重庆科技学院 大学物理考试题库-应用题.doc

重庆科技学院 大学物理考试题库-应用题.doc 5 7 3. 10 在一只半径为R 的半球形碗内, 有一粒质量为m 的小钢球, 沿碗的 内壁作匀速圆周运动。试求: 当小钢球的角速度为ω时, 它距碗底的高度h 为多 少? ,, p分析与解答] 取小球为隔离体，受重力和支承力(如图,,)。其中，[FN, 沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有 FN 22 ? Fsin,,ma,mr,,mR,sin,Nn Fcos,,mg ? N R,h且 ? ,cos,R g解得 h,R,2, 可见，h随ω的增大而增大。 3. 13质量为m 的物体在黏性介质中由静止开始下落, 介质阻力与速度成正 F比, 即= βv,β为常量。试 r ( 1) 写出物体的牛顿运动方程。 ( 2) 求速度随时间的变化关系。 ( 3) 其最大下落速度为多少? ( 4) 分析物体全程的运动情况。 [分析与解答] (1)物体受向下的重力mg和向上的阻力F，则牛顿运动方程 为 mg,,.v,ma dv,(2)由 a,,g,vdtm vtdv分离变量并积分 ,dt,,00,g,vm ,g,vmm得 - ln,tg, ,,tmgm整理后得 v,(1,e) , t,,(3)当时，有最大下落速度 mgv, max, ,,tdxmgm(4)由 v,,(1,e),dt ,,txtmgm有 dx,(1,e)dt,,00, ,,t，，mgmmx,t,(1,e)得 ,,,,,,，， mgv,物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为，此max, 后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 3.15质量为m的小球从点A由静止出发，沿半径为r的光滑圆轨道运动到点C F,(见图)，求此时小球的角速度和小球对圆轨道的作用力。 NCC[分析与解答] 取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运 动定律分别列出切向和法向运动方程为 dvmg,m- ? sin,dt 2vFmgm,cos,, ? NR ,dvdvddvvdv,,,,由于，代入式?并分离变量后积分 dtddtdRd,,, v, vdv,,Rgsin,d,,,,090 得 ? v,2Rgcos, vg2cos,,,,则小球在c点的角速度为 , CCRR 2vF,m，mgcos,,3mgcos,将式?代入式?，得 NR F其反作用力即为小球对轨道的作用力。 NC 3.16 如图所示，在密度为的液体上方有一悬挂的长为l，密度为的均,,21 匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F 作用下竖直下沉, 若,>, , 求棒下落过程中的最大速度。 21 [分析与解答] 按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用(不计液体的黏滞阻力)，随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力相等时，杆下沉的加速度a=0,此时速度最大。 取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有 dvmg,F,m ? dt m,,SLF,,Sxg式中，，浮力，故式?可写成 21 dvdvdxdvSLgSxgSLSLSLv ? ,,,,,,,,,21222dtdxdtdx 对式?分离变量并积分，有 xv,,,x1,, 1,gdx,vdv,,,,00,L2,, ,g11221gx,(x),v得 ? ,L222 设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式 ?中的v即为最大速度。此时mg=F,即 ,SLg,,Slg 21 ,2l,L得 ? ,1 ,2将式?代入式?，得杆的最大速度为 v,Lgmax,1 4.10 如图所示, 一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮, 两端分别拴有质量为m 和M 的物体A, B, 且M稍大于m。物体B 静止在地面上, 当物体A 自由下落h距离后, 绳子才被拉紧。求绳子刚被拉 紧时, 两物体的速度及B 能上升的最大高度。质点 的动量矩定理、动量矩守恒定律 分析与解答] 把整个过程分成三个阶段来处[ 理。 第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h 距 离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为 ，方向向下。 V,2gh 第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间?t 后，以共同的速度V运动，此时，物体的受力情况如图(B)所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-v增为-V，物体B的速度由0增为V。根据动量原理得: (F,Mg,),,t,MV,0 ? T2 (F,m,g),,t,(,mV),(,mv) ? T1 题4.10图 由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式?，式?可简 F,t,MV化为 T2 F,t,,mV，mv T1 m2ghmv V,,F,F因，解得: TT12M，mM，m 第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由于M>m,A和B 都 M,m作减速运动，故有Mg-T=Ma,T-mg=ma 求得 a,gM，m 物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H，则 222Vm(2gh)mh2H,,,0,V,2(,a)H有 故 22222a2(M,m)gM,m 4.14 我国第1 颗人造卫星—东方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行, 近地点 439km, 远地点2384 km, 已知在近地点的速度v = 8.1 km/s , 试求卫星在远地1 点的速度v 和卫星的运动周期T。 