苏省致远中学2011届高三数学导学案
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
集合的概念及运算
备课时间:2010年8月22日 主备人:张家传 编号:001 一、考纲要求
集合及其表示、子集、补集(A级要求);并集、交集(B级要求) 二、复习目标
了解集合的含义;集合包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系);全集与空集的含义。理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集。理解给定集合的一个子集的补集的含义;会求给定子集的补集。会用Venn图表示集合的关系及运算。
三、重点难点
1、集合的子、交、并、补运算
2、Venn图和数轴在解决集合问题时的应用
四、要点梳理
1、集合的含义 2、集合中元素的性质 3、集合的表示方法 4、子集、全集、补集 5、交集 6、并集 7、有n个元素的集合A共有 个子集， 个非空真子集
五、基础自测
1、ABAABABAABABABAB,,,,,,_____,_____,_____.
痧痧痧uABuAuBuABuAuB()()____(),()()____().,,
210x,,,ðAUR,,A,______2、已知不等式组的解集为,则(必修一P9例3) ,U360x,,,
23、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A?B={3}，则实数 a,_____
a4、已知集合ABa,,,,[1,4),(,)，若,则实数的取值范围是________(必修一ABA,
P17.6改编)
MNabaAbBMN，,,,,,{(,)|,},{1,2},{3,4,5}若5、对于集合M、N定义，则MN，,{____________________________________}.(必修一P17.13改编)
2m,6、设，AxUxmx,,，,0，若，则实数_________.U,0,1,2,3ðA,1,2,,,,,,U
1
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六、典例精讲
x2MxNyyxxRMN,,,,,,,{|0},{|31,},__.则例1:(1)已知集合 3(1)x,
b(2)设集合 abR,,,{1,,}{0,,},______.ababba，,,,则a
(3)设，记 fnnnNPQ()21(),{1,2,3,4,5},{3,4,5,7},，,,,
ˆˆˆˆˆˆQnNfnQ,,,{|()},P ,,,{|()},nNfnP则PQQP痧,()()_____.NN
(4)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 PQabaPbQ,,，,,{|,},若PQ,,{0,2,5},{1,2,6}，则PQ,中元素的个数是 .
22AxyxyBxyxya,，,,,，，,{(,)|(1)1},{(,)|0}例2:已知集合，若ABA,,求实数a的取值范围.
1例3:已知集合。 AxaxBxx,,，,,,,,{|015},{|2}集合2
(1)若，求实数a的取值范围; ABA,
(2)若，求实数a的取值范围; ABA,
()()ABAB,变式:能否成立,若能，求出a的值;若不能试说明理由。
七、反思感悟
2
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八、千思百练
kk,,,,1、，则 AB,_______.AxxkZBxxkZ,,，,,,,,{|,},{|,}4326
2、设A、B两个集合，下列四个命题:
ABxRxB,,,,,,有ABAB,,,,?;?; ABAB,,,;? ?ABxAxBØ,,,存在使得,. 其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上). 3、满足的集合有_________个(必修一P17.8) A1,31,3,5,,A,,,,
变式1:已知是两个集合，则满足的集合AB,AB,ABAB,,,,1,2,3,4,5,1,2,4,,,,共有____________对.(必修一P17.9改编)
变式2:已知AB,是两个集合，则满足的集合AB,共有________对. AB,,1,2,3,,,
4、定义集合运算:ABzzxyxyxAyB,,，,,{|(),,}，设集合AB,,{0,1},{2,3}，集合的所有元素之和为 . AB
5、若，且定义则PQ,,1,2,3,4,5,0,2,3ABxxAxB,,,,|,且,,,,,,()()__________PQQP,,,,(必修一P14.9改编)
22MxyxyxyZNxyxykxyZ,，,,,，,,{(,)|100,,},{(,)|,,}6、设集合，则使
的所有组成的集合为 . MN,,k
*7、设为复数集的非空子集.若对任意x,yS,，都有xy,xy,xyS，,,，则称为SCS封闭集。下列命题:
? 集合(为整数，为虚数单位)为封闭集; a,bSabi,，i,,
? 若为封闭集，则一定有; 0,SS
?封闭集一定是无限集;
?若为封闭集，则满足STC,,的任意集合也是封闭集.其中真命题是TS
___________ (写出所有真命题的序号).
21x,a8、设集合，若ABA,，求实数的取值范围. AxxaBx,,,,,{|||2},{|1}x，2
3
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222AxxxBxxaxa,，,,，，，,,{|40},{|2(1)10}9、设集合;
aa(1)若求的值;(2)若求的值. ABB,,ABB,,
*10、设集合AxxaAByyxxA,,,,,,,,，,{|2},,{|3,}且，
2()()()痧BCB, CzzxxA,,,{|,}a且，求实数的取值范围. RRR
命题及其关系与充要条件
备课时间:2010年8月23日 主备人:王志勇 编号:002 一、考纲要求
命题的四种形式(A级要求)，必要条件、充分条件、充分必要条件(B级要求). 二、复习目标
了解命题的概念及命题的建构形式，并能判断命题的真假;掌握四种命题之间的相互关系及其假判断，理解必要条件、充分条件、充分必要条件的意义，并能判定命题之间的充要性。会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力。
三、重点难点
四种命题的转化及真假判断，必要条件的判断。
四、要点梳理
1(_______________________________叫命题;
2(一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用?p和?q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是:原命题:____________;逆命题:___________;
否命题:____________;逆否命题:________.
3(四种命题的关系
4
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(1)原命题与逆否命题的关系是___________;它们的真假性是____________。
(2)逆命题与否命题的关系是_____________;它们的真假性是____________。
4(充要条件
,(1)若A则B，即AB，则A是B的 条件 ，B是A的 条件 ，
,,若AB且BA，则A是B的 条件。
(2)若，则A是B的 ，B是A的 . A,B
五、基础自测 21(下列句子或式子?语文和数学;?x – 3x – 4 = 0;?3x – 2,0;?垂直于同1条直线的2条直线必平行吗,?一个数不是合数就是质数;?把门关上，其中是命题的有______个。
2(有下列命题:?对角线不垂直的平行四边形不是菱形;?“若，则”xy,0xy，,0
22的逆命题;?“若，则”的否命题;?“若方程有两个不相x,0axbxc，，,0x,0
等的实根，则”的逆否命题(其中真命题的序号有_______( ac,0
3(命题“abR,,，若ab,,0,0，则”的逆否命题是______________. (选修ab,0
P2-1，第7题) 20
22qacbc:,4(已知pab:,，，那么是的____ ___条件( pq
25(“a,”是“直线方程axy，，,210和直线3(1)20xay，,,,垂直”的 条5
P件. (选修2-1，第6题改编) 20
,6(“”是“”成立的_____________条件。 xkkZ,，,2tan1x,,，，4
六、典例精讲
例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.
P(1) 对顶角相等; (选修2-1，例2改编) 6
2P(2) 若，则x,0;(选修2-1，第2题) x,07
abcdR,,,,abcd,,,(3) 设，若，则. acbd，,，
,，,,x20,例2:已知: ，若是，p，qpxxqxxmxmm:|,:|11,0,,,,,，,,,,,,x,,100,,,
m的必要不充分条件，求实数的取值范围。
5
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OAOB,OPaOAbOBabR,，,(,)例3:设是不共线的向量，若，求三点共线ABP,,的充要条件。
七、反思感悟
八、千思百练:
21(下列语句中:?;?你是高三的学生吗,?;?( x,,30315，,536x,,其中，不是命题的有________(
xy,02(有下列命题:?对角线不垂直的平行四边形不是菱形;?“若，则”xy，,0
22的逆命题;?“若，则x,0”的否命题;?“若方程axbxc，，,0有两个不相x,0
等的实根，则”的逆否命题(其中真命题的序号有________( ac,0
3(.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是______(
2abc,,4(命题“若，则成等比数列的逆否命题是 __________ ((选acb,
P修2-1，第4题改编) 20
5(从“充分不必要条件”、必要不充分条件“、充要条件”和“既不充分又不必要条件”
P中，选出适当的一种真空:(选修2-1，第6题改编) 20
f(0)0,fx()?“”是函数是是的奇函数的________________________; R
M,{x|0,x,3}N,{x|0,x,2} ?设集合，，则“”是“”的_ ; aN,aM,
6
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12?“”是“一元二次方程有实数解”的_______________; m,xxm，，,04
?“”是“”的___________________________; AB,sinsinAB,
6(在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相平行的充xmym，，,,(1)2mxy，,,28分不必要条件是 (
7(设全集，子集，UxyxRyR,,,{(,),}Axyxym,,，,{(,)20}
PAB(2,3)(),,ð，那么点的充要条件为_______________。 Bxyxyn,，,,{(,)0}U
8(分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(
P(1)设，若，则或;(选修2-1，第7题) abR,,ab,0a,0b,020
P(2)空间两条平行直线不相交((选修2-1，第4题) 20
22pAxRxax:{10},,，，,qBxRxx:{320},,,，,9(已知条件，条件(若，q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围( ，p
2(1)(2)40,，，,,axax10(已知关于x的方程，( aR,
求:(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一个正根的充要条件(
逻辑联结词、全称量词与存在量词
7
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备课时间:2010年8月23日 主备人:张家传 编号:003
一、考纲要求
逻辑联结词、全称量词、存在量词(A级要求)
二、复习目标
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(对真值表不作要求,。了解全称量词与存在量词的意义;能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
三、重点难点
对含有一个量词的命题进行否定
四、要点梳理
1(_______________________________称为逻辑联结词;
2(_______________________________称为全称量词;
_______________________________称为存在量词。
3(_______________________________称为全称命题，一般形式:________________
其否定为:________________________
_______________________________称为存在性命题，一般形式:_______________
其否定为:________________________
五、基础自测
1(判断下列命题的真假:(选修2-1P18.2)
2,,,，,xRxx,2340(1) ( ) (2) ( ) ,,,，,xx1,1,0,210,,
2,x(3),使xx, ( ) (4)，,xN，使为29的约数 ( ) ，,xN
2(判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(选修2-1P18.3)
(1)有的质数是偶数 ( )
(2)与同一平面所称的角相等的两条直线平行 ( )
(3)有的三角形三个内角成等差数列 ( )
(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ( )
3(写出下列命题的否定(选修2-1P18.4)
(1)菱形的对角线互相垂直 _______________________________________
x(2)二次函数的图象与轴有公共点 _______________________________________
x0，,,xR,204((09.天津改编)命题“”的否命题是__________________________ 0
2，,,,xRxx,14或5((09.苏南四市模拟)“”的否定是_________________________
ABCC中，若，，,90，，AB,6((10.镇江模拟)“则都是锐角”的否命题是_________ 六、典例精讲
例2. 写出下列命题的否定(选修2-1P16.例1)
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2,,，，,xRxx,10(4)
(5) 平行四边形的对边相等
2，,,，,xRxx,10(6) .
