初等几何研究综合测试题(七)下载_Word模板_10

《初等几何研究》综合测试题 (七) 适用专业:数学教育专业考试时间:120分钟一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.如图,在 AB C 中,∠B=90°,D 是AC 上一点,AD=DC ,AB=BD ,那么∠A 的度数是_______。 A.67.5°;B.60°;C.45°;D.30°. 2.下列条件中,不能作出唯一三角形的是__________。 A.已知两角和夹边; B.已知两边和夹角; C. D.已知三边。 3.若三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一三角形最短边为6, 则这个三角形的周长为_________。 A.12cm ;B.18cm ;C.24cm ;D.30cm. 4.圆外一点到圆心的距离为d ,圆的半径为r ,下面结论错误的一个是_________。 A.此点到圆的最短距离是d-r 。 B.此点到圆的最长距离是d+r 。 C.此点到圆的切线长为 D.此点向圆引两条切线,切点间的距离是2r 。 5.如图,PAB ,PCD 为圆的两条割线,交圆于A ,B 和C,D 点,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD=__________。 A.1:3; B.5:12; C.5:7; D.5:11。 6.在平移过程中,对应线段 A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等; C.互相平行(或在同一条直线上)且相等; D.以上都不对。 7.下列图形中,是中心对称图形的是___________。 A.等边三角形;B.平行四边形;C.梯形;D.正五边形。 8.如图,等腰梯形ABCD 中,AB//CD,AB=2CD,AC 交BD 于点O ,点E 、F 分别是AO 、BO 的中点,则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是________。 A. AB O与 CDO ; B. AOD 与 BOC ; C. CDO 与 EFO ;D. ACD 与 BCD 二、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 1.三角形顶点到重心的距离是重心到相应边中点距离的2倍。( ) 2.相似三角形面积比等于它们对应边的比。( ) 3.把一个图形沿一条直线对折,对折的两部分能够完全重合,则称这个图形为轴对称图形。对称轴可以是一条直线、线段或射线。( ) 4.线段是轴对称图形,有两条对称轴,一条是线段的垂直平分线,另一条是线段本身所在的直线。( ) 5. 直角三角形是轴对称图形。( ) 第1题图 A 第5题图第8题图 A 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 1.乘火车从北京到上海,共有25个车站(包括北京和上海在内),那么共需要准备__________ 不同的车票。 2.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1,则这个三角形三个内角的度数分别为__________________. 3. ⊿ABC 中,∠B=2∠C ,A D ⊥AC ,交BC 于D ,若AB=a ,则CD=_________。 4.边长为2,x-4,5的三根木条首尾相接组成三角形,则x 得取值范围是___________。四、作图题(本题8分) 求作一点,使其与两已知点A 、B 等距离,又与∠MON 的两边等距离。五、证明题(本题3小题,每小题9分,共27分) 1.如图,已知AP 是⊙O 的切线,P 为切点,AC 是⊙O 的割线,与⊙O 交于B 、C 两点, 圆心O 在PAC 的内部,点M 是BC 的中点. (Ⅰ)证明A ,P ,O ,M 四点共圆; (Ⅱ)求∠OAM +∠APM 的大小. 3.圆的二弦AB 与CD 相交于圆外一点E,由E 引AD 的平行线与直线BC 相交于F.作切线FG,G 为切点. 证明EF=FG. 2.由圆外一点P 作切线PA,由PA 的中点B 作割线BCD 连PC 、PD 交圆于E 、F.求证FE//PA. D 六、探究题(本题15分) 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)。这显然与正多边形的内角大小有关。当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形。 (1)请根据下面的图形,填写表中空格: (3)从正三角形、正四边形、正六边形中选取一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由。附:参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1B ;2C ;3C ;4D ;5A ;6C ;7B ;8C. 二、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 1 √;2√ ;3×;4√;5×. 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 1. 600种。 2. 120°,30°,30°。 3. 2a 。 4. 7

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