2 v[分析与解答] (1)求:如图所示，地球的中心点O位于椭圆轨道的一个2 焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该引力总指向O点，故卫星在 运动的全过程中对O点的动量矩守恒。即: ,,L,L ? 12 由于两者的方向一致，式?可直接用大小来表示 ， mv(R，l),mv(R，l)有 : 1122 R，l6378，4391v,v,8.1，,6.30km/s得 21R，l6378，23842 ds(2)求T:卫星径矢r 在单位时间内扫过的面积为面积速度。卫星运行dt的周期T即为椭圆面积S与ds/dt 的比值。由于椭圆面积为 ,S,[(R，l)，(R，l)](R，l)(R，l) 12122 dsL,2m,根据开第二普勒定律，有: 不变量 dt L,L,mv(R，l)对近地点而言: 111 ds1 ,v(R，l)则面积速度为: 11dt2 ,[(R，l)，(R，l)](R，l)(R，l)s12123T,,,8.26，10s,2.29h故 ds/dtv(R，l)11 4.20 求解下列各题: (1) 质量为m 的物体自静止出发沿x 轴运动, 设所受外力为F = bt , b 为x常量, 求在时间T(s) 内此力所做的功。 (2) 物体在外力F = 5 + 10x(SI ) 作用下, 由x = 0 沿x 轴方向运动到x =3m x 处, 求外力所做的功。 3(3) 一物体在介质中的运动方程为x = ct , c 为常量。设介质对物体的阻 2F,kv力正比于速度的二次方, 即。试求物体由x= 0 运动到x = 时, 阻力l0 r 所做的功。 Fbtdv[分析与解答] (1)由加速度 a,,,mmdt bbtvT2v,T 得: dv,dt,,002mm 1122由动能定理 A,mv,mv022 21b2,4AmvT,,,由于v=0 ，得 0m28, (2)有变力做功的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，有???? 3 A,dA,(5，10x)dx,60J,,0 4.29 如图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后, 弹簧被压缩的最大x。 [分析与解答] 建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，小球和靶组成的系统在x方向不受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即 ,,mv,(m，m)v ? ,v式中，为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力(保守内力)做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原长时的O点为弹性势能零点，则有 1112,,22mv,(m，m)v，kx ? max222 ,mm x,v解式? ，式? 得 max,k(m，m) 4 .31 如图所示, 弹簧下面悬挂着质量分别为m,m 的两个物体A 和B , 12 设弹簧的劲度系数k = 8.9N/ m, m = 0.5kg, m =0.3 kg。 12开始时它们都处于静止状态。若突然把A, B 之间的连线剪断, 求物体A 的 最大速度是多少? O[分析与解答] 在A，B连线被剪断前，系统在位置处于平衡(如图b)，1 y(m，m)g,ky此时弹簧伸长 ，则 1121 m，m0.5，0.312y,g,*9.8,0.88m即 1k8.9 O在A，B连线剪断后，弹簧下端只挂了物体A，系统将在位置处于平衡，则2 mg0.51mg,ky有y,,，9.8,0.55m即 122k8.9 O根据运动分析，连线剪断后，物体A将以为平衡位置上下来回振动，可见2 v物体A通过位置时，具有最大速率。由于在运动中物体A与弹簧组成的系Om2 mg统只受弹性力ky和重力的作用，故机械能守恒，取O点(即弹簧原长处)为1 OO重力势能和弹性势能的零点，对A位于及处两状态时总机械能相等，则有 21 111222,，,,mvmgykykymgy1m122111 222解得 122v,[k(y,y),2mg(y,y)12112mm1 122,[8.9，(0.88,0.55),2，0.5，9.8，(0.88,0.55)] 0.5 ,1.39m/s 4.33 如图所示, 在光滑的水平面上,有一轻质弹簧, 其劲度系数为k, 它的 一端题固定, 另一端系一质量为m 的滑块, 最初滑块静止, 弹簧呈自然长度1 l0 , 今有一质量为m 的子弹以速度v 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块02 且留在其中, 滑块在水平面内滑动, 当弹簧被拉伸至长度为l时, 求滑块速度的大小和方向。 [分析与解答] 子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取子弹与滑块 mv,(m，m)v为一系统，由动量守恒，有 ? 20121 v式中，为碰撞后系统的共同速度。子弹与滑块碰后以共同速度运动，由1 于弹簧不断伸长，系统在弹性力(法向力)作用下沿弧线运动。在此过程中，系 (m，m)vl,(m，m)vlsin,统的动量守恒，即 ? 1210122 v式中，是滑块到达B点的速度。 2 取子弹，滑块和弹簧为系统，由机械能守恒，有 111222(m，m)v,(m，m)v，k(l,l) ? 1211220222 联立解式?，式?，式?，得速度的大小和方向分别为 2 22mk(l,l)20v,()v,20 m，mm，m1212 2 22mvlmk(l,l)20020,,arcsinv(),0 (m，m)lm，mm，m1212125.8 如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少? 1[分析与解答] 烧断绳时，杆将在重力矩的作用下，绕A轴转动。