实数教案

实数 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 个性化教育专家 佳绩教育学员个性化辅导教案 辅导科目:数学 授课教师: 年级:初三 上课时间: 教材版本:人教版 总课时: 已上课时: 学生签名: 课 题 名 称 实数 了解算术平方根、平方根、立方根和开平方、开立方的概念; 教 学 目 标 会求一个数的算术平方根、平方根、立方根; 了解无理数和实数的概念;实数的运算与比较; 重点、难点、考点 求一个数的算术平方根、平方根、立方根;实数的运算; 教学步骤及 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ,探究研讨, 2【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上dm自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少, dm 正方形的 1 9 16 36 4 35面积 边长 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题(问题导入) 自学教材，回答问题: 21. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________(a的算术平方x 根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数(规定:______的算术平方根是0. 记作= a0 22.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗,判断下列语句是否正确, x ?5是25的算术平方根( ) ?-6是36的算术平方根( ) ?0.01是0.1的算术平方根( ) ?-5是-25的算术平方根( ) 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根, 写在下面，和同座交流一下 2124.试一试:你能根据等式:=144说出144的算术平方根是多少吗,并用等式表示出来( (巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的训练) 【活动2】例:求下列各数的算术平方根: 49 (1)100;(2) ;(3) 0.0001 ;? 0; 64 1 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 (教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法) ,跟踪训练, 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方,0.64a 根是____ 12.的算术平方根是( ) 4 1111A( B( C( D( ,16822 3.若是49的算术平方根，则=( ) xx A. 7 B. ,7 C. 49 D.,49 24.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ,变式训练,想一想:下列式子表示什么意思,你能求出它们的值吗, 1121(3),? ? ? ? 0.160.2525 (进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值) ,跟踪训练, 1612181___,____,_____,,,,1. 2581 2.的算术平方根是_____, 16 3.若，则的算术平方根是( ) x,,47x A. 49 B. 53 C.7 D . 53 【活动3】思考:,4有算术算术平方根吗,为什么, 总结:1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于:a 0 a 具有双重非负性 0 a 2 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 ,跟踪训练, 1(下列哪些数有算术平方根, 10.03， -2316， π， 0， (-3)，(-1) 2.下列各式中无意义的是( ) 2A( B( C. D( ，，,77,7,,7 3. 下列运算正确的是( ) ,,33A( B(,,,33 C( D( 93,,93,, 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围: ? ? x5,x 2ab,，,,230ab,,5.若，则a= ,b= , ( (此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的 非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ,提升能力, a1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长 变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍. 3.如图: 0 a b 那么，有意义吗, a,b x,24.要使代数式有意义，则的取值范围是( ) x3 A. x,2 B. x,2 C. x,2 D. x,2 2xyxyz,，，，，，,130，，xyz,,5.若，求的值。 ,反思归纳, 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 3. 的双重非负性 a 3 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 平方根(2) 【学习过程】 ,知识回顾, 1、算术平方根的意义及表示方法。 2、说出下列各数的算术平方根。 362100 0.0049 4 2525 ,探究研讨, 2讨论:有多大, (让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求的近似值的方法。关于是一个“无22限不循环小数”要向学生详细说明(为无理数的概念的提出打下基础() 思考:你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢, a (让学生明白:的结果有两种情:当a是完全平方数时，是一个有限数;当a不是一个完全平方aa 数时，是一个无限不循环小数。) a ,巩固练习,1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗, 1? 121 ? ? 7 ? 8 81 你能求出7的算术平方根的值吗,它是一个 的数，近似值为 (精确到0.1) 2.比较 的大小，用“,”把这些数字连接起来 351037 总结:由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 (也较大/较小) 13比较大小: ? ? 203174 65 ? ?- 61065 (例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维) ,提升能力, 31,11.比较与的大小 22 4 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 3030bbaa2.