例2:(10.徐州模拟)写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假
2x(1)若，则关于的方程有实数根 xxm，,,0m,0
(2)若都是奇数，则是奇数 xy，xy,
(3)若则中至少有一个为零 abc,0,abc,,
12例3:(09.江苏盐城模拟)已知命题p “”与命题q ,,,,,xxxa[1,2],ln02
2，,，,,,xRxaxa,2860a“”都是真命题，求实数的取值范围
七、反思感悟
八、千思百练:
αβ,1(已知是不同的直线，是不重合的平面( mn,
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命题则 命题则 p://,,,若αβm,,αnβqm:,,//,若,,αnβmnαβ//mn//
下列命题中，(1);(2);(3);(4)真命题的序号是___________ pq,pq,pq,，，,pq
52pxRx:,sin，,,qxRxx:,10,,，，,都有2(已知命题;命题给出下列结论:2
(1)是真命题(2)是假命题(3)是真命题(4)是假命pq,pq,，，,pq，,，pq题。期中正确的是_________________
3(下列命题中，真命题是_______________
(1) (2) ，,，,xRxx,sincos1.5,,,x(0,),sincosxx,
2x，,，,,xRxx,1 (3) (4)， ,,，,x(0,)ex,，14(下列命题中是真命题的有_________________
12(1) (2) 所有的正方形都是矩形 ,,,，,xRxx,04
22，,，，,xRxx,220x(3) (4) 至少有一个实数，使 x，,105(有四个关于三角函数的命题
xx122(1) (2)，,,,,xyRxyxy,,sin()sinsin ，,，,xR,sincos222
1cos2,xπ,,,x[0,],sinπx若，sincosxy,xy，,(3)(4)则 22其中假命题是_________________
22pxxa:[1,2],0,,,,qxRxaxa:,220，,，，,,6(已知命题;命题，若命题pq,
a是真命题，则实数的取值范围是____________________
yax,,log(2)a[0,1]*7(已知实数满足，命题函数在上是减函数，命题p:12,,aa
xa,qx:||1,是的充分不必要条件，则下列说法正确的是________________
(1) p或q为真命题 (2) p且 q 为假命题
(3) 且q为真命题 (4) 或为真命题 ，p，p，q
2a8(已知命题，x，2ax，a,0(若命题是假命题，求实数的取值范围 p:p，x,R
10
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x2pxx:lg(22)0,,,,9(已知命题命题。若p是真命题，q是假命题，求实q:|1|1,,2
x数的取值范围
2pxxmqxmx:sincos,:10，,，，,*10(已知两个命题，如果对,p与q有且仅,,xR有一个是真命题，求实数m的取值范围
函数的定义与表示
备课时间:2010年8月23日 主备人:尤丽萍 编号:004 一、考纲要求:
函数的概念B
二、复习目标:
1、理解函数的概念，会判断同一函数;2、会选择恰当的方法表示函数且能求常见函数的函数值;3、能写出简单情境中的分段函数;4、会画函数的图象。 三、重点难点:
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会判断同一函数、选择恰当的方法表示函数、求常见函数的函数值。 四、要点梳理:
1、函数的基本概念
(1)函数定义:一般地，设是两个非空的，如果按某种对应法则，对于______AB,f集合中的，在集合中都有的元素和它对应，那么这样的______AB____________xy
对应叫做从到的一个，通常记为其中，所有的输入值x组成的_______.xA,______AB
集合叫做函数的。 yfx,()______A
(2)函数的三要素: ___________,__________,___________.
2、函数的表示方法: ___________,__________,___________.
3、分段函数: ________________________________________________________
五、基础自测:
2AxxBxx,,,,,,|12,|14 1、设集合，有以下四个对应法则:?fxyx:,,;,,,,
2fxyx:4,,,?;?;?，其中不能构成从到fxyx:4,,,，fxyx:32,,,AB的函数的是(必修一习题2改编) P____________.28
,1,52、已知函数的定义域为，在同一坐标系下，函数的图像与直线fx()yfx,()x,1,,
的交点有个。(必修一P习题6改编) ________29
3、已知函数分别由列表法给出: fxgx(),()
xx 1 2 3 1 2 3
fx()gx()1 3 1 3 2 1
P则fgfgxgfx((1))__________;(())(()),,的。(必修一习题8改编) x,______29
2xxx2lg4、下列函数中:与函数表示同一函(1);(2)();(3)10;(4)lg10,yyxyy,,,,yx,x
数的是 ___________.
5、设fxxgxfx()23,(2)(),,，，,则gx()__________,
PP6、画出下列函数的图象。(必修一练习2及练习1(6)) 3128
2fxxx()(1),0,3,,,fxx()3,，(1) (2) ,,六、典例精讲:
例1、判断下列各组函数是否是同一函数。
22fxxxgxxx()(1),()1;,,,,,(1)()1,()1fxxgtt,，,，; (2)
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2xx,,1(1),x,1(4)(),()1.fxgxx,,, (3)(),()1;fxgxx,,，,1(1),,xxx,1,
例2、求函数的解析式及函数值
2(1)已知求; fx()fx(1)lg,，,x
2,2,3(2)若函数yxx,，与的图象关于点对称，求; ygx,()gx()，，
(3)已知是一次函数，且满足，求; fx()3(1)2(1)217fxfxx，,,,，fx()
1fx()(4)已知，求; fxfxx()2()(0),,,x
xx(0),,(5)已知，求的值;(必修一习题7) Pff((2)),fx(),,322xx(0),,
nn，,2(2000),fn(),,(6)定义在上的函数满足求的值。 fx()f(2011)N,ffnn((6))(2000),,,
11122fxx(1),,,变式:(1)设则; (2) 已知f()_______,fxxx()1(0),,,，，,22xx则 fx()__________.,
,x,2(4)x,f(log3)__________.,(3)设，则 fx(),,2fxx(1)(4)，,,
例3、如图，在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由点(起点)BPABCDBCDA
x向点(终点)移动，设点移动的路程为，的面积为yfx,()。 APABP
(1)求的面积与点移动的路程间的函数关系式;(2)作出函数的图象，并由图ABPP
象求的最大值。 yD C
P
A B
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0变式:已知底角为的等腰梯形，底边长为7cm，腰长为，当一22cm45ABCDBC
条垂直于底边(垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时直FBClABCD线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与x的函数解析式。 ylBFx,
七、反思感悟:
八、千思百练:
fxxx()21,1,5,，,1、若，则;(必修一习题3 ) Pfx(23)________________,,,,93
2fxxx(),,,2、已知则;(必修一P练习3改编 ) fff(1)_____,((1))______,,,24
log(0)xx,,123、已知若，则; fa(),a,_________fx().,,x22(0)x,,
2fxx(1cos)sin,,4、已知，则fx()________________,
1x5、函数对于任意实数满足条件，若，则; fx(2)，,fx()f(1)5,,ff((5))___,fx()
,nfnknNk()(),,,6、设函数是的小数点后的第位数字，则,,,,,3.1415926535,，
fff(9)____________., ,,,,
aab(),,max,ab,*7、对记，则函数的最小值abR,,,fxxx()max1,2,，,,,,,,bab(),,
是_________。
2,34(0)xx,,,P8、画出函数ffff(2),(1),((2)),的图象，并求出的值。(必修一习93fxx()2(0),,,,,0(0)x,,
题6 )
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429、已知集合是fxyx:31,,，AkBaaaakNxAyB,,，,,,1,2,3,,4,7,,3,,,,,,,,，,
从定义域到值域的一个函数，求的值。(必修一练习3改编 ) Pak,AB24
22*10、已知定义域为的函数满足ffxxxfxxx(())(),，,,， fx()R
(1)若，求; (2)若，求;(3)设有且仅有一个实数x，f(2)3,f(1)fa(0),fa()0使得fxx(),，求的解析式。 fx()00
函数的图像
备课时间:2010年8月24日 主备人:陶为民 编号:009 一、考纲要求
1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质; 2.掌握画图像的基本方法:描点法和图像变换法(B级要求)
二、复习目标
1、根据函数解析式画出函数图像。2、掌握函数图像的平移与对称变换。3、数形结合思想的应用。
三、重点难点
1、 平移变换、对称变换
2、数形结合思想的应用。
四、要点梳理
1、函数图像的定义(必修1P) 25
2、描点法
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描点法画函数的图像，其基本步骤是列表、描点、连线。首先:(1)确定函数的 ;
(2)化简函数的 ;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);
其次:列表(尤其注意特殊点如:最高点、最低点、与坐标轴的交点);最后描点，连线。
3:图像的变换
(1) 平移变换
?水平变换:的图像，可由的图像向 (+)或向 yfxaa,,,()(0)yfx,()(-)平移 单位而得到。
?竖直平移:yfxbb,,,()(0)的图像，可由的图像向 (+)或向 yfx,()(-)平移 单位而得到。
(2)对称变换
?yfxyfx,,,()()与的图像关于 对称
yfxyfx,,,()()与?的图像关于 对称
yfxyfx,,,,()()与?的图像关于 对称
?的图像可由yfx,()的图像在x轴下方的部分以x轴为对称yfx,()
轴 ，其余部分不变而得到。
?为得到的图像，可将yfx,(), x0的图像作出，再利用偶函数的图像关于 yfx,(),
对称，作出x<0的图像
五、基础自测(五个小题其中至少两个课本题)
2,x1、函数的图象关于 对称( y,log22，x
yfx,()yfxa,，()2、若函数的值域为，则的值域为 1,2,,
yfx,,(4)3、若函数yfx,()的图象过点(1,1)，则函数的图
y 象一定经过点
xyab,，a4、若函数的图象如图所示，则，b的取值范围
O A A(2,0)分别为 ;若，B(0,2),，则 x
的值为___________((必修1P6) ab，B 55
lgsinxx,5、方程的实根个数为
六、典例精讲
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例1、作出下列函数的图像
22,xxyx,,log()(1) (2) (3) y,,|21| (4) y,logy,11xx,122
yx,logyx,,log(变式拓展: ， ) yx,logyx,log11112222
1lnxyx,(5) (6) yxx,,|4|
例2、1、求证:函数的图象与函数的图象关于直线对称; yfx,，(1)yfx,,(1)x,0
2、已知的定义域为R，，恒成立， fx()fmxfmx()()，,,x,R
xm,求证:函数图象关于直线对称; yfx,()
a变式拓展:已知函数fxax()log|1|,,图象的对称轴为，求非零实数( x,22
44,1,xx,?,gxx()log,例3 1、函数的图象和函数图象交点个数为 ( fx(),,22xxx,,,43,1,
|1|,,xkx2、试讨论方程的实数根的个数(
lg(1)lg(3)lg()xxax,，,,,()a,R变式拓展:试探究方程 的实数解的个数
17
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七、反思感悟
八、千思百练
||xa，fx()3,1、若函数的图象关于y轴对称，则a = (
fx(32),2、若直线是函数的图像的一条对称轴，则的图像关于直线 yfx,(2)x,1
对称
x,fxaxa(),,,3、若函数(且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 a,0
yx,，log(2)4、 若函数的图象与的图象关于直线对称，则fx(), yfx,()x,12
yx,|log|5、函数的定义域为[,]ab，值域为[0,2]，则区间[,]ab的长度的最小值ba,2
为 (
21,,，xxa6、若不等式在区间[1,1],上恒成立，则实数a的取值范围是 (
2xxt,,2?7、已知t为常数，函数在区间[0,3]上的最大值为2，则t,________. y,
28、讨论方程的解的个数((必修1P6改编) xxa,,,2143
18
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xa，,19、已知函数( fxa()(),,Rax,
(1)证明:函数的图象关于点成中心对称图形; yfx,()(,1)a,
3，， (2)当时，求证:( fx()2,,,,xaa,，，[1,2],,2，，
2fxxx()|45|,,,10、设函数(
(1)在区间上画出函数的图象; [,2,6]f(x)
(2)设集合AxfxB,,,,,，,{|()5},(,2][0,4][6,)?， 试判断集合和 AB
之间的关系，并给出证明;
?(3)当时，求证:在区间上，的图象位于函数图象的上[1,5],ykxk,，3f(x)k,2
方(
19
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二次函数
备课时间:2010年9月8 日 主备人:徐丽 编号:010 一、高考考纲要求:
函数与方程B，一元二次不等式C(
二、 复习目标
掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。
三、重点难点:
二次函数的图象及性质
四、要点梳理:
1 二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式:
2 二次函数的图象和性质
2fxaxbxca()(0),，，, 二次函数的图象是一条 ， 对称轴方程为 ，顶点坐标为
(1)当时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上a,0
[()]______fx,是单调增函数，当时， x,_____min
(2)当时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上a,0
[()]______fx,是单调增函数，当时， x,_____max
五、基础自测:
2yxx,,，321(若二次函数，则其图象的开口向 ;对称轴方程为 ，顶点 坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ，最小值为 (
22yxmxm,,，,，23m,2(如果二次函数的图象的对称轴为，那么 ，顶 x，,20
点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 (
22fxaxbxc(),，，gxbxaxc(),，，3(两个二次函数与的图象只可能是下列图象中的 ( y y y y
O x O x O x O x
? ? ? ?
