高三数学导数经典例题分析
1,kx2fxxxk,，,,()e()(0)1、已知函数. k
(?)求的单调区间; fx()
,2(?)是否存在实数，使得函数的极大值等于,若存在，求出的值;若不存kkfx()3e在，请
说明
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理由.
221axa，,2、已知函数，其中( a,Rfx(),2x，1
(?)当时，求曲线在原点处的切线方程; a,1yfx,()
(?)求的单调区间; f(x)
(?)若在上存在最大值和最小值，求的取值范围( f(x)[0,)，,a
123、已知函数. fxaxaxxa()(21)2ln(),,，，,R2
(?)若曲线在和处的切线互相平行，求的值; x,1x,3ayfx,()
(?)求的单调区间; fx()
2x,(0,2]gxxx()2,,x,(0,2]fxgx()(),(?)设，若对任意，均存在，使得，求1212
的取值范围. a
4、 已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在时恒x,0fx0,，,xfxfx',，，，，，，，，
成立。
fx，， 求证:函数在上是增函数; 1gx,0,，,，，，，，，x
求证:当xx,,0,0时，有; 2fxxfxfx，,，，，，，，，，，121212
知不等式在且时恒成立，求证: x,,1x,03ln1，,xx，，，，
1111n2,222 ，，，,,,，，,,,,ln2ln3ln4ln12,nnn，，，，2222，，234212nn，，，，，n1，，
5、已知函数.(?)求的最小值;(?)若对所有都有，x,1fxxx()ln,fx()fxax()1,,求实数的取值范围. a
2fxxaxxaR()ln,.,，,,6、已知函数(1)若函数在上是减函数，求实数的1,2fx()a,,
2)令是否存在实数，当是自然对数的底)时，取值范围;(2gxfxx()(),,,xee,0,(a，,
函数的最小值是3，若存在，求出的值;若不存在，说明理由;(3)当时，xe,0,gx()a，,
522exxxx,,，(1)ln.证明: 2
2fxxx()4ln(1).,,,7、设函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程fx()x
2fxxxa()40，,,,在区间内恰有两个相异实根，求实数的取值范围。 1,ea,,
2,xxax，，,2,08、,2013年高考四川卷,理,,已知函数,其中是实数.设fx(),a,ln,0xx,,
Bxfx(,())Axfx(,())xx,,为该函数图象上的两点,且. 221112
(?)指出函数的单调区间; fx()
xx,x,0(?)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; fx()AB,212(?)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围. fx()AB,a
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