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面 2积为60000米. (1)试估算这块荒地的宽为多少米? 2 (2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米,该水池的半径是多少? ,反思归纳, 4. 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值 a 5. 通过求近似值比较大小。规律:被开方数越大，算术平方根越大 6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想 平方根(3) 【学习目标】 1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题 3.体会从一般到特殊的数学思想方法 【学习重点】平方根的概念和表示方法 【学习难点】求一个非负数的平方根 【学习过程】 ,知识回顾, 21.?( )=81 ?81的算术平方根是 (对算术平方根概念的回忆) 2.求下列各数的算术平方根 42 ? ? 0.25 ? 225 ? (-5) 9 (为例4做准备;体会不同形式的数字的算术平方根的求法;回忆算术平方根的性质) 3.求下列各式的值 ? 0.09 ? 121 ? -289 (为例5做准备) ,探究研讨, 【问题1】 5 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 ?如果一个数的平方等于9，这个数是多少,(引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系) ?填表 2x 1 9 16 9 25 x 总结平方根的概念: 例4:根据平方根的概念求下列各数的平方根 9 ? 100 ? ? 0.25(教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程) 16 你还能举出其它的例子吗, 【问题2】:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系, ，可以用什么方法求一个数的平方根,(认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的 互逆关系) 【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点,0的平方根呢,负数呢, (用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系) 总结平方根的性质: 正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢,阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题:(自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题) ? 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号, ? 被开方数a为什么要大于或等于0 ? 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 4 400 0.81 2 9 (对平方根表示方法的练习) ,巩固练习, ? 10的平方根可表示为 ;算术平方根为 ;负的平方根可表示为 2?(-4)的平方根可表示为 ;算术平方根可表示为 ;负的平方根克表示为 例5:说出下列各式表示的意义，并求值 ? 144 ?- 0.81 ??122/196 6 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 ,拓展延伸, 1、 判断下列说法是否正确 ?5是25的算术平方根 ( ) 525?是的一个平方根 ( ) 366 2,4?的平方根是,4 ( ) ，， ? 0的平方根与算术平方根都是0 ( ) 492,,____, 2、????,,,0.3____ 121____,,,,1.69____,，，100 3、若，则，的平方根是 _____x,_____x,7x ,能力提升, 1. x为何值时，下列各式有意义, (1)2x　(2),x　(3)x，1　(4)1,x，x 2. 下列各数有平方根吗,如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. 25 2 ?-64 ?0 ?144 ? ? (- ) ? 4 1681 3. 如果一个正数的两个平方根为a，1和，请你求出这个正数 27a, 24. 解方程 3x-27=0 225.讨论:(1)(), ，(), ; 50.01 222(,5)(,16) (2), ，, ，, ; 16 通过计算你有什么发现, (本组变式训练涉及到被开方数的非负性，平方根的性质和利用平方根解简单的一元二次方程，有利于学生对平方根更深层次的理解，其中1的?小题;2的??小题学生理解会有困难，教师可从式子表示的意义入手，帮助学生 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，第4题也是知识的提前渗透;5题通过学生的计算和交流得出结论: 7 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 a(a,0),22a,(),a(a?0)， ，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系) a,,a(a,0), ,反思归纳, ?本节课学习内容 ?平方根的概念(注意和算术平方根概念的区别和联系) ?认识开平方运算(清楚和平方运算互为逆运算) ?平方根的性质 (正数的两个平方根互为相反数:正的平方根即为算术平方根;如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知) ?平方根的表示方法:(a?0)(不能丢符号) ,a 立方根 【学习过程】 ,知识回顾,说出下列各式表示的意义，并求值 81492? ? ? ? 256,,____, ,,,0.3____，，16100 (回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备) ,探究研讨, 3【活动1】要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少, 332由以上问题，有x=27，即x=a的形式，和上节课学习的平方根(x=a)有什么区别, (创设情境，提出问题，导入新课) 【活动2】理解以下知识 1. 立方根(三次方根)的概念 2. 什么是开立方运算,和立方运算有什么关系, 3. 立方根有什么性质,与平方根有什么不同, 4. 数的立方根用什么符号表示,与平方根有什么区别, (由于有平方根的基础，相信学生完全有能力自学，给学生充分的时间阅读教材，教师在关键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体;) ,随学随练, 1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即: = (考察数的立方根的性质和表示方法) 32.如果x=8，那么x= 3.立方根等于本身的数为 4.