20,mfxxx()23,,，4(已知函数在区间上有最大值3，最小值为2，则m的取值范围 ,,
20
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为 (
2mn,5(设，若，，，则一元二次方程 fxaxbxc(),，，(0)a,fm()0,fn()0,fx()0,在区间内有 个解( (,)mn
三、典例精讲:
例1 求下列二次函数解析式(
(1)顶点，与y轴交点坐标为; (2,1),(0,1)
(2)满足，且满足; fx()f(0)1,fxfxx(1)()2，,,
(3)最大值为2，且( ff(0)(2)1,,
2fxxax()223,,，例2 已知函数在区间上有最小值，记作( [1,1],ga()
(1)求的函数表达式; (2)求的最大值( ga()ga()
2例3(1)已知方程在[1,1],上有解，求m的取值范围; xmx,，,40
2(2)已知关于x的二次方程有两个负根，求实数k的取值范围; xkxk,，，,10
4288(2)50xaxa，,,，,(3)不等式对任意恒成立，求a的取值范围( x,R
21
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七 反思感悟:
八 千思百练:
21(函数yxx,,,21的零点为 (
22(已知fxaxbxab()3,，，，是偶函数，且，则的解集fxax()4,a,0
为 (
2fxxaxa()2,，，a3已知对于任意的，函数总大于零，则的范围 ( xR,
2fxxxm()21,,,，,x4(已知，函数恒负，则的取值范围是 ( ||2m?
x5 二次函数的图象顶点为A(1,16)，且图象在轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为 ((必修1 p93)
2afxaxxa()223,,，,,a6 已知是实数，函数若函数fx()在区间[1,1],上有零点，则的范围
2fxaxxa(),，,7 设函数 ([1,1])x,,的最大值为Ma()，则对于一切a,,[1,1]，Ma()的最大值为
fx()fxfx(2)(2),，,,fx()0,8 设二次函数满足且的两实数根平方和为10，图象
fx()过点(0，3)，求的解析式。
22
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29 m取何实数时，关于x的方程有实数解, sincos0xxm，，,
fxx(),0,,,2Fx(),10已知函数fxaxbx()1,，，(a，b为实数)，( x,R,,,fxx(),0(,
(1)若，且函数的值域为，求的表达式; f(1)0,,fx()[0,)，,Fx()
(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取 x,,[2,2]gxfxkx()(),,值范围;
(3)设，，，且为偶函数，判断能否大于零, fx()FmFn()()，mn,0mn，,0a,0
指数式、指数函数 备课时间:2010年9月10日 主备人:徐丽 编号:011
一、高考考纲要求:
指数B;指数函数的图象与性质B
二、复习目标:
nn 理解分数指数幂的含义，理解次方根与次根式的概念
理解指数函数的含义，理解指数函数的图象及性质 三、重点、难点
指数函数的图象及性质
四、要点梳理:
1 根式
，n(1,)nnN,,xxa 如果一个实数满足xa, ，那么称为的 .
2 分数指数幂的概念
mnmnaa,(0,,amn,均为正整数) 规定
23
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m,na,______规定 (0,,amn,均为正整数)
3 指数幂的运算性质
ststtaa,_____()_____a,()_____ab, (，，，) sQ,tQ,a,0b,0
4 指数函数
(1)定义:形如 .是指数函数
(2)
a,101,,a
图象
定义域
值域
过点
单调性
五、基础自测
nnnn()_____a, 1 (必修1 P46) a,_____
1,,x，1NxxZ,,,,|24,MN,_____ 2 已知集合， 则 M,,1,1,,,,2,,
1 3 已知函数fxa,， 是奇函数，则 ()a,_____x，41
x，1y,,32x,[0,2] 4 当时，函数的值域是
1|1|,xxmym,， 5 若函数的图象与轴有公共点，则的范围为 ()2
xx,fxa()22lg,， 6 若是奇函数，则实数 a,______
六 例题解析
例1 化简与计算
1,11,21,0.50.25334，,xyxyxy,,0.25()625(1) (2) (3) (1),a327(1)a,
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11333322,,,,()(3)aaaa，，，,12222例2 若，求 (1) (2) (3) aa，,3aa,aa,44,aa,
x2fx,()例3: 定义在的奇函数满足:当时，， (-1,1)fx()x,(0,1)x，41
(1)求在的解析式; fx()(-1,1)
(2)判断fx()在(0,1)上的单调性;
m *(3)当为何值时，方程在上有实数解 fxm(),(-1,1)
七、反思感悟:
八、千思百练
xx,xx,88_____，,1 已知22，,a，则
51,xa,fxa(),mnmnfmfn()(),2已知，函数，若实数、满足，则、的大小2
关系为 .
fx()xxxxfx()fx()3 下列函数中，满足“对定义域内任意，，当<时，都有>112122的是 .
25
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112x,x3(1)x,fxx(),fx()2,?= ? = ? = ? ? fx()fx()fx()ex
xfxaxa(),,,a4 若函数 有两个零点，则实数的取值范围(0,1)aa,,
是 .
2,,()x,m5 若偶函数的最大值为，则的值为 . m，,fxe(),
xxxa6 关于的方程有实根，则实数的取值范围是 . 4220，，,,a
7 设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，fx()Rx,1x,1
123x=，则的大小关系 . fx()31,f()f()f()..332
8.解下列不等式
2xxx,,3xxaa, (1) (2)(0,1)aa,, 34260，,，,
1,,0x,,1,xfx(),x9 若函数 且不等式，求的范围 |()|fx,,13x,(),0x,,3,
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x,，2bfx(),10 已知定义域为R的函数为奇函数 x，12，a
(1) 求a，b的值;
22fttftk(2)(2),,,(2) 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值t,Rk
范围.
对数运算
备课时间:2010年9月6日 主备人:王娟 编号:012 一、考纲要求
对数运算(B级要求).
二、复习目标
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
三、重点难点
对数恒等式、对数换底公式在解题中的灵活运用。
四、要点梳理
1(对数的概念: 。 (1)常用对数 ; (2)自然对数
log1,a,0,且a,1(3)对数的性质:?零和负数没有对数;? (); a
logNaloga,a,0,且a,1a,0,且a,1,N,0? ();? () a,a
2(对数的运算性质:
a,0,a,1,M,0,N,0如果，那么
log()MN,(1)_____________ _; a
M(2)log, ; aN
logMnblogM,logM,(b,0,b,1)(3) ;(4); aalogab
logNmalogb(5)a,__________ ;(6)_____ logb,naa
五、基础自测
27
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1、 。 lg8，3lg5,
1b 2、若，则的取值范围是 。 ab,a,,log0,()122
1f(x),logxx 3、设函数，则满足的值为 。 f(x),92
xlog,4、已知则 。 lgx，lgy,2lg(x,2y),2y
fxaxbx()loglog2,,，5、已知函数，若的值为 。 f(2009)23
x8f(3),4xlog3，233,f(2)，f(4)，f(8)，？，f(2)6、(08高考山东卷)已知则 2的值等于 。
六、典例精讲
例1、计算:
7(1) lg142lglg7lg8,，,3
1111(lg32log166lg)lg(2) ，，，45255
2(lg2)，lg2,lg50，lg25(3)
变式:化简求值:
71log，log12,log42,1(1) 222482
32log35(2) 2log2loglog85,，,3339
11abc例2、已知35,,c，且，求的值。 ，,2ab
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212abc变式:已知均为正数，且，求证:。 abc,,346,,，,abc
(log2，log2),(log3，log3)例3、(1)计算: 3948
logb2aloglog2logxxx，,cac,()(2)已知且，求证:。 x,1acb
七、反思感悟
八、千思百练:
log0a,aa,,0,11、“”是“”的 条件。(填“充要”、“必要不充分”、3
“充分不必要”、“既不充分也不必要”)。
33(lg2)，(lg5)，3lg2,lg5,2、
x,lglg(3)1xx，，,3、方程的解
2m，nlog2,mlog3,na,4、已知，，则 aa
29
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
x,ex,0.,15、设则__________. gg(()),gx(),,2lnxx,0.,,
x6、函数的定义域是 .fxx()416lg(34),,，，
alog,,,,log(loga),loglog(logb),0,7、若则 ,45435b
xyz8、若，且都是正数，求的大小关系。 2,3,5xyz235,,xyz,,
1a9、已知,求的值。 log7log9loglog,,,a324942
210、设不等式解集为，求当时函数M2(log)9(log)90xx，，,xM,11
22
xxfx()(log)(log),的最大值和最小值。 2228
函数的定义域与值域
备课时间:2010年8月23日 主备人:尤丽萍 编号:005
一、考纲要求:
函数的概念B
二、复习目标:
30
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了解函数定义域、值域的概念;掌握基本初等函数的定义域、值域;会求简单函数的定义域和值域。
三、重点难点:
求简单函数的定义域和值域。
四、要点梳理:
1、函数的定义域:
(1)定义:; ________________________________________________________
(2)求函数定义域的主要依据:
? 分式的分母不能为; ?偶次方根的被开方数必须; ________________?零的 次方无意义; ? 对数函数的底数必须，真数必须________________
; ________
?实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。
2、函数的值域:
(1)定义:; ________________________________________________________
(2)常见函数的值域:
2yaxbxca,，，,(0)? 的值域为_______;?的值域为_______; ykxbk,，,(0)
k? 的值域为 _______; ?yxaa,,,log(0,0)的值域为 _______; yk,,(0)ax
xyaaa,,,(0,0)? 的值域为 _______;?的值域为 _______; yxyx,,sin,cos
1? 的值域为 _______; ?的值域为 _______。 yx,tanyxx,，,(0)x
五、基础自测:
1P1、函数的定义域是_________________(必修一例2改编) fxx()1,，,23x，1
2fxxx()(1)1,1,0,1,2,3,,，,,P2、函数的值域是_____________(必修一例2改编) ,,23
2,,，xx34fx(),3、已知函数的定义域是__________________ (09江西卷) x
2xx,1y,4、函数的值域是____________;函数的值域是_____________ y,22x，4x，1
121,(1)bb,ab,,_____,_____5、若函数的定义域和值域都是，则。 fxxa()(1),,，,,2
25，，20,mfxxx()34,,,,,,46、若函数的定义域为，值域为，则。 m,_________,,,,4，，
31
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
六、典例精讲:
例1、求下列函数的定义域:
01，x2yx,,,(1)2; ;(3) (1)log(32)yx,,(2)16lg(cos)yxx,,，12
2变式:1、函数的定义域为______________________; yxx,,，25lg(sin)
2m2、(1)函数yxxm,，，lg(2)的定义域为，则实数的取值范围为____________; R
222a(2)若函数的定义域为，求实数的取值范围。 yaxax,,，,，(1)(1)Ra，1
例2、求下列函数的值域:
x2yxx,，，,12yxx,,,，34(1); (2); (3); y,21x，
3xyxx,,,12yxx,，，,11(4); (5);(6); y,2xx，，1
2sin1x，(7) ; y,cos2x，
变式:求下列函数的值域:
2x,12xx,，32(1); (2)y,; (3); y,yxx,，,1x2，12xx,，1
53x2yxx,,，,2152yxx,,，log()(4);(5);(6) yx,,(0)124xx，，12
32
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2例3、已知函数，是否存在函数满足的定义域和fxxbxcbcR()(0,),，，,,fx()fx()
,1,0值域都是,若存在，求出的表达式;若不存在，请说明理由。 fx(),,
2变式:已知函数fxxaxaxR()426(),,，，,。
0,，,a(1)求的值域为时的值; fx()，,
gaaa()23,,，(2)若的值均为非负数，求负数的值域。 fx()
七、反思感悟:1、求函数的值域主要方法:
