圆柱形电容器和双线电容器研究[精品]
平板,球形,圆柱形和双线电容器电容计算公式1.平板电容器
平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板(设
为A和B)所组成,两极板的面积均为S,设两极
板分别带有+Q,-Q的电荷,于是每块极板的电荷
密度为ζ=Q/S, ,我们略去极板的边缘效应,把两
极板间的电场看成是均匀电场,由高斯定理可得
两板间场强为E=ζ/ε=Q/Sε,再由U=?AB E dl =Ed=Qd/Sε。再根据C=Q/U 得出C=ε。S/d既平
板电容公式也就是C=S/4πkd 。
注:ε=1/4πk 是真空电容率。平板电容器的电
容与极板的面积S成正比,与极板间的距离d成反比,电容C的大小与电容是否
带电无关,只与电容器本身的结构形状有关
2.球形电容器
球形电容器的两极板由球形导体 A 和同心球壳 B 组成。 由高斯定理得两
所以球形电容器的电容为: 讨极板间的电场强度为: 所以极板间的电势差为:
论:若令 d = RB - RA << RA、RB,则: 此即平行板电容器的电容公式。
C(电容)=Q/U, Q为电量,U为电压
C=εS/4πkd
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比 跟正对面积成反比 根极板间的距离d成反比 ,式中k为静电力常量,介电常数ε由两极板之间介质决定
电容容抗计算公式:
Xc = 1/(ω×C)= 1/(2×π×f×C);
Xc--------电容容抗值;欧姆
ω---------角频率
π---------3.14;
f---------频率,对工频是50HZ;
C---------电容值
3. 圆柱形电容器
圆柱形电容器的两极板由圆柱形导体 A 和同轴的圆柱壳导体 B 组成。 当 l >> RB? RA 时,由高斯定理得两极板间的电场强度为: λ为圆柱形极板单位长度所带的电量。 所以两极板间的电势差为: 圆柱形电容器的电容为: 讨论:
d = RB - RA << RA、RB,则: 此时: 此即平行板电容器的电容公式。若令
,BRE?,AR2,,r0
,,,
?U,U,E,dl,,,,
,RR,BBln,,dr,R2R,,A,,2r0A0
,lq,?C,0,RBU,Uln,,
2,,R0A
,,2l0,
RBln
RA
4.双线电容器
双线绕电容传感器是一种基于导线线间电容的新型电容传感器,其电容量与线间间距、绕线 长度、绕线环半径成正比。用其取代双圆筒型、平行板型电容传感器测量液位,以及液体介质的介 电常数有独到的优点。用其取代双圆筒型、平行板型 电容传感器测量液位,以及液体介质的介电常数有独到的优点。
线绕电容器结构及电容量估算:
采用两根相互绝缘的漆包线,
平行双线绕在一绝缘棒上,即成线绕式电容器。 A B 图, 线绕电容器原理结构图 将双线绕一匝看做两个平行的圆环,其环面积为 A = π r22 ? π r12 = π ( r22 ? r12 ) ,其间距为线间 距,则其电容量为 C= εA …………………………(1)
δ r d r 2 A 1 δ 其中 ε 为线间介质的介电常数, ε = ε 0 ? ε r , ε 0 为真空中的介电常数,ε r 为线间介质的相对介电常数。 δ 为线间距。 当双线绕两匝时,可以形成,个由四个平行 环组成的电容器,每个电容器的电容量均相同,均 为C = B εA 。 当用双线绕 N 匝时, 类推可得出有 N+1) ( δ C ? = ( N + 1) 图, 线绕电容器等效剖面图 个环状平行环构成的电容器,由于各电容器是并联形式,故其总电容为 εA ……………(2) δ ?N>>1,取(N+1)=N Page 1 of 4 则 C? = N ? εA ………………(3) 如 果 将 圆 导 线 视 为 扁 平 线 , 将 螺 旋 双 线 视 为 平 行 环 , 则 环 面 积 为 A = πr22 ? πr12 = π (r22 ? r12 ) = π (r2 + r1 )(r2 ? r1 ) = 2πrd ( d = r2 ? r1 为导线的线直径,r 则为线圈的中心半径) ,不计入边沿效应(仍不
,则双线并绕 N 匝、半径为 r 的线圈的等效电容 量为: C=N? 2失一般性)
επ rd 式(4)
表
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明,该电容器的电容量与匝数 N、线圈半径 r、导线直径 d 及介电常数 ε 呈正比,而与两 导线间的间距δ呈反比。 2(双线绕电容器作变介质型电容传感器 用这种传感器取代平行板式、 双圆筒式变介质型电容传感器来测定液体介质浓度、 含水率等, 较前者要方便易行的多。因为前者要得到较大电容量时,极板间距很小,被测液体不易进入,即使 进入也不易退出;更不易清洗再做测量,而这种电容传感器则无此类问题。
5.介质对电容的影响
实验:插入电介质后,电压变小
U0U,
,r
,Q,Q,Q,,QQ
,,EE0, >1……r
,rd介质的
相对介电常数 UU0, 随介质种类和 r
(相对电容率)
状态而改变,无量纲,
可实验测定。