-3是 的平方根，是 的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根 8 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 1? -10 ? ? 0 ?-0.008 27 (注意解题过程的指导，另外引导学生观察:有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如 3-10 ) 6.下列说法中不正确的是( ) (A) 8的立方根是2 (B) -8的立方根是-2 (C) 64 的立方根为2 (D )125的立方根为?5 37. -27 的绝对值是( ) 11(A) 3 (B)-3 (C) (D) - 33 【活动3】例:说出下列各式表示的意义并求值 102733,2,,33276464,125? ? ? ? ,巩固练习, 1. 求下列各式的值 3391,? , ?729 +512 27 【活动4】探究 3333,,,,8____,8____,,8,8因为所以 3333,,,,27____,27____,27,27因为，所以 你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗, (学生通过计算可得结论:求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数) 9 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 ,巩固练习, 333,125,1251. 同学甲在计算上面例题的第2小题时，用了这种方法:=,125 =,5，你认为这种方 法 (正确/不正确)，不正确的话怎样改正, 273,,273364同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法:=, =, 644 你认为这种方法 (正确/不正确)，不正确的话怎样改正, 33a 同学丙认为把立方根的性质=,，扩展到平方根中也会有类似的性质，即 -a =,a ，你认,a 为正确吗,为什么, 3313,2. 计算0.027 ,+-0.001 125 (可以鼓励学生用不同的方法) ,提升能力, 31. 当 时，有意义;当 时，有意义 4x4xxx 2.下列等式成立的是( ) 3333 (A) =1 (B) =15 (C) =,5 (D)=,3 225,125,91 233,83.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ,64,512，， 4.下列计算或命题中正确的有( ) 33(,8)2??4都是64的立方根 ?=x ? 27 的立方根是3 ?=?4 x3 (A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 5.求下列各式中的x 33?8x+125=0 ?(x+3)+27=0 10 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 336.已知16x=9，y=8，求x+y的值 7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根 8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现, 1333333 ?()= ( 0.1 )= ()= 22 1333(,)3(,2)3(,0.1)3?= = = 2 你的发现是: 回忆:平方根有类似的性质吗, ,反思归纳, 1. 立方根的概念、表示方法和性质 2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别 33333a3. 两个规律性的计算=,;(a )=a3 ,a 体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法 实数(1) 【知识回顾】 1、什么是有理数?如何分类?(板书) 2、是这样的数么? 2 【合作交流，解读探究】 【活动1】 探究:使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现, 3479115 3 ， , ， ， ， ， 511998 11 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 5347911 ， ， ， ， ， 33.0,,5.875,1.2,0.5,,,0.6,0.81989511 归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循 环小数也都是有理数.(板书) 讨论:,为什么, 2是不是有理数呢 归纳:不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数. 22 是无限不循环小数(板书:无限不循环小数). 2 定义:无限不循环小数又叫无理数，也是无理数 ,,3.14159265 结论: 有理数和无理数统称为实数 学生举例:有理数 无理数 ,整数,,有理数有限小数或无限循环小数,,, 整理: 实数分数,,, ,无理数无限不循环小数,, ,正有理数,正实数,,正无理数,,,实数0, ,负有理数,,负实数,,负无理数,, 试探练习，回授调节: π633,1.填空: 在-19，3.878787„，，，，1.414，，，这些数中， 61627,472 有理数是 ; 无理数是 ; 2.判断对错:对的画“?”，错的画“×”. (1)无理数都是无限小数. ( ) (2)无限小数都是无理数. ( ) (3)是无理数. ( ) 25 (4)是无理数. ( ) 15 (5)带根号的数都是无理数. ( ) (6)有理数都是实数. ( ) 12 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 【活动2】 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢, 探究 1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少, O O’ 2. 总结: ?事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ? 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数______ 讨论: 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗, 总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;aa 一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______ 【学以致用】 1、 的相反数是 ，绝对值 2、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 3、 13 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 4、求绝对值 bca5.已知实数、、在数轴上的位置如图所示: caO b 2cacbabacb,，,,，,,,abc,,4化简 (答案:) 6.下列说法正确的有( ) ?