? 具体函数法;?配方法;?换元法; ?基本不等式法;?判别式法; ?数形结合法;? 几何法;?函数法;?导数法等
2、注意在求函数的值域时应先求函数的定义域;
八、千思百练:
xP1、函数的定义域为_______;(必修一12改编) yx,,，，164log(43)932
2yxx,,,,1,1,2P2、已知函数，则它的值域为_______;(必修一练习2改编) ，,28
223、函数的定义域为_______; yxx,,,,11
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x2,,x,14、函数的值域为_______，函数的值域为_______; y,,,,22,,2y,，,,,3,,
25、若函数yx,的定义域为，值域为，则的最大值为_______(必修一13Pba,ab,1,4,,,,33改编)
26、若函数的定义域为，则a的取值范围_______; Ryxa,，
*7、规定符号“*”表示一种运算，即，已知，则函数ababababR,,，，,,,17,,k
的值域为_______; fxkx(),,
yxx,，,18、求函数的值域。
23x，9、已知，(1)若得定义域为，求实数的取值范围; fx(),fx()Rk2kxkx，，43
(2)若的定义域为，求实数的值。 fx()(6,2),k
2fxxxaxR()1,,，,，,*10、设函数
(1)若，求fx()的值域;(2)若，求fx()的最小值。 a,1aR,
函数的单调性
备课时间:2010年8月26日 主备人:徐扬 编号:007 一、考纲要求:
函数的基本性质B
二、复习目标:
1.理解函数的单调性 2.能判断或证明函数的单调性
三、重点难点:
判断或证明函数的单调性
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四、要点梳理:
函数单调性的定义:设函数的定义域为A，区间， fx()IA,
xx,如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称I12
在区间上是单调增函数，称为的增区间 yfx,()yfx,()II
xx,如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称I12
在区间上是单调减函数，称为的减区间 yfx,()yfx,()II
五、基础自测:
1((必修1第37页第7题)判断下列说法是否正确:
(1)若定义在R上的函数满足，则函数是R上的单调增函数; fx()ff(2)(1),fx()
(2)若定义在R上的函数满足，则函数在R上不是单调减函数; fx()ff(2)(1),fx()
(3)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单fx()(,0],,[0,)，,调增函数，则函数在R上是单调增函数; fx()
(4)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单fx()(,0],,(0,)，,调增函数，则函数在R上是单调增函数( fx()
12xfxx()(1),,fxe(),2、下列函数 (1) (2) (3)fxx()ln(1),， (4) y,,1x,1
x,,,(,0)(5)在是减函数的序号是_________________ yxx,||
32fxxxx()15336,,,，4((1) 函数的单调递增区间为 (
2yxx,,，log(32)(2) 函数的单调减区间是____________________ 0.7
ax，12fxxax()2,,，a(2,),，,5、若与在区间上是减函数，则的取值范围是gx(),x，2
_______________
六、典例精讲:
1例1 (1)判断函数的单调性，并证明你的结论; fx(),12,x
1,x(2)判断函数的单调性，并证明你的结论( fx()ln,1，x
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
2fxxx()(1)2(1)1,,，，,，,,例2(1)若函数在区间是增函数，求实数的范围( [1,1],,
a(2)函数在是增函数，求a的取值范围 fxx()log(8),，,1,，,，,9x
例3(已知函数对任意x，y，总有，且当时，， fx()fxfyfxy()()()，,，fx()0,,Rx,0，求证:是R上的减函数( fx()
fx()f(1)1,变式:已知是定义在的奇函数，且，当时，时，,1,1ab,1,1,,ab，,0,,,,
fafb()()，fx()有，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论 ,0,1,1,,ab，
七、反思感悟:
1、判断函数单调性的常见方法:(1)图像法 (2)定义法 (3)导数法
2、复合函数单调性的判断:同增异减法
八、千思百练:
11(函数的单调增区间为 ( fxx(),,x
fx()fx()0,2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是_________
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12fx()y,,y,2yfx,log() (1) (2) (3) (4) yfx,(),,1fx()2
(5) yxfx,,32()
2mfa,()3(函数是R上的减函数，，记，，则m，n的大小关系fx()nfa,,(1)a,R
是 (
x21,fx,()4、(必修1第37页第7题)函数的单调区间是_______________________ x，21
1xxxR,,,5、(必修1第55页第12题)对于任意的若函数，则 fx,()()122fxfxxx()()，，1212的大小关系是__________________ 与f()22
(31)4,1,axax,，,,fx(),6(函数是R上的减函数，那么a的取值范围是 ( ,log,1xx?a,
a7、若函数上是减函数，则的取值范围是 ( fxax()log(2)01,,在，,,a
118、已知函数( fxa()(0),,,ax
(1)用函数的单调性定义证明在上是单调增函数; fx()(0,)，,
1，，,2 (2)若的定义域、值域都是，求实数a的值( fx(),,2，，
fx()(0,)，,9、已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有xy,
fxyfxfyxfxf()()(),1()0,(4)1,，,,,又当时，
1fx()(0,)，,(1)求 (2)求证:函数在上是单调增函数 ff(1),()16
fxfx()(3)1，,, (3) 解不等式:
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2xfx(),10*、已知函数() xRx,,且2x,2
2gxxax()2,,(1)求fx()的单调区间 (2)若函数与函数fx()在上有相同x,0,1,,
32a的值域，求的值 (3)设，函数，若对于任意a,1hxxaxax()35,0,1,,，,,,
hxfx()(),，总存在，使得成立，求a的取值范围 x,0,1x,0,1,,,,00
函数性质的综合运用
备课时间:2010年8月25日 主备人:陶为民 编号:008 二、考纲要求
函数的性质(B级要求)
九、复习目标
能灵活运用函数的性质解决有关问题
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
十、重点难点
函数的性质的综合运用
十一、 基础自测
2,xxx，,20，，,2fx(),1、已知函数若，则实数a的取值范围是 fafa(2)(),,,220xxx,,，，,,
11,,33(1)(32)aa，,,2、若，则a的范围
fxfx()(),,3、设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为__. fx()(0,)，,f(1)0,,0x
xxxx,[0,)(),，,,4、定义在R上的偶函数满足:对任意的，有fx()1212()(()())0xxfxfx,,,，则由小到大的顺序是 fff(2),(1),(3),2121
2x，15、关于函数有下列命题:?其图像关于轴对称; yfxx()lg(0),,,x
fx()lg2fx()fx()?的最小值是;?的递增区间是(,1,0);? 没有最大值( 其中正确是______________(将正确的命题序号都填上)( 十二、 典例精讲
x2fx(),例1、定义在(-1,1)的奇函数fx()满足:当x,(0,1)时，， x41，
(1)求fx()在(-1,1)的解析式;
(2)判断fx()在(0,1)上的单调性;
mfxm(),(-1,1) *(3)当为何值时，方程在上有实数解
fx()例2、已知函数是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线对称 x,1
fx()(1)证明函数是周期函数;
fxxx()(01),,,,fx()(2)若求时，函数的解析式。 xR,
1(3)求方程 的解集。 fx(),,2
39
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
例3、已知奇函数f(x)的定义域为(-?,0)(0,+?)且f(x)在(0,+?)上是增函数，
2f(1)=0，函数g(x)=-x+mx+1-2m，x?[0,1].
(1)证明:f(x)在(-?,0)上是增函数;
(2)当x?[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.
十三、 反思感悟
十四、 千思百练
x，5，,1、函数在(-1，)上单调递减，则a的取值范围 y,xa,,2
2f(x),x2、已知函数y,f(x)(x?R)满足f(x，1),f(x,1)，且x,[,1,1]时，，则
y,logxy,f(x)与的图象的交点个数为 52ππ，，fxxx()cos,,xx，xx,3、已知函数，对于上的任意，有如下条件:?;1212,，,,22，，
40
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
22xx,fxfx()(),?; ?(其中能使恒成立的条件序号是 . xx,121212
4、已知函数的定义域是值域是，则满足条件ababZ,(,),,,1,0,,,,fxx()log(3),,，13
的整数对有 对 ab,，，
15、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方f(x)fx(4),,,fx()
xxxx,,,程f(x)=m(m>0)在区间,,上有四个不同的根,则,8,81234
xxxx，，，,_________. 1234
6、 已知定义域为的函数对于任意的实数满足 fx()Rxy,
,，且给出以下结论: fxyfxyfxy()()2()cos，，,,ff(0)0,()1.,,2
,1?;?为奇函数;?为周期函数;?在内是单调函数. fx()fx()fx()(0,),f(),42
其中正确的结论是 .(填所有正确结论的序号) ?7、已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若fx()fn(),0,，,nN,*N*，，
则f(5), ffnn()3,,,,
2ax，18、已知函数是奇函数，当时，fx()有最小x,0yfxacRbNa,,,,,()(,,*,0)bxc，
5值2，且 f(1).,2
(1) 求函数fx()的解析式;
fx()(2) 函数图像上是否存在关于点(1，0)对称的两点,若存在，求出点的坐标;
若不存在，说明理由。
2a9、已知函数 fxaRa()ln(1)(,0),,,,ax，
fx()(?)证明函数是奇函数;
fx()(?)判断的单调性，并给出证明;
fx()gxe(),gxx()2,,(?)若且函数，试探求方程的解的情况。 a,0
41
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
?10、设函数定义域为R，当时，，且对任意的都有yfx,()fx()1,xyR,,x,0
1af,(0)成立，数列满足且 fxyfxfy()()()，,afa(),,,1nn，1fa(2),,n(1) 求的值，并且证明函数在R上是减函数; f(0)yfx,()
(2) 求数列的通项公式 a,,n
111(1)(1)......(1)21，，，,，kn(3)是否存在正数k,使对一切都成立，nN,*aaa121n，
若存在，求出k的最大值，并证明;否则，请说明理由。
函数性质的综合运用 备课时间:2010年8月25日 主备人:陶为民 编号:008
三、考纲要求
函数的性质(B级要求)
十五、 复习目标
能灵活运用函数的性质解决有关问题
十六、 重点难点
函数的性质的综合运用
十七、 基础自测
2,xxx，,20，，,2fx(),fafa(2)(),,1、已知函数若，则实数a的取值范围是 ,220xxx,,，，,,
11,,33(1)(32)aa，,,2、若，则a的范围
fxfx()(),,3、设奇函数fx()在(0,)，,上为增函数，且f(1)0,，则不等式解集为__. ,0x
xxxx,[0,)(),，,,fx()4、定义在R上的偶函数满足:对任意的，有1212()(()())0xxfxfx,,,fff(2),(1),(3),，则由小到大的顺序是 2121
42
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
2x，15、关于函数有下列命题:?其图像关于轴对称; yfxx()lg(0),,,x
?fx()的最小值是lg2;?fx()的递增区间是;? fx()没有最大值( (,1,0)
其中正确是______________(将正确的命题序号都填上)( 十八、 典例精讲
x2fx(),例1、定义在的奇函数满足:当时，， (-1,1)fx()x,(0,1)x41，
(1)求在的解析式; fx()(-1,1)
(2)判断在上的单调性; fx()(0,1)
m *(3)当为何值时，方程在上有实数解 fxm(),(-1,1)
例2、已知函数fx()是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线对称 x,1(1)证明函数fx()是周期函数;
(2)若fxxx()(01),,,,求时，函数fx()的解析式。 xR,
1(3)求方程 的解集。 fx(),,2
例3、已知奇函数f(x)的定义域为(-?,0)(0,+?)且f(x)在(0,+?)上是增函数，
2f(1)=0，函数g(x)=-x+mx+1-2m，x?[0,1].
43
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
(1)证明:f(x)在(-?,0)上是增函数;
(2)当x?[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.
