质( 【分析】(1)由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边 形(又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形; (2)根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可( 【解答】(1)证明:?D、E分别是AB、AC的中点， ?DE?BC，BC=2DE( ?CF?BE， ?四边形BCFE是平行四边形( ?BE=2DE，BC=2DE， ?BE=BC( ??BCFE是菱形; (2)解:??由(1)知，四变形BCFE是菱形， ?BC=FE，BC?EF， ??FEC与?BEC是等底等高的两个三角形， ?S=S(?FEC?BEC ??AEB与?BEC是等底同高的两个三角形，则S=S(?AEB?BEC ?S=S，S=S，则它S=S(?ADC?ABC?BEC?ABC?ADC?BEC ?S=S，S=S，则它S=S(?BDC?ABC?BEC?ABC?BDC?BEC 综上所述，与?BEC面积相等的三角形有:?FEC、?AEB、?ADC、?BDC( 25(华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500 元购进乙种零件的数量的2倍( (1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元, (2)华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求(决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于 2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个, 【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用( 【分析】(1)设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为(x,50)元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2 倍”可得方程=×2，再解方程即可; (2)设购进甲种零件m个，则购进乙种零件(2m+4)个，根据题意可得不等关系:甲零件的利润+乙零件的利润?2400元，根据不等关系列出不等式，解出解 集，即可确定答案( 【解答】解:(1)设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为(x,50)元， 由题意得: =×2， 解得:x=200， 经检验x=200是原分式方程的解， x,50=200,50=150( 答:每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元; (2)设购进甲种零件m个，由题意得: m+(2m+4)?2400， 解得:m?16( 答:该商店本次购进甲种零件至少是16个( 26(在?O中，弦AB、CD交于点E，且AB=CD，连接AC( (1)如图1，求证:AE=CE; (2)如图2，作射线CO，交AB弦于点F，连接AD，若?BFC=?DAC，求? ACD的度数; (3)如图3，在(2)的条件下，过点E作EG?CF于点G，交AC弦于点H， 若AD=5，GH=2，求?ACD的面积( 【考点】圆的综合题( 【分析】(1)只要证明=，即可推出?A=?C解决问题( (2)如图2中，连接OA、OD、AD，只要证明?OAD=?ODA=?ACD，在? AOD中利用三角形内角和定理即可解决问题( (3)如图3中，连接OA、OD、OE、AD，先利用?OEA??HAE求出EG=3， 再根据tan?OEH=tan?ACF列出方程求出OG，求出CD、AE即可解决问题( 【解答】证明:(1)如图1中， ?AB=CD， ?=， ?,=,， ?=， ??A=?C， ?AE=CE， (2)如图2中，连接OA、OD、AD( ?OA=OC， ??OAC=?OCA ??BFC=?EAC+?OCA， ??BFC=?EAC+?OAC ??BFC=?DAC， ??DAC=?DAO+?OAC=?EAC+?OAC ??DAO=?EAC， ??EAC=?ACD， ??OAD=?ODA=?ACD， ??AOD=2?ACD， ??AOD中，?ACD+?ACD+2?ACD=180? ??ACD=45?， (3)如图3中，连接OA、OD、OE、AD( ??ACD=45?， ??AOD=2?ACD=90? ?OA=OD，AD=5， ?OA=OD=5， ??ACD=?CAB=45?， ??AEC=90? ?OE=OE，AE=CE，OA=OC， ??AEO??CEO ??AEO=?CEO=?AEC=45?，?EAO=?ECO ?EH?CF， ??EGC=?EGF=90?， ??HEA+?EFC=90? ??ECF+?EFC=90?， ???HEA=?ECF=?EAO ?AE=EA，?OEA=?HAE=45?， ??OEA??HAE ?EH=OA=5， ?EG=3， ??ACF+?ECF=45?，?HEA+?OEH=45?， ??OEH=?ACF ?tan?OEH=tan?ACF ?OC=5， ?=， ?=， 解得OG=,5(舍)或OG=1， ?CG=6， ?CE=3， ?AE=3， ?DE= ?CD=4， ?S=CD•AE=××=30(?ACD 227(如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=,(x,k)+k 与x轴相交于点B、原点O，点A为抛物线的顶点， (1)如图1，求抛物线的解析式; (2)如图2，点P是抛物线一点(P在A的左侧，原点的右侧)，连接AP、BP、 AB，设点P的横坐标为t，?PAB的面积为S，求S与t的函数关系式; (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AD?BP于点D，当?PAD=2?ABP 时，求?PAB的面积( 【考点】二次函数综合题( 【分析】(1)利用待定系数法即可求出k的值; (2)过点P作PE?x轴，交AB于点E，过点A作AF?x轴于点F，交PE于点G，求直线AB的解析式，并求出点E的坐标，最后利用三角形面积公式即可 求出S与t的函数关系式; (3)由?PAD=2?ABP可证明?PAM是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一可知MG=AM，设MF=a，利用相似三角形的性质求出PG的长度，然后利用点P在抛物线上，求出a的值，进行而求出P的坐标，将P的横坐标代入(2) 中的S与t的函数关系式即可求出?PAB的面积( 22 【解答】解:(1)把(0，0)代入y=,(x,k)+k中得:k,k=0， k(k,1)=0， k=0(舍)，k=1，12 2 ?抛物线的解析式为:y=,x+2x; (2)过点P作PE?x轴，交AB于点E，过点A作AF?x轴于点F，交PE于 点G， 22 y=,x+2x=,(x,1)+1， ?顶点A(1，1)， ?AF=1， 2 当y=0时，,x+2x=0， x=0，x=2，12 ?B(2，0)， 2 把x=t代入y=,x+2x， 2 ?P(t，,t+2t) 设直线AB的解析式为:y=kx+b， 把A(1，1)和B(2，0)代入y=kx+b， 可得:， 解得:， ?直线AB的解析式为:y=,x+2，2 把y=,t+2t代入y=,x+2，2 ?x=t,2t+2， 22 ?E(t,2t+2，,t+2t) 22 ?PE=(t,2t+2),t=t,3t+2， ?S=S+S?APE?BPE =PE•AG+PE•GF =PE(AG+GF) =PE•AF 2 =(t,3t+2)(其中0,t,1) (3)设AF与PB交于点M， 设MF=a，?ABP=α， ??PAD=2α， 由(2)可知:AF=BF， ??MBF=45?,α， ??ADM=?MFB=90?， ??DAM=?MBF=45?,α， ??PAM=45?,α+2α=45?+α， ??PMA=?FAB+?ABP=45?+α， ??PMA=?PAM， ??PAM是等腰三角形， ?MG=AM， ?MF=a， ?AM=1,a， ?MG=(1,a)， ?PG?x轴， ??PGM??BFM， ?， ?PG=， ?PG=1,t， ?t=， ?GF=， ?P(，)， 2 把P的坐标代入y=,x+2x， ?， ?解得:a=1或a=， ?当a=1时， t==1，不符合题意，舍去， 当a=时， ?t==， 2 ?把t=代入S=(t,3t+2)， ?S=， 2017年3月21日