不存在绝对值最小的无理数 ?不存在绝对值最小的实数 ?不存在与本身的算术平方根相等的数 ?比正实数小的数都是负实数 ?非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 【能力提升 】: 1、 把下列各数填入相应的集合内: 有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ } 2、下列各数中，是无理数的是( )A. ,1.732 B. 1.414 C. D. 3.14 33、已知四个命题，正确的有( ) (1)有理数与无理数之和是无理数 ?有理数与无理数之积是无理数 (3)无理数与无理数之积是无理数 ?无理数与无理数之积是无理数 (5)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 a,,14、若实数满足，则( ) aa A. a,0 B. a,0 C. a,0 D. a,0 【总结反思 】: 这节课你有什么新发现,知道了哪些新知识, 无理数的特征: 1(圆周率及一些含有的数 2(开不尽方的数 3(有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数 实数(2) 14 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 【学习过程】 【知识回顾】 1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数， 有些表示 . 实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示;反过来， 数轴上的每一个点都是表示一个 . 2、的相反数是 (,π的相反数是 (0的相反数是 ( 2 ?,?= ，?,π?= ，?0?= ( 2 【合作交流，解读探究】 【活动1】 教师提出问题，学生解决问题 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 归纳总结实数性质。 【活动2】 例2、计算下列各式的值 (1)(+)- (2)+ 3332322 总结: 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 例3、计算实数 (1)、+ (2)、 53,2 【拓展延伸】 1.计算: 15 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 (1)2,3; (2)2322,，. 22 . (3) 3232，,，，，， 2(4) 21,，， 提示 (3)式的结构是平方差的形式 (4)式的结构是完全平方的形式 总结: 在实数范围内，乘法公式仍然适用 【能力提升】 1.计算:充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运 算。 3(1)，π， 75 20,2,,,,232,,(2) ,，,,,,,,,,,,,,223,,,,,, (3) 2552,,， aa,，,,2(4) 132323(5)(,2)×. (,4)，(,4)，(),92 16 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 2.化简:进一步体会数形结合的思想。 abc、、(1) 已知实数在数轴上的位置如下， c a O b 2化简 2ababcac，，，,,,2，， 22aabcabc,，，,，，，，bca(2)、已知、、在数轴上如图，化简 cab O 1. 应用:提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是，C(52)，,， .A(222)，,B(522)，,D(22)，,， (1)顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形,(2)这个四边形的面积是多少, (3)将这个 四边形向上平移个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少, 22 1 3 2 4 5 【反思与归纳】 1.本节课学习的内容主要是实数的运算 17 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 2.学习方法:类比法 3.主要体现的数学思想:数形结合 类比 实数复习(1) 【学习过程】 (本节课属于学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面前面较凌乱的知识点 做一个系统归纳，所以设计了“知识点回顾”“几种运算规律的专题归纳”和“综合复习”三个模块。在前 两个模块中，知识点分“块”处理。如“知识点回顾”中，分成算术平方根、平方根、立方根三块，以题 带点;“几种运算规律的专题归纳”中几个公式则以点带题。这样学生能更清楚地归纳本章的知识点，及知 识点间的关系) ,知识点回顾, ?算术平方根 11.的算术平方根为( ) 169 11112 (A) (B), (C)? (D)()131313169算术平方根的定义: 12. 的算术平方根可表示为 ，即 = 169 算术平方根的表示方法: (用含a的式子表示) 13. ,有算术平方根吗,8的算术平方根是,2吗, 169 算术平方根具有 性，即?被开方数a 0，?本身 0，必须同时成立 a 解决问题: ? 式子有意义，x的取值范围 x，3 ? 已知:y=++3,求xy的值 x,55,x (此处回顾算术平方根的定义、性质、表示方法及双重非负的性质) ?平方根 1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根 92?1 ?|,5| ?0.81 ?(,9) 16 平方根的定义: 平方根的表示方法 (用含a的式子表示) 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由 222(,4)2?(-4) ?0 ?x+1 ?-a ? 18 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 平方根的性质: 4.用平方根定义解方程 22?16(x+2)=81 ?x-225=0 ?立方根 1. ,8的立方根是 ，表示为 立方根的定义: 立方根的表示方法: (用含a的式子表示) 2.说出下列各式表示的意义并求值: 33?= ?,= ,0.512,729 3333(,2)?= ?()= 8 33.如果有意义，x的取值范围为 x,2 立方根的性质: 4.用立方根的定义解方程 3?(x-2)3=27 ?,2(x+3),=512 (此处回顾立方根的定义、性质、表示方法) ,归纳几种运算规律, 222?? = 3= = 24 222(,2)(,3)(,4)= = = 2?a = 有关练习: 122(,)1.= 1999= 7 22(a,3)(a,3)2.如果=a-3，则a ;如果=3-a,则a 3.数a,b在数轴上的位置如图: 19 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 a -1 0 1 2 b 2(a,10) 化简式子:+|8-b| 222?()= ()= ()= 9254 2?= (a?0) (a) 22由上述计算可知，当满足 条件时，= a(a) 333333? ? = = = 324 333333(,2)(,3)(,4) = = = 33?