圆心角
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
的证明
圆周角度数定理的另一种证明
方法
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圆周角度数定理是圆一章的一个重要的定理，它是解决和圆有关的角的问题的重要依据，这个定理的证明北京版数学教材中给出了一种证明方法，这种证明方法主要用的是外角方面的知识，老师们在教学中多是仿照书上的方法进行证明，而很少去探讨和思考别的证明方法，下面给出用三角形内角和证明这个定理的方法，供大家参考(
求证:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半(
已知:?O中，?AOB和?ACB分别是 所对的圆心角和圆周角(
求证:?AOB=2?ACB
证明:当圆心O在?ACB的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述(
当圆心O在?ACB的外部时，如图(2)(联结OC(
?OC=OB，OC,OA
??OCA=?OAC，?OCB=?OBC
??OCA+?OAC+?AOC=180?，?OCB+?OBC+?BOC=180?
??AOC=180?-?OCA-?OAC，?BOC=180?-?OCB-?OBC
??AOC=180?-2?OCA，?BOC=180?-2?OCB
??AOC-?BOC =180?-2?OCA-180?+2?OCB
??AOC-?BOC =2(?OCB -?OCA)
??AOC-?BOC=?AOB，?OCB -?OCA=?ACB
??AOB=2?ACB;
当圆心O在?ACB的内部时，如图(3)(联结OC(
?OC=OB，OC,OA
??OCA=?OAC，?OCB=?OBC
??OCA+?OAC+?AOC=180?，?OCB+?OBC+?BOC=180?
??AOC=180?-?OCA-?OAC，?BOC=180?-?OCB-?OBC
??AOC=180?-2?OCA，?BOC=180?-2?OCB
??AOC+?BOC+?AOB =360?
??AOB=360?-?AOC-?BOC
??AOB=360?-180?+2?OCA-180?+2?OCB
??AOB=2(?OCA+?OCB)
??OCA+?OCB =?ACB
??AOB=2?ACB ;
综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
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