十九、 反思感悟
二十、 千思百练
x，5，,1、函数在(-1，)上单调递减，则a的取值范围 y,xa,,2
2f(x),x2、已知函数(x?R)满足，且时，，则y,f(x)f(x，1),f(x,1)x,[,1,1]
y,logx与的图象的交点个数为 y,f(x)52ππ，，fxxx()cos,,xx，xx,3、已知函数，对于上的任意，有如下条件:?;1212,，,,22，，22xx,fxfx()(),?; ?(其中能使恒成立的条件序号是 . xx,121212
4、已知函数的定义域是值域是，则满足条件ababZ,(,),,,1,0,,,,fxx()log(3),,，13
的整数对有 对 ab,，，
1f(x)5、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方fx(4),,,fx()
xxxx,,,,,,8,8程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则1234
xxxx，，，,_________. 1234
fx()6、 已知定义域为的函数对于任意的实数满足 Rxy,
,fxyfxyfxy()()2()cos，，,,ff(0)0,()1.,,，且给出以下结论: 2
,1fx()fx()fx()(0,),f(),?;?为奇函数;?为周期函数;?在内是单调函数. 42
44
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
其中正确的结论是 .(填所有正确结论的序号) ?7、已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若fx()fn(),0,，,nN,*N*，，
则 f(5),ffnn()3,,,,
2ax，18、已知函数是奇函数，当时，有最小fx()x,0yfxacRbNa,,,,,()(,,*,0)bxc，
5值2，且 f(1).,2
(3) 求函数的解析式; fx()
(4) 函数图像上是否存在关于点(1，0)对称的两点,若存在，求出点的坐标;fx()
若不存在，说明理由。
2a9、已知函数 fxaRa()ln(1)(,0),,,,ax，
(?)证明函数fx()是奇函数;
fx()(?)判断的单调性，并给出证明;
fx()gxe(),gxx()2,,(?)若且函数，试探求方程的解的情况。 a,0
yfx,()xyR,,fx()1,?10、设函数定义域为R，当时，，且对任意的都有x,0
1af,(0)fxyfxfy()()()，,成立，数列满足且 afa(),,,1nn，1fa(2),,n
f(0)yfx,()(3) 求的值，并且证明函数在R上是减函数;
45
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ (4) 求数列的通项公式 a,,n
111(1)(1)......(1)21，，，,，kn(3)是否存在正数k,使对一切都成立，nN,*aaa121n，
若存在，求出k的最大值，并证明;否则，请说明理由。
函数的奇偶性
备课时间:2010年8月25日 主备人:徐扬 编号:006 一、考纲要求:
函数的基本性质B
二、复习目标:
1.理解函数奇偶性的定义 2、会判断函数的奇偶性 3、能证明函数的奇偶性 三、重点难点:
函数奇偶性的判断及证明
四、要点梳理:
x1、奇、偶函数的定义:对于函数定义域内的任意一个,都有_______________，称fx()
x 为奇函数，对于函数定义域内的任意一个,都有____________，称 为fx()fx()fx()
奇函数。
2、奇、偶函数的性质
(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于____对称 (2)奇函数的图像关于____对称，偶
函数的图像关于______对称 (3)若奇函数的定义域包含0，则__________(4)在偶
函数中， fxfx()(),
五、基础自测:
1((必修1第40页第4小题) 对于定义在R上的函数，下列判断是否正确, fx()
(1)若，则函数是偶函数; ff(2)(2),,fx()
(2)若ff(2)(2),,，则函数fx()不是偶函数;
(3)若ff(2)(2),,，则函数fx()不是奇函数(
fx()x,，,(0,)2. (必修1第44页第10小题变式) 已知是R上的奇函数,且当
3fxxx()(1),，fx()时,,则的解析式为______________________
21,xx,11，x3(给出4个函数:?;?fxx()25,,，;?fx()lg,;?( fx(),fx(),41，x3,xx，1其中 是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数(
fxxabxaabR()()(2)(,),，，,常数4.若函数是偶函数，且它的值域为，则该,,,4，,函数的解析式为_________________________
xa，fx(),5(若函数fx(),在[1,1],上是奇函数，则 2xbx，，1
46
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
六、典例精讲:
例1 判断下列六个函数的奇偶性:
2x2lg(1),x，(12)2 (1); (2); (3)fx(),; fx,fxxx()lg(1),，，()x|2|2x,,2
1，x222fxxx()|1|1,，,， (4)fxx()(1),,; (5);(6) fxxx()11,,,,1,x
2,,，xxx(0),?11, (7) (8) fxxaa,，，为常数)()()(fx(),,x2,212xxx，,(0).,,
例2、已知定义在R上的偶函数满足:，且当时，fx()fxfx(1)()，,,x,0,1,,
xfxf()31,(log26),,求的值 3
变式:已知定义在R上的偶函数fx()满足:fxfx(1)()3,，，,当时，x,0,1,,fxxf()2,(2005.5),,,则=_________________
xx,fx()例3、 已知函数的定义域是不等于0的所有实数，对定义域内的任意，都有12fxxfxfx()()(),,，fx()0,f(2)1,fx()且当时，， 求证:是偶函数 x,11212
fx() 变式: 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的abR,,,都有fabafbbfa()()()，,，ff(0),(1)fx(),(1)求的值 (2)判断的奇偶性，并证明你的结论
47
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ 七、反思感悟:
(1) 判断函数奇偶性之前务必先考察定义域是否关于原点对称 (2)确定函数奇偶性的常见方法:定义法，图像法，若所给函数的形式比较复杂，应先化简，再判断其奇偶性 八、千思百练:
2yaxbxca,，，,(0)1(二次函数是偶函数的充要条件是
2.下列函数中是奇函数的是_______________
1，x2 (1) (2) (3) fx,，fx()lg,()1fxxx()11,，，,x,1,x21
2x,12fx(), (4) (5) fxxx()33,，x
3f(3)2,f(3),fxxxxR()sin1(),，，,3.函数，若，则的值为___________
2faafa(1)(45)0,,，,,4(减函数定义在上，且是奇函数，若，则实数yfx,()[1,1],
a的取值范围为___________________
35. 若奇函数fx()满足ffxfxf(3)1,(3)()(3),,，,，则_____________ f(),2
6.(必修1第94页28题)已知定义在实数集R上的偶函数fx()在区间上是单调增0,，,，,
xffx(1)(lg),函数，若，则的取值范围为________________
x，3x7.设fx()定义在R上的偶函数，且当>0时fx()是单调函数，则满足fxf()(),x，4
x的所有之和为_____________________________
8(函数fx()的定义域为[1,1],(
1,,f,0 (1)若fx()是奇函数，在区间[1,0),上为增函数，且，解不等式xfx()0,; ,,2,,
2fxfx(51)(6),,(2)若fx()是偶函数，在区间[1,0],上为增函数，解不等式(
48
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
a29.已知函数(，常数) fxx(),，x,0aR,x
a(1) 讨论函数的奇偶性 (2)若函数在上为增函数，求的取值范fx()fx()x,，,2,，,围
1,mx10.已知函数是奇函数 fxaa()log(01),,,且ax,1
m (1) 求的值 (2) 判断fx()在区间的单调性并加以证明 (3) 当1,，,，，
ax,,1,(1,3)afx()的值域是(1，+,)时,,求的值
对数函数
备课时间:2010年9月18日 主备人:王娟 编号:013 一、考纲要求:
对数函数的图像与性质B
二、复习目标:
理解对数函数的概念;理解对数函数的图像和性质;掌握对数函数图像通过的特殊点。
三、重点难点:
对数函数的图像与性质。
四、要点梳理:
49
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ 1、对数函数的概念::一般地，函数___________________________叫对数函数，它的
定义域是__________，它的值域是__________，它的图象恒过定点_________。 2、对数函数的性质:(1)定义域: ;(2)值域: ;(3)过点 ; (4)当时，在上是 函数;当时，在上是 函数。 (0,，,)(0,，,)a,10,a,1
3、底数互为倒数的两个对数函数的图像关于 对称。
五、基础自测:
fxx()log(1)1,,,,1、函数的定义域为__________ ;值域为__________; 12
的图象恒过定点 __________. fx()
22、函数的递增区间是__________. fxxx()log(32),,，1
2
2a,lge,b,(lge),c,lge3、设，则a,b,c的大小关系为 。
2,xy,log4、函数的图像关于 对称。 22，xy
C1yx,logyx,logyx,log5、已知函数，，， abc
C 2yx,logCCCC,,,的图象如图分别是曲线, d1234
x O C abcd,,,,0,1试判断的大小关系______________________. 36、比较下列各组数值的大小 C 4
log2log3(1) __________ (2) __________ log2log33222
log5log5(3) __________ 23
六、典例精讲:
log5log50,,ab,,1例1、(1)若，试比较的大小。 ab
log5log5,ab,,1变题:若，试比较的大小。 ab
50
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
1(2)设函数，若，试比较与的大小。 fxx()|lg|,fa()fb()0,,,aba
例2、讨论下列函数的奇偶性和单调性:
1，x(1) (2) fxxx()lg(1)lg(1),，，,fx()lg,1,x
1a例3、已知函数fxax()lg(1),, ， (0,1)aa,,在[0,]上是减函数，求的取值范围。 2
22,,y,f(x)，f(x)f(x),2，logx,x,,,1,9例4、已知，求的最大值，以及取最 y3
x大值时的值。
七、反思感悟:
51
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
1、解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域;
2、指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论; 3、比较几个数的大小的常用方法有:?以和为桥梁;?利用函数的单调性;?作差( 10
八、千思百练:
y,log(x，b)(a,0,a,1)a,1、若函数的图像过两点和，则 ， (,1,0)(0,1)a
。 b,
,13xeaxbxcx,,,,(1)ln2lnln，，，，2、若,则的大小关系为 。 abc,,
2y,lg(x,x)3、函数的定义域为，的定义域为，则关系y,lgx，lg(x,1)A,BAB是 。
(3a,1)x，4a,x,1,a4、已知f(x),是上的减函数，那么的取值范围是 。 R,logx,x,1a,
1x()log(31)a5、设是偶函数，则的值为 。 fx,，，ax32
2f(x),lg(mx,mx，1)m6、若函数的定义域为，则的取值范围是 。 R
x,x(x,x)7、对于函数f(x)定义域内任意的，有如下结论: 1212
f(x，x),f(x),f(x)f(x,x),f(x)，f(x)?; ?; 12121212
()()f(x),f(x)x，xfx，fx121212,0()?; ?. f,x,x2212
f(x),lgx当时，上述结论中正确结论的序号是 。
fxxaa()log(1) +1 (0,1),,,,8、已知函数的图象恒过定点A,若点A在直线a
xy，,,1(0)b上，求的最小值. ab，ab
52
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
129、已知函数在区间上为增函数，求a的取值范围。 (,,,,)f(x),log(x,ax,a)122
11，xf(x),,log10、已知函数。 2x1,x
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性;
1x(3)在(0,1)范围内，求使关系式成立的实数的取值范围。 f(x),f()3
幂函数
备课时间:2010年9月2日 主备人:王志勇 编号:014 一、考纲要求
幂函数高考中是A级要求，
二、复习目标
11232yxyxyxyyx,,,,,,,,,了解幂函数的概念;结合函数的图像，了解他们的变x
化情况和性质(会利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小(进一步培养学生的数形结合思想。 三、重点难点
掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小( 四、要点梳理
1(幂函数的定义:一般地，形如 _______________的函数叫幂函数.
2(幂函数的性质;
函 特 123,1数 yx,yx,yx,yx, 2yx, 征
性 质
定义域 值 域
53
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ 奇偶性
单调性
定 点 幂函数图象恒过定点___________________ 五、基础自测
21423yxx,，yx, 1(下列函数中:?;?;?;?是幂函数的个数yx,,32y,3x
为______________。
3M(,3)2(已知点在幂函数的图象上，则的表达式为_______________。 fx()fx()3
,3yx,3(函数的定义域是_____________;单调区间是______________;奇偶性_______。
14yx,函数的定义域是_____________;单调区间是______________;奇偶性_______。
1,224(函数y,(x,2x)的定义域是________________________________。
11,,1133225.23_____5.240.26_____0.27(0.72)_____(0.75),,5(比较大小:;;(必
P修1，第1题) 73
六、典例精讲
例1:比较下列各组数的大小:
11224,,21033333(1)1.5，1.7，1; (2)(,)，(,)，1.1; 27
2,2331.41.555(3)3.8，3.9，(,1.8); (4)3，5.
54
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
253,,m例2:已知函数，m为何值时,是: fxmmx,,,1fx，，，，，，
(1)幂函数; (2)幂函数,且是(0,+?)上的减函数; (3)正比例函数; (4)反比例函数; (5)二次函数.