= ; a 233(1,a)(a,3)有关练习:化简:当1,a,3时， + 333333? ()= ()= ()= 827125 33?= (a) 3333由上述计算可知，当满足 条件时，a= (a),课堂综合练习,(也可作为课堂检测) 1. 9的算术平方根是( ) (A)? 3 (B)3 (C), 3 (D) 32.化简=( ) 4 (A)2 (B)4 (C), 2 (D), 4 2(,4)3.化简= 4.下列各式正确的是( ) 15222(,3)626,10(A)=-3 (B) =?10 (C)= (D)=26-10=16 10042 20 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 25. 49的平方根是 ，的平方根是 ，(-4)的算术平方根是 81 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. 的平方根是?2，则a= a 338.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是 6451264 9.若m,0，则m的立方根是 3333(A) (B), (C)? (D) mmm,m 10.下列语句不正确的是( ) 3(A) 没意义 (B)没意义 ,(a2，1),(a2，1) 223(C),(a+1)的立方根是 (D),(a+1)的立方根是一个负数 ,(a2，1) 2311.若a是(-3)的平方根，则等于( ) a 333(A),3 (B) (C)或, (D)3或-3 333 22(a，1)(a,3)12.若1,a,3，化简, 实数复习(2) 【学习过程】 ,知识结构, 开平方,,,,,平方根,有理数互为逆运算,,,,,,,乘方开方 ,,实数,开立方,无理数,,,,立方根,, (课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流) ,知识回顾,(一)数的开方: 算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义: 立方根的性质: 练习:1、—8是 的平方根; 64的平方根是 ; ; 64, —64的立方根是 ; ; 的平方根是 。 99, 2、大于而小于的所有整数为 ,1711 3.几个基本公式:(注意字母的取值范围) a 21 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 22= ; = a(a) 33333= ; = ; = a(a),a应用:1. 取何值时，下列各式有意义 x 2x，13(1) : ;(2): ;(3): 4,x4，xx,2 2323332. 3. 2、若m,n，求(m,n)，(n,m)的值1、若a,0,求a，a的值; (回忆平方根、立方根的基本概念和性质，并加以应用，关注速度和正确率，最后的2、3小题是学习的难 点，关注学生的理解程度，可以用小组互助的方法) ,,_______, ,,,______________, ,,,, ,_______________,,(二)实数: ,,,实数_______,,,无理数的定义: _______,,,_______,,,实数的定义: ,________,,________,实数与 上的点是一一对应的 ________,,, 练习:1、判断下列说法是否正确: 1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。 ( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 ( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( ) 2、把下列各数中，有理数为 ;无理数为 5204332、,、,、2、、、0、,5、,8、0.3737737773？(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 239 ?实数的有关运算 1、计算 3,22，2，3,2,3 22 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 (此题涉及到实数比较大小的方法，也涉及到绝对值的性质，易错，可以找学生板演，也可以用同学互助 的方法) 322、解方程(1) (2) ，，27x，3，125,09(3,y),4 (让学生关注解题方法之间的相同点，也要强调结果的区别) (此环节把本章的知识作了整理，授课时要让学生理解各知识点之间的联系) 【知识提高】 1、已知，，(1) ;(2) ; 3,1.73230,5.477300,0.3, (3)0.03的平方根约为 ;(4)若，则 x,54.77x, 3333练习:已知，，，求(1) ; 3,1.44230,3.107300,6.6940.3, 3 (2)3000的立方根约为 ;(3)，则 x,31.07x, 22、若，则的取值范围是 ，，x,2,2,xx a、b、c3、已知位置如图所示， 22试化简 :(1)，， a,a,b，c,ab,c bac0 2(2)，， a，b,c，b,2c，b,a 4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 m，n,mn5，115,11 (此环节让学生进一步接触估算和化简，突破本章难点) 【当堂反馈】(也可作为课堂小测，检验学习效果) 1、下列说法正确的是( ) 23 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 ,4A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数 16,6 2C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根 ,a 332、若，则 ,m,5m, 333、若x，x,0，则的取值范围是 ;，则的取值范围是 ，，x4,x,4,xx 2x，3y4、已知，求的平方根 y,1，2x,1，1,2x 2，，2a,3b，5，2a，3b,13,05、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长 a,b 6、如果一个数的平方根是a，1和，求这个数 2a,7 (选作) 1、若为实数，则下列命题正确的是( ) a,b 2222若a,b,则a,bA、 B、 若a,b,则a,b 2222若a,b,则a,bC、 D、 若a,0且a,b,则a,b 3,a，a,4,a2、已知，求的值。 a 24 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: 中小学个性化教育专家 课后练习 课 后 评 价 一、学生对于本次课的评价 ? 特别满意 ? 满意 ? 一般 ? 差 二、教师评定 本节课教学计划完成情况:照常完成? 提前完成? 延后完成? 学生的接受程度:完全能接受? 部分能接受? 不能接受? 学生的课堂表现:很积极? 比较积极? 一般? 不积极? 学生上次的作业完成情况:数量 % 完成质量 分 存在问题 配合需求:家 长: 学习管理师: 知识漏点及后期计划: 学习管理师: 学科组长审核: 教学主任审核: 25 霞山校区:湛江市霞山区人民大道南18号华侨大厦二楼 学生成才热线: