[重点]2007年天津高考文科数学试卷和答案

[重点]2007年天津高考文科数学试卷和 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2007年天津高考文科数学试卷和答案 文字分块反序排布，请自行整理 第8部分: 质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力(满分14分( (?)证法一:由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 设及，，不妨设点，其中(由于点在椭圆上，有，即( 解得，从而得到( 直线的方程为，整理得( 由题设，原点到直线的距离为，即， 将代入上式并化简得，即( 证法二:同证法一，得到点的坐标为( 过点作，垂足为，易知，故( 由椭圆定义得，又， 所以， 解得，而，得，即( (?)解法一:设点的坐标为( 当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，( 点的坐标满足方程组 将?式代入?式，得， 整理得， 于是，( 由?式得 ( 由知(将?式和?式代入得， ( 将代入上式，整理得( 当时，直线的方程为，的坐标满足方程组 所以，( 由知，即， 解得( 这时，点的坐标仍满足( 综上，点的轨迹方程为 ( 解法二:设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线 的方程为( 记(显然)，点的坐标满足方程组 由?式得( ? 由?式得( ? 将?式代入?式得( 整理得， 于是( ? 由?式得( ? 由?式得( ? 将?式代入?式得， 整理得， 于是( ? 由知(将?式和?式代入得， ( 将代入上式，得( 所以，点的轨迹方程为( 中国教育在线高考频道 中国教育在线高考频道 第7部分: 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : 0 0 极大值 极小值 所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数( 函数在处取得极大值，且( 函数在处取得极小值，且( 21(本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力(满分14分( (?)解法一:， ， ( 由此可猜想出数列的通项公式为( 以下用数学归纳法证明( (1)当时，，等式成立( (2)假设当时等式成立，即， 那么 ( 这就是说，当时等式也成立(根据(1)和(2)可知，等式对任何都成立( 解法二:由，， 可得， 所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为( (?)解:设， ? ? 当时，?式减去?式， 得， ( 这时数列的前项和( 当时，(这时数列的前项和( (?)证明:通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明: ( ? 由知，要使?式成立，只要， 因为 ( 所以?式成立( 因此，存在，使得对任意均成立( 22(本小题主要考查椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和几何性 第6部分: ( 而平面，( (?)证明:由，，可得( 是的中点，( 由(?)知，，且，所以平面( 而平面，( 底面在底面内的射影是，，( 又，综上得平面( (?)解法一:过点作，垂足为，连结(则(?)知，平面，在平面 内的射影是，则( 因此是二面角的平面角( 由已知，得(设， 可得( 在中，，， 则( 在中，( 所以二面角的大小是( 解法二:由题设底面，平面，则平面平面，交线为( 过点作，垂足为，故平面(过点作，垂足为，连结，故(因此是二面 角的平面角( 由已知，可得，设， 可得( ，( 于是，( 在中，( 所以二面角的大小是( 20(本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数， 利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类 讨论的思想方法(满分12分( (?)解:当时，，， 又，( 所以，曲线在点处的切线方程为， 即( (?)解:( 由于，以下分两种情况讨论( (1)当时，令，得到，(当变化时，的变化情况如下表: 0 0 极小值 极大值 所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数( 函数在处取得极小值，且， 函数在处取得极大值，且( (2)当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下 第5部分: )解法一:因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为( 解法二:作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下: 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为( 18(本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力(满分12分( (?)解:设"从甲盒内取出的2个球均为黑球"为事件，"从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件(由于事件相互独立，且，( 故取出的4个球均为黑球的概率为( (?)解:设"从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球"为事件，"从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件(由于事件互斥， 且，( 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为( (?)解:可能的取值为(由(?)，(?)得，， (从而( 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望( 19(本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力(满分12分( (?)证明:在四棱锥中，因底面，平面，故( ，平面 第4部分: (?)求二面角的大小( 20((本小题满分12分) 已知函数，其中( (?)当时，求曲线在点处的切线方程; (?)当时，求函数的单调区间与极值( 21((本小题满分14分) 在数列中，，其中( (?)求数列的通项公式; (?)求数列的前项和; (?)证明存在，使得对任意均成立( 22((本小题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为( (?)证明; (?)设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程( 2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)参考解答 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算(每小题5分，满分50分( 1(, 2(, 3(, 4(, 5(, 6(, 7(, 8(, 9(, 10(, 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算(每小题4分，满分24分( 11(2 12( 13(3 14( 15( 16(390 三、解答题 17(本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力(满分12分( (?)解:( 因此，函数的最小正周期为( (? 第3部分: 答)( 12(一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ( 13(设等差数列的公差是2，前项的和为，则 ( 14(已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ( 15(如图，在中，，是边上一点，，则 ( 16(如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种(用数字作答)( 三、解答题:本大题共6小题，共76分(解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤( 17((本小题满分12分) 已知函数( (?)求函数的最小正周期; (?)求函数在区间上的最小值和最大值( 18((本小题满分12分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球(现从甲、乙两个盒内各任取2个球( (?)求取出的4个球均为黑球的概率; (?)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (?)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望( 19((本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点( (?)证明; (?)证明平面; 第2部分: 则此双曲线的方程为( ) ,( ,( ,( ,( 5(函数的反函数是( ) ,( ,( ,( ,( 6(设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) ,(若与所成的角相等，则 ,(若，，则 ,(若，则 ,(若，，则 7(在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则( ) ,(在区间上是增函数，在区间上是增函数 ,(在区间上是增函数，在区间上是减函数 ,(在区间上是减函数，在区间上是增函数 ,(在区间上是减函数，在区间上是减函数 8(设等差数列的公差不为0，(若是与的等比中项，则( ) ,(2 ,(4 ,(6 ,(8 9(设均为正数，且，，(则( ) ,( ,( ,( ,( 10(设两个向量和，其中为实数(若，中央电视台的取值范围是( ) ,( ,( ,( ,( 2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第?卷 注意事项: 1(答案前将密封线内的项目填写清楚( 2(用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上( 3(本卷共12小题，共100分( 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上( 11(若的二项展开式中的系数为，则 (用数字作 第1部分: 2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟(第?卷1至2页，第?卷3至10页(考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回( 祝各位考生考试顺利! 第?卷 注意事项: 1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 位置粘贴考试用条形码( 2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(答在试卷上的无效( 3(本卷共10小题，每小题5分，共50分( 参考公式: ?如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ?如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题:在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(是虚数单位，( ) ,( ,( ,( ,( 2(设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( ) ,(4 ,(11 ,(12 ,(14 3(""是""的( ) ,(充分而不必要条件 ,(必要而不充分条件 ,(充分必要条件 ,(既不充分也不必要条件 4(设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，