2,，，kk2例3:已知函数fxxkZ,,()且满足. ff2(3),，，，，
(1)求的值并求出相应的函数的解析式; fxk，，
gxqfxqx()1()(21),,，,(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使函数fxq，，
17，，,4,在区间的值域为,若存在,求出,若不存在,说明理由. ,1,2q,,,,8，，
55
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
七、反思感悟
八、千思百练:
2
5P1(函数,的单调递减区间为________________________。(必修1，第3题) yx73
12(幂函数的图象过点(2,), 则函数是 函数。(奇偶性)yfx,yfx,，，，，4
P(必修1，例1第(3)小题改编) 72
11,,22aa，,,132a3(若，则实数的取值范围是_________________。 ，，，，
,yx,4(下列命题:?当时，函数的图象是一条直线; ?幂函数的图象都经过，0,0,,0，，
,,yx,yx,两点;?幂函数的 图象不可能在第四象限内;?若幂函数为奇函数，1,1，，
则在定义域内是增函数。其中正确的序号是________________。
2mm,,23x5(已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点，且其图像关于原点ymZ,yx,
m对称，则实数的值为 。
ayx,a6(设，幂函数的图象在直线的上方，则的取值范围x,0,1yx,，，
是 (
1my,7(函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是_______ _( 22,,mmx
2mm,,,23fxxmN,,()8(已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，y0,，,，，，，
m求实数的值。
249(已知函数y,( 15,2x,x
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ (1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间(
410(一个幂函数的图象过点,另一个幂函数的图象过点3,27yfx,ygx,，，，，，，
,,8,2，，
(1)求这两个幂函数的解析式;
(2)判断这两个函数的奇偶性;
(3)作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.
函数与方程
备课时间:2010年9月10日 主备人:王志勇 编号:015 一、考纲要求
函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般一填空的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程(A级要求);
二、复习目标
1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系(
2.并理解二分法的实质(
3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法(
三、重点难点
函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识( 四、要点梳理
ayfx,()1(函数的零点:能力一般地,如果函数在实数处的值等于_____，即:______，a则叫做这个函数的零点。
yfx,()2(函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲ab,,,
yfx,()线，并且有_______________，则函数在区间________内有零点，即存在cab,,，，
ccfc()0,yfx,()使得，即为函数的一个零点，即为方程的一个根。 fx()0,
57
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
3(二分法 对于在区间上连续不断，且__________________的函数，yfx,()ab,,,
通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近fx()
而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
4(用二分法求函数零点近似值的步骤是什么, fx()
五、基础自测
,xP1(方程的实数解的个数为 .(必修1，例4改编) 23，,x80
2ymxmx,，,22m2(若函数没有零点，则实数的取值范围是
2fxxmxn(),，，3(对于函数，若，则函数在区间内:fafb()0,()0,,fx()(,)ab?一定有零点; ?一定没有零点; ?可能有两个零点; ?至多有一个零点.其中正确的序号是___________。
4(下列数值是函数在区间上的一些点的函数值: fx()[1,2]
x1 1.3751.40651.4381.6251.875 2
fx() ,0.260 ,0.0520.1651.9824.356 ,2
由此可判断:方程fx()0,的一个近似解为 (精确到0.1). 5(fx()是定义在上的以3为周期的奇函数，且f(2)0,，则方程fx()0,在区间R
(0,6)内解的个数的最小值是 .
六、典例精讲
2a 例1:方程的一个根在区间,另一根在区间,求实数的范围. xax,，,2100,23,4，，，，
P(必修1，第2题改编) 81
58
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8a 例2: 已知函数(若方程有两解，求实数的取值范围。 fxa(),fxx(),，x
8变式1:，，讨论方程根的情况, gxkx(),fxx(),，fxgx(),，，x
82?变式2:求证:当时，关于x的方程有三个实数解( fxfa()(),fxx(),，a,3x
xfxkxkR()log(41)(),，，,例3: 已知函数是偶函数( 2
(1)求k的值;
4xfx()gx()(2)设gxaaaR,,,,，若函数与的图象有且只有一个公共()log(2)()23
点，求实数a的取值范围.
七、反思感悟
八、千思百练:
59
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1(偶函数在上是单调函数，且，则方程在内fx()fx()0,0,affa(0)0,,aa,，，,,,,根的个数是___________。
xlog(4)3x，,2(方程的实数解的个数是_________________( 2
x,123(已知关于x的方程有两个实根，则实数a的取值范围___________。 320，，,xa
a4(方程的根在区间上，则正整数=_______________. aa,1,ln260xx，,,,,
xlg6oxx，,xx，xx5(方程的根是，方程的根是，则=__________。(必36，,x31212
P修1，例2题改编) 78
x,(0,1)f(x),0a6(设，为常数(若存在，使得，则实数af(x),3ax,2a，100的取值范围是___________________。
12yx,，27(方程xx，,,210的解可视为函数的图象与函数的图象交点的y,x
4xxxk,,,(4),横坐标，若的各个实根所对应的点xax，,,4012k
4xik,a(,)(1,2,,)均在直线的同侧，则实数的取值范围是 yx,ixi
2fxxaxa(),，，xx8(设二次函数，方程的两根和满足fxx()20,,12
01,,,xxa(求实数的取值范围( 12
2fxaxx()1,,,a9((1)若函数有且仅有一个零点，求实数的值。
2a (2)若函数fxxxa()4,,，有四个零点，求实数的取值范围。
2f(x),ax，bx，c10(已知二次函数(
(1)若a>b>c， 且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点;
1x,x,R,且x,x,f(x),f(x)f(x),[f(x)，f(x)](2)若对，求证:方程有121212122
60
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(,)xx2个不等实根且必有一个根属于( 12
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
一:从“形”的角度求解(
8822证法一:由fxfa()(),，得 xa，,，xa
8822 即 ,,，，xaxa
8822 在同一坐标系内作出和 fx(),fxxa(),,，，23xa
fx() 的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线， 2
82fx()且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物(0,)a，3a线(
fx()fx()fxfa()(), 因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解. 23
82f(2)4, 又?， fa(2)4,,，，22a
82 当a>3时，， ffa(2)(2)80,,，,,32a
fx()(2,(2))ffx() ?当a>3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方. 322
61
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fx()fx() ?与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解. fxfa()(),23
因此，当a>3时，方程有三个实数解( fxfa()(),
分析二:从“数”的角度求解(
8822证法二:由，得， fxfa()(),xa，,，xa
8xa, 即，得方程的一个解. ()()0xaxa,，,,1ax
8222 方程化为， axax，,,80xa，,,0ax
22,,，aaa32,，，aaa324x,x, 由a>3，，得 ， ,,，,aa320232a2a
xx,x,0x,0xx, ?，， ?且( 232312
2,，，aaa3243a,xx,a,4 若，即，即，解得或， aa,4a,0132a
？,xx这与a>3矛盾， 13
fxfa()(), 因此，当a>3时，方程有三个实数解(
点评:证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由;证法二是代数方法(
2fabcabcacbac(1)0,00,40,,，，,,,？,,？,,,,且且解:(1)
？fx()的图象与x轴有两个交点.
122222()()0axbxaxxbxx，,，,，,(2)，即， fxfxfx()[()()],，1212122
bb222？,,，，，8[()()]axx， 1222aa
bbxxR,,xx,xx，,，又且，则，故至少有一个不是0，， ？,,012121222aa
故方程有两个不等的实数根(
62
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1令， g(x),f(x),[f(x)，f(x)]122
fxfxfxfx()()()()，，1212gxgx()(),,,,[()][()]fxfx121222
12， ,,,,[()()]0fxfx124
fxfx()(),gxgx()()0,,又，，，故方程的根必有一个属于(x,x)( gx()0,121212
解:(1)是偶函数， fx()？,,fxfx()()
,xx？，,,，，log(41)log(41)kxkx ？，,220xkx22
由于此式对于一切恒成立， xR,？,,k1
(2)函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实fxgx()(),fx()gx()
数解
44xxxx等价于方程有唯一实数解，且. ，,,,,aaaa,,,41(2)22033
4x2令，则此问题等价于方程只有一个正实根且2,t(1)10atat,,,,,3
4x. aa,,,203
从而有:
3?即，则，不合题意舍去. t,,a,,10a,14
?即 a,,10a,1
16332(?)若，即或.当时，代入方程得不合a,a,a,,3t,,2,,，,,aa4(1)0449
题意，
1当时，得符合题意. a,,3t,2
,1(?)方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意， ,0a,1a,1
综上所述，实数a的取值范围是{3}(1,),,，,.
导数的概念、几何意义及运算
备课时间:2010年9月10日 主备人:尤丽萍 编号:017
一、考纲要求:
导数的概念A 导数的几何意义B 导数的运算B 二、复习目标:
1、理解导数的定义，能根据导数的定义求简单函数的导数;2、理解导数的几何意义，
63
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能求函数图象在某一点处切线的斜率;3、能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;4、求简单的复合函数的导数。
三、重点难点:
理解且能正确对常见函数求导，导数的几何意义。
四、要点梳理:
xx,1、函数的平均变化率:一般地，函数在区间上的平均变化率为fx(),,12
。 __________
2、导数的概念:
xab,, 设函数在区间上有定义，，若x无限趋近于时，比yfx,()0，，ab,，，0
y值无限趋近于一个常数，则称在处，并xx,fx()__________,____________A0x
称该常数为函数在处的，记作 xx,fx()____________________.A0
ab,ab, 若对于区间内任一点都可导，就称在区间内可导，其导数fx()，，，，fx()
称为的导函数，简称导数，记作 __________.fx()
,3、导数的几何意义:曲线在点处的，即kfx,(). yfx,()__________Pxfx,()，，000
4、导数的物理意义:
,(1)设是位移函数，则st()表示物体在tt,时刻的 sst,()__________.00
,(2)设是速度函数，则vt()表示物体在tt,时刻的 vvt,()__________.00
5、基本函数的导数公式
a,,,()_______(xa,(sin)________,(cos)___________xx,,(1)为常数)，(2);
xx,,()________(0aa,,()________e,(3)且)，; a,1
,,(log)________(01),xaa,,,且(ln)________x,(4)。 a
,,[()()]__________fxgx,,,[()()]_______fxgx,,7、导数的运算法则:(1);(2);
fx(),,[]________.,[()]________.cfx,(3) (4) gx()
,yfuuaxby,,，,(),,_____________则8、若. x
y 五、基础自测: A C 4 64 3
2
1 B x O 1 2 3 4 5 6
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1、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为fx()ABCABC，，
，则 ;(04)(20)(64)，，，，，ff((0)),
fxf(1)(1)，,,((用数字作答) x,,0,_______,x
2yx,，12、在曲线的图象上取一点及附近一点，则(12)，(12)，，xy，y( ,________x
,fx()0,x,(0,),x,____P3、设，若且，则((选修2-2 4变fxxx()2sin,,00026题)
24、一质点的运动方程为，则该质点在的瞬时速度为________/ms((选St,，10ts,3
修2-2P练习1) 12
,,,5、已知函数，则( fxfxx()()cossin,，f()________,44
16、直线是曲线yxx,,ln(0)的一条切线，则实数b,________((选修yxb,，2
P2-2练习4改编) 20
六、典例精讲:
例1、导数的概念
32htttt()530454.,，，，1、神州飞船发射后的一段时间内，第时的高度其中的单tsh
svt()位是的单位是。(1)求第内的平均速度;(2)求第末的瞬时速度; mt,ts1sv
(3)经过多长时间飞船的速度达到75, mt/
2fxxx(),,变式:已知函数在区间上的平均变化率是2，求的值。 t1,t,,
22、用定义求函数的导函数。 fxx()4,，
3yxx,,,21x,1变式:用定义求函数在处的导数。
65
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例2、求下列函数的导数。(选修2-2练习4改编) P22
3x,21,22yxlnx,，yxx,，,(23)(13)y,(1);(2);(3); x21，
1,22y,yxxx,，sincos(4) ;(5);(6) yx,，sin(2)4(13),x3
13例3、1、已知曲线在点处的切线方程为，求点的坐标; 123160xy,,,yx,PP3
b2、设函数，曲线yfx,()在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy,,,， fxax(),,x
(1)求的解析式;(2)证明:，曲线上任意一点处的切线与直线yfx,()yx,yfx,()
和直线所围成三角形的面积是定值，并求出此定值。 x,0
22yx,yx,,2变式:1、求两抛物线与在交点处的切线所围成的封闭图形的面积;
1322、已知函数，在曲线yfx,()的所有切线中，仅有一条fxxxaxaR()2(),,，,3
ayfx,()切线与直线垂直。(1)求的值和切线的方程;(2)设曲线上任意点yx,ll
的切线的倾斜角为，求的取值范围。 ,,
七、反思感悟:
八、千思百练:
2yax,a,(1)，a260xy,,,1、设曲线在点处的切线与直线平行，则___________;
3yxaxb,，，ykx,，1(13)，2、已知直线与曲线切于点，则___________; b,
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,,,3、已知函数，则________________; fxfxx()()cossin,，f(),44
xye,4、过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_________，切线的斜率为__________; 5、如图，函数的图象在点处的切线方程为，则yfx,()yx,,，8P
,_____; ff(5)(5)，,
2yxx,,ln6、点曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最小值是yx,,2PP
______;
32fxxaxgxbxc()2,(),，,，*7、已知函数的图象都经过点(20)，，且在点处有公PP共切线，则gx(),_______________.
P8、球半径以的速度膨胀。(选修2-2第一题) 2/cms56
(1)当半径以时，表面积对时间的变化率是多少, 5cm
(2)当半径以时，体积对时间的变化率是多少, 8cm
2x,af(3)9、已知函数，为常数。(1)求的值;(2)当时，曲线x,3fxlnx()(2),,,2a
(3)，yayfx,()(11),,，在点处的切线经过点，求的值。 0
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1*10、设函数，曲线在点处的切线方程为(2,(2))fyfx,()fxaxabZ()(,),，,xb，
， y,3
(1)求的解析式;(2)求函数的图象的中心对称;(3)证明:，曲线yfx,()yfx,()
上任一点处的切线与直线和直线所围成三角形的面积是定值，并求yfx,()x,1yx,出此定值。
导数研究函数的最值
备课时间:2010年8月26日 主备人:陶为民 编号:018
一、考纲要求
会用导数研究函数的最值(B级要求) 二、复习目标
用导数研究函数的最值
三、重点难点
会用导数求函数的最值
四、要点梳理
求fx()在上的最大值与最小值的步骤: ab,,,
?求fx()在内的 值; ab,，，
?将fx()fafb(),()的各 值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最
小的一个是最小值。
五、基础自测
x,11、函数的值域 (选修2-2P4) yx,,,0,2,,34x，2
1,,，，yxxx,,,,cos,,2、函数的最大值 (选修2-2P4) 34,,222，，
lnx2、已知函数，的值域 fx(),x,，,1,，,x
432、函数的最最大值为3，最小值为-6，则ab= fxaxaxbax()4(0)(1,4),,，,,,,
3a2、对于总有?0 成立，则= fxaxx,,，31x,,1,1fx，，，，,,六、典例精析
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1例1、求在区间上的最大值与最小值。(选修2-2P例2) fxxx()sin,，0,2,,,322
432fxxaxxb()2,，，，例2、已知函数()，其中a,b,R( xR,
10(?)当a,,时，讨论函数fx()的单调性; 3
a(?)若函数fx()仅在处有极值，求的取值范围; x,0
(?)若对于任意的a,,[2,2]，不等式在[1,1],上恒成立，求的取值范围( fx,1b，，
1,a例3、已知函数 fxxaxaR()ln1(),,，,,x
69
江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
1(1)当时，讨论的单调性; a,fx()2
12x,(0,2),gxxbx()24,,,，(2)设当时，若对任意存在使a,x,1,2,,,124
fxgx()().,求实数b的取值范围。 12
七、反思感悟
八、千思百练
3fxxx()128,,，[3,3],1、函数在区间上的最大值与最小值分别为m，n，则mn,= .
11Fxfx()(),，yfx,()[,3]2、若函数的值域是，则函数的值域是 fx()2
(选修2-2P2) 33
,,3fxxxx()cossin,,3、函数在区间上的最小值为 . (选修2-2P8) [,]3422
324、已知函数f(x)=,x，3x，9x，a, 若f(x)在区间[,2，2]上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为 (
,35、已知函数，若不等式，当f(x),x，2x,x,Rf(mcos,)，f(m,sin,),0,[0,],2时恒成立，则实数m的取值范围
6、将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
2(梯形的周长)s,，记则s的最小值是 梯形的面积
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fx()?7、设函数记若函数至少存在一个零fxxexmxx()322ln,,,，,gx()gx(),,x
点，则实数m的取值范围是
62332,8、设函数在区间上的最大值为1，最小值为，,,a1,fxxaxb(),,，,1,1,,232
求表达式。 fx()
3229、已知函数g(x) =x+2x,3x,a与函数 h(x)=3x,2x. ?若方程g(x)=h(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围。 ?若对任意实数x?[,2，2]，都有g(x)?h(x)成立，求实数a的取值范围。 ?若对任意x、x?[,2，2]，都有g(x)?h(x)成立，求实数a的取值范围。 1212
2?10、已知,函数 aR,fxxxa(),,
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
(1)当时，求使成立的x的集合 fxx(),a,2
(2)求函数在区间的最小值。 yfx,()1,2,,
导数研究函数的最值 备课时间:2010年8月26日 主备人:陶为民 编号:018
六、考纲要求
会用导数研究函数的最值(B级要求)
七、复习目标
用导数研究函数的最值
八、重点难点
会用导数求函数的最值
九、要点梳理
求fx()在上的最大值与最小值的步骤: ab,,,
?求fx()在内的 值; ab,，，
?将fx()的各 值与端点处的函数值fafb(),()比较，其中最大的一个是最大值，最
小的一个是最小值。
十、基础自测
x,11、函数的值域 (选修2-2P4) yx,,,0,2,,34x，2
1,,，，yxxx,,,,cos,,2、函数的最大值 (选修2-2P4) 34,,222，，
lnx2、已知函数，的值域 fx(),x,，,1,，,x
432、函数的最最大值为3，最小值为-6，则ab= fxaxaxbax()4(0)(1,4),,，,,,,
3a2、对于总有?0 成立，则= fxaxx,,，31x,,1,1fx，，，，,,
六、典例精析
1例1、求在区间上的最大值与最小值。(选修2-2P例2) fxxx()sin,，0,2,,,322
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
432fxxaxxb()2,，，，例2、已知函数()，其中a,b,R( xR,
10(?)当时，讨论函数的单调性; a,,fx()3
a(?)若函数fx()仅在处有极值，求的取值范围; x,0
(?)若对于任意的a,,[2,2]，不等式在[1,1],上恒成立，求的取值范围( fx,1b，，
1,a例3、已知函数 fxxaxaR()ln1(),,，,,x
1a,fx()(1)当时，讨论的单调性; 2
12x,(0,2),gxxbx()24,,,，a,(2)设当时，若对任意存在使x,1,2,,,124fxgx()().,求实数b的取值范围。 12
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九、反思感悟
十、千思百练
3fxxx()128,,，1、函数在区间[3,3],上的最大值与最小值分别为m，n，则mn,= .
11Fxfx()(),，2、若函数yfx,()的值域是[,3]，则函数的值域是 fx()2
(选修2-2P2) 33
,,33、函数fxxxx()cossin,,在区间上的最小值为 . (选修2-2P8) [,]3422
324、已知函数f(x)=,x，3x，9x，a, 若f(x)在区间[,2，2]上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为 (
,35、已知函数，若不等式，当f(x),x，2x,x,Rf(mcos,)，f(m,sin,),0,[0,],2时恒成立，则实数的取值范围 m
6、将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
2(梯形的周长)s,，记则s的最小值是 梯形的面积
fx()fxxexmxx()322ln,,,，,gx()?7、设函数记gx(),,若函数至少存在一个零x
点，则实数m的取值范围是
62332,8、设函数在区间上的最大值为1，最小值为，,,a1,fxxaxb(),,，,1,1,,232
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求表达式。 fx()
3229、已知函数g(x) =x+2x,3x,a与函数 h(x)=3x,2x. ?若方程g(x)=h(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围。 ?若对任意实数x?[,2，2]，都有g(x)?h(x)成立，求实数a的取值范围。 ?若对任意x、x?[,2，2]，都有g(x)?h(x)成立，求实数a的取值范围。 1212
2?10、已知,函数 aR,fxxxa(),,
xfxx(),(1)当时，求使成立的的集合 a,2
yfx,()(2)求函数在区间的最小值。 1,2,,
导数在研究函数中的应用
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备课时间:2010年9月20日 主备人:徐扬 陶为民 编号:019 一、考纲要求
利用导数研究函数的单调性与极值、最值B
二、复习目标
1、理解函数单调性和导数的关系;能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间;
2、能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值. 三、重点难点
1(理解函数单调性和导数的关系;
2(能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间;
3(能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值. 四、要点梳理
1(函数单调性与导数的关系:在某个区间内，如果_________,那么函数在这(,)abfx()个区间内是单调递增;如果____________,那么函数在这个区间内是单调递减;利用fx()
导数求函数单调区间一般步骤为:____________________________
xa,xa,2(函数的极值:函数在点处的函数值比它在附近其他点的函数值fx()fa()
xa,xa,都小，称fa()是函数fx()的极小值;函数fx()在点处的函数值fa()比它在附近其他点的函数值都大，称fa()是函数fx()的极大值;
利用导数求函数极值一般步骤为:____________________________ 3(求fx()在上的最大值与最小值的步骤: ab,,,
?求fx()在内的 值; ab,，，
fx()fafb(),()?将的各 值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
五、基础自测
32fxxxx()15336,,,，1(函数的单调减区间是________________。(09江苏高考)
ay,sinx，ax2(使函数为上增函数的实数的范围是 . R
1P3(函数,，,,的最大值是 ，最小值是 .(选修2-2，例2) fxxxx()sin,([0,2])312
1,xfx()4(函数，其中，若函数在处取得极值，fxaxx,，，,ln(1)(0)a,0x,1，，1，x
a则的值为 .
3yxx,,，128mm5(已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M与，则M-,3,3,,
的值为 .
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六、典例精讲
2x例1:已知，函数。 fxxaxe,,，aR,，，，，
(1) 若时，求函数的单调递增区间; fxa,2，，
a(2) 若函数在上单调递增，求的取值范围; fx,1,1，，，，
a(3) 函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围;若不是，说明理由。 Rfx，，
44fxaxxbxcx()ln(0),，,,abc,,例2:已知函数在处取得极值，其中为x,1,3,c常数。
(1)试确定ab,的值;
1，，,e(2)求函数fx()在区间上的最值; ,,2，，
2f(x),,2cc(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 x,0
xy,g(x)yx,2y,g(x)例3:已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=,1处
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g(x)取得最小值m,1(m).设函数f(x), ,0x
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 y,f(x)2
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. k(k,R)y,f(x),kx
七、反思感悟
'fx()0,(1)是函数为增函数的充分不必要条件
'fx()0,xx,(2)是函数在处取得极值的必要不充分条 00
(3)利用导数研究带有参数函数的单调性与极值、最值时，注意分类讨论思想在解题中的运用
八、千思百练:
2fxxx()32ln,,1(函数的单调增区间是_________,单调减区间是_________
'fxaxxa()(1)(),,，,xa,2(已知函数fx()的导函数为若函数fx()在处取得极大
a值，则的取值范围是____________________ 3(函数的极大值是_____,极小值是_____.(选修2-2 P2) fxxx,ln，，34
1,,，，yxxx,,,,cos,,4(函数的最大值 (选修2-2P4) 34,,222，，
11Fxfx()(),，yfx,()[,3]5(若函数的值域是，则函数的值域是 fx()2
1,xfx()6(函数，其中，若函数在处取得极值，fxaxx,，，,ln(1)(0)a,0x,1，，1，x
a则的值为 .
132xx,xx,7(已知,在处取得极大值，在处取得极小值，fxaxbxbx()(2)1,,，,，123
z012,,,,xx且，若，则的取值范围是____________________ zab,，212328(已知函数f(x)=,x，3x，9x，a,
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)在区间[,2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(
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2fxxbxc(),，，9(已知函数为偶函数，且过点，( (2,5)gxxafx()()(),，
a(?)若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围; ygx,()
(?)若当时函数取得极值，确定的单调区间( ygx,()ygx,()x,,1
3232gxx()3(1),,10、已知函数，函数 fxaxax(),,2
(1)求fx()的单调区间 (2)当时，求函数hxfxgx()()(),,的极小值 a,2
(3)讨论方程fxgx()(),的解的个数
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2例2:已知函数，判断函数的单调性。 fxxx,,,，3ln6fx，，，，x
2a变式1:已知函数，是否存在实数，使在内为单fxxax,,,,ln2fx1,2，，，，，，，，x
a调增函数。若存在，求出的取值范围,若不存在，说明理由。
2变式2:已知函数，()， fxxax,,,,ln2a,0，，，，x
(1)试讨论函数的单调性。 fx，，
2，， (2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值。 1,efxa,3，，，，
2gxgxxx,，,,,,1121g11,,，，，，，，已知二次函数g(x)对任意实数x都满足，且(令
19( fxgxmxmx()ln(,0),，，，,,R，，28
(1)求 g(x)的表达式;
(2)若使fx()0,成立，求实数m的取值范围; ，,x0
(3)设Hxfxmx()()(1),,，，， 1e,,m
证明:对，恒有,,xxm，，[1]|()()|1.HxHx,,1212
2gxaxbxc,，，(1)设，于是 ，，
1,a,，22,gxgxaxcx,，,,,，,,,11212212，2，，，，，，，，所以 ,,c,,1.,
2111g11,,，，又，则b,,(所以gxxx,,,1. „„„„„„„„4分 ，，222
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2191(2)fxgxmxxmxmx()lnln(0).,，，，,，,,R，，，282 当m>0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R;
2x当m=0时，对恒成立; „„„„„„„„6分 fx()0,,,x0fx()0,,，2
m当m<0时，由，列表: ,fxxxm()0,，,,,,x
x (0)，,m(),，,m， ,m
, fx()0 , ，
fx()减 极小 增
m 这时，fxfmmm()()ln.,,,,，,,,min2
m,,，,,mmln0，,fxm()0e<0.,,,,,,,2,min „„„„„„„„8分 ,m,0,
所以若恒成立，则实数m的取值范围是. fx()0,(e0],，,,x0，
(,e]0,,,，,，，，故使fx()0,成立，实数m的取值范围„„„„„„ 10分 ，,x0(
(1)()xxm,,(3)因为对,,xm[1]，，所以Hx()在[1,]m内单调递减. ,Hx()0,,，x
112于是|()()|(1)()ln.HxHxHHmmmm,,,,,,1222
11132„„„„„„„ 12分|()()|1ln1ln0.HxHxmmmmm,,,,,,,,,,122222m
13记， hmmmm()ln(1e),,,,,22m
21133111则h'm()0,,，,,，,，，，22233mm2m
131e]，，所以函数在是单调增函数， „„„„„„„ 14分 hmmm()ln,,,22m
e3e1,，，，，，e3所以，故命题成立. „„„„„„„ 16分 hmh()(e)10,,,,,,22e2e
导数在实际生活中的应用
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
备课时间:2010年9月25日 主备人: 徐 丽 编号:020 一、考纲要求:
导数在实际生活中的应用(B级要求)
二、复习目标
能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用。
三、重点难点
用导数方法解决实际生活中的问题
四、要点梳理
解应用题的基本程序是:
读题 建模 求解 反馈
(文字语言) (数学语言) (导学应用) (检验作答)
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:
? 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之
x间的函数关系;注意的范围。 yfx,，，
? 利用导数求函数fx()的极值和函数的最值;给出数学问题的解答。 ? 把数学问题的解答转化为实际问题的答案。
五、基础训练:
1( 周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________。 20cm
2yx,17yxy2 某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数:，生产总成本112
32yxxx,,,2(0)x(万元)也是产量(千台)的函数:，为使利润最大，应生产产品2
________台。
3v3 一轮船以千米/时的速度航行，每小时用煤吨，千米/时，才0.30.001，vv,____能使轮船航行每千米用的煤最少。
v4 设正三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为________。 5 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已
1,2400(0400)xxx,,,,Rx(),2,x知总收益与年产量的关系是:，则总利润最R,80000(400)x,,
大时，每年生产的产品是________个单位。
六、典型例题
m例1 用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，2:1问:该长方体长，宽，高各为多少时，其体积最大,最大体积是多少,
xM(1,1)AB,例2 经过点作直线分别交轴正半轴，轴正半轴于两点，设直线的斜率yll为，的面积为 ,OABSk
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ (1) 求关于的函数关系式; Sfk,()Sk
(2) 求的最小值以及相应的直线的方程。 Sl
变式:有一隧道既是交通拥挤地段又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定:隧道内的车距dm()正比于车速vkmh(/)的平方与自身长lm()的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为60(/)kmh时，车距为个车身长。在交通繁忙时，应规定车速为多1.44
P少时可以使隧道的车流量最大。(选修2—2，第4题) 38
例3 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知ABkmCBkm,,20,10，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ 界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，AOBOOP,,设排污管道的总长为。 ykm
(1) 按下列要求写出函数关系式:
?设将表示成的函数关系式; ，,BAOrad,(),y,
x ?设，将表示成的函数关系式。 opxkm,()y
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。(2008年江苏高考) D P C
O
A B
七、反思感悟
八、千思百练:
21( 有一长为16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________。 m
32 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率为，则其半径增至时，半径的0.3/ms1.5m增长率是________。
3 容积为256升的方底无盖水箱，它的高为________时最省材料
4 一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的高的比为________时，窗户周长最小。
r5 若一球的半径为，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为________。 6 以长为10的线段为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为________。 AB
cm7用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________。
38将水注入圆锥形容器中，其速度为4/minm，设圆锥形容器的高为，顶口直径为8m
，求当水深为时，水面上升的速度。 6m5m
9 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品可获利200元，如果生产出一件次品，则
x损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的关系是:p
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
3x， ,,pxN()，432x
x(1)求该厂的日盈利额(元)用日产量(件)表示的函数; T
(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件,
x10统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米y
133/时)的函数解析式可以表示为，已知甲乙两地相yxxx,,，,,8(0120)12800080
距100千米。
(1) 当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升, (2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为多少升,
弧度制与任意角的三角函数
备课时间:2010年8月23日 主备人:范红兵 编号:021
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________ 一、考纲要求:弧度制A级要求三角函数的概念B级要求.
二、复习目标:理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算。掌握任意角的三角函数的定义。
三、重点难点:弧度的意义，终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算。任意角的三角函数的定义。
四、要点梳理
(一)、角的概念的推广
1(与角,终边相同的角的集合为 (
2(与角,终边互为反向延长线的角的集合为 (
3(轴线角(终边在坐标轴上的角)
终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 (
4(象限角是指: (
5(弧度制的意义:圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系(
,6(弧度与角度互化:180º, 弧度，1º, 弧度，1弧度, º( 7(弧长公式:l , ;扇形面积公式:S, . (二)、任意角的三角函数
,,8(定义:设Pxy(,)，是角终边上任意一点，且设，则sin, ; OPrr,,(0)
,,cos, ;tan, ;
9(三角函数的符号与角所在象限的关系:
y y y
， ， , ， , ，
x x O x O O , , , + ， ,
sinx, cosx, tanx, y 10正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域:
解析式 y,sinx y,cosx y,tanx
,定义域 O x ,
值 域
,11(三角函数线:在上图中作出角的正弦线、余弦线、正切线(
五、基础自测
:::,1((必修4P例1)0到720之间与99015终边相同的角的集合为___________________ 6
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,,2. (必修4P例2)已知的终边与角终边相同，则终边在________________象限. 240:62
53( (必修4P2)已知角的终边经过点P， ,,,,且cos,(,6),x,1613
=_______,=_______ sin,tan,
4(已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______，这个圆心角所在的扇形的面积是___________(
sin(cos),5(已知，且，则的符号为_______( coscos,,,,tan0,,cos(sin),
22,,,,6(已知角的终边上一点的坐标为，则最小正角= (sin,cos)33
六、例题精讲
,例1.如图，，分别是终边落在，位置上的两个角， ,OMONy
M 且，( ,,:300,,:30
(1)求终边落在阴影部分(含边界)时所有角的集合;
O x (2)终边落在阴影部分，且在区间[0,360]::时所有角的集合; (3)求始边在位置上，终边在位置上所有角的集合( OMON
N 例1
,Paaa(4,3)(0),,例2.(1)已知角的终边经过一点，求的值; 2sincos,,，
yx,3,(2)已知角的终边在一条直线上，求，的值( sin,tan,
,例3. 已知一扇形中心角为，所在圆半径为( R
,,,,2Rcm(1) 若，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积; ,3
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(2) 若扇形周长为一定值，当,为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值( l
七、反思感悟
八、千思百练
k,,,,,,:，,,:{|180(1)45}k1. .已知则的终边在________________象限. ,
22(设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 4cm8cm
tan(3)sin5,3(的符号为 ( cos8
,cos,4(已知角的终边过点P(5,12),，则= ， = ( tan,
2yx,,log(34sin)5(函数的定义域为 (
,,,,6(若角是第二象限角，则，，sin，cos，tan中能确定是正值sin2,cos2,222y 的有____个( Q ,7.如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、
x 终边经过点P(,3,,4).角,的顶点在原点O，始边在x o
tan,,,2轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且 P ，则cos，POQ的值为
,xy,3x8(已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边在直线上，求
1,,,,，, sincostantan,
9((1)已知扇形的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积( AOB
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2,(2)若扇形的面积为8，当扇形的中心角为多少弧度时，该扇形周长最小( (0),,cm
10(如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别,,,
y 225,与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 A 105
(1)求tan(,，,)的值; (2)求,，2,的值。 B
O x
同角三角函数关系
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备课时间:2010年9月23日 主备人:张家传 编号:022 一、考纲要求:同角三角函数的基本关系式B级要求.
二、复习目标:掌握利用同角三角函数的关系式三角式化简，求值与证明等问题。 三、重点难点:正确的使用同角三角函数的关系式.通过审题分析已知条件和待求结论之间角的关系，确定好符号，使问题获解.
四、要点梳理
1(同角三角函数关系?平方关系: ?商数关系: 2(用同角三角函数的基本关系式求值时应注意:
22?注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等; sin4cos41,,，,
?注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
sin,,k中; ,,，tan,,,2cos,
?对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如:
sin,222， ， 等。 ,sin1cos,,,,coscos1sin,,,,,,tan,3(同角三角函数的关系式的基本用途:
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式;证明同角的三角恒等式(
五、基础自测
,3,,,,,,sin1(，则= ,,,tan,,,25,,
sincos,,，2((必修4P9)已知 tan2,,,则,24sincos，,,
1cos1cos，,,,3,，,3((必修4P10)若,, 则化简: (,2),,241cos1cos,，2,,
2log(1，tan,),4(若θ为锐角, 则 ,cos
2sin,,cos,,3sin,,那么cos,,5(已知 .
1,,,,,，,,,，(，)，则tan6((必修4P18)已知 sincos0245
六、例题精讲
1,,,例1(已知 tan2
224cossincossin,,,,,,22(1)求 (2)求sinsin.cos2cos,,,,,, 222sinsincos5cos，,,,,,
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例2 (证明下列恒等式
,,,1，2sincostan，1,(1) 22tan,,1sin,,cos,
32(2)已知 ,,,,,,,,求证sin2sin,tan3tan,cos8
例3(已知 sincos,,，,m
33m1(若，求的范围. sincos0,,，,
2(设ya,，，,(sincos)sincos,,,, (1)当时,求的值域. (2)求的最小值 yya,1
七、反思感悟
八、千思百练
3,tan,,1(是第一象限角，，则 sin,,4
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x12(已知函数 满足 , 则 fx()fxx(cos)(0),,,,f(),,22
1,,3(如果:，那么 ,,,且sin.coscossin,,,,,,,428
224(已知，则取值范围为 ,1sin1coscos1sin0，,,，,,,,,,,
661sincos,,xx,5(化简: 441sincos,,xx
26(函数的值域为 yxx,,,1
1tan，,17(已知:则 ，,,,2011,tan21tan,cos2,,
28(已知:，求: 1cos3sin.cos，,,,,
,,cos，sin22(1)的值. (2); (3)的值( sin,,sin,.cos,，2cos,tan,cos,,sin,
,mxsin,cos,,9.设为第三象限角，问:是否存在实数，使得是关于的方程2m86210xmxm，，,,的两根,若存在求出实数;若不存在，请说明理由.
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江苏省致远中学2011届高三数学导学案 班级________ 姓名________________
sincos,,2，2(31)0xxm,，，,10(已知方程的两根分别是，求的sin,cos,,11t,an,1,ant,
值(
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浙公网安备 33021202002483