由M,mgl2 1mglMg32转动定律有 ,,,,12Il2mgl3 3则右端的加速度为 。 ,,,,lg2 5.10 一细绳绕在半径为r 的定滑轮边缘滑轮对转轴O的转动惯量为I,滑轮与, 轴承间的摩擦不计,今用恒力F拉绳的下端(见图(a))或悬挂一重量P = F 的物体(见图(b)) ,使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。 FF,[分析与解答]如图(a)情况下，绳子的张力。按转动定律有 T F,TFI,,, 故 ,,T11I 在图(b)情况下，有 FF,,,,,FFaF,T2 解得 ,,gg2F2，I,,FI,,T2g 题5.10 图 题5.11 图 5.11 一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO′转动。设大小圆柱体的半径分别为R 和r , 质量分别为M和m, 绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m和m (m> m)的物体A、B 相连(如图) 。试求: 1212 ( 1) 两物体的加速度; ( 2) 绳子的张力; ( 3) 轮轴的角加速度。 [分析与解答]分别对物体A，B和轮轴作受力分析(见图b)，根据牛顿运动定律和转动定律，有 mgTma,,对A: ? 1111 Tmgma,,对B: ? 2222 TRTrI,,,对轮轴: ? 12 1122 I= ? MRmr，22 ,,,R ? 1 ,,,r ? 2 ~ ?方程组得 解式? mRmr,12 , ,g22ImRmr，，12 mRmr,mRmr,1212 ,， ,Rg,,rg122222ImRmr，，ImRmr，，1212 22ImrmrR，，ImRmrR，，2211 ， Tmg,Tmg,11222222ImRmr，，ImRmr，，1212 5.16 如图所示, 有一半径为R 的水平圆转台, 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为I , 开始时转台以匀角速度ω 转动, 此时有一质量为m 的0 人站在转台中心, 随后人沿半径向外跑去, 当人到达转台边缘时转台的角速度为多少? [分析与解答] 取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有 2IImR,,,， ，，0 I,0则 ,,2，ImR 题5.16图 题5.17图 5.17 在杂技节目跷板中, 演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A, 并把跷板另一端的演员乙弹了起来。设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m′,支撑点在板的中部C点, 跷板可绕点C 在竖直平面内转动( 如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求: (1 ) 碰后 跷板的角速度ω( 也是甲、乙的角速度) ; ( 2) 演员乙被弹起的高度h′。 [分析与解答] (1)甲由h高处自由下落，至与板碰撞前的速度为 12 mghmv,02 得 vgh,20 碰撞前后，取甲，乙和板为系统，满足动量矩守恒条件，即 22lll1,,,,2 ,,mvmmml,，，',,,,0222R,,,, 62mgh得 ,,，6'mml，， (2)碰后，乙被向上弹起的初速度为 l v',,02 22则乙被弹起的高度可由求出 vvgh,,,'2'，，0 2l,,2,22,,vmh'92,,0h'即 ,,,222gg6'mm，，， 5.20 如图所示,一长为l = 0.40m, 质量为M = 1kg 的均质杆, 铅直悬挂。试求: -3-1当质量为m= 8×10kg 的子弹以水平速度v = 200m?s,在距转轴O为3l/4处射入杆内时, 此杆的角速度和最大摆角。 [分析与解答] 求解此题可按两个过程分别处理: (1)由子弹射入杆到两者一起开始摆动。此过程可视为完全非弹性碰撞过程。 2331,,,,2取子弹和杆为系统，满足动量矩守恒，有 ,, ? ,，mvlmlMl,,,,443,,,, 由式?可求得子弹与杆开始一起摆动时的角速度 3mv4 ,,,8.86/rads9122，mlMl163 )由系统开始摆动到摆至最大α角。此过程中，由子弹，杆和地球构成的系(2 统满足机械能守恒的条件，取杆直悬时的质心位置C为重力势能零点，则 2，，1311,,,,22mlMlmgl，,,,,,,,,,2434,,,,,,，， ? lll3,,,,Mgmgl,,,coscos,,,,,,2242,,,, 119，，,,2,Mml，,,,,2316,,由?式可求得最大摆角为 ,,,:arccos195.4,,,13,,,,Mmg，,,,,24,,，， 题5.20图 5.21 质量为m’,半径为R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的光滑水平轴转动, 盘上绕有轻绳, 一端悬挂质量为m 的物体(如图)。试问: ( 1)物体由静止下落高度h 时,其速度v 的大小是多少? (2 )若物体自由下落h 高,其速度v’为多少? 说明两种速度有差异的原因。 [分析与解答] ,,FmgFma,,(1)物体受重力P和绳子张力，有 ? TT 1a2滑轮变张力矩，有 ? ,,,FRImR'.T2R 2 ? ,,2ah 2mgh联立? ? ?解得 ,,1，mm'2 (2)由自由落体规律 ,'2,gh 6.7 水平放置的均匀带电细棒, 长为l , 电荷为q。试求其自身延长线上离 棒中心为r 处一点的电场强度E。 q[分析与解答] 取dx,其上带电荷 dq,,dx,dxl ,,1dqdq在p点激发的电场强度dE为 dE,i 2,,4(,)rx0 则整个细杆所带电荷在p点的电场强度E为 l,,,,,，,,dxlq112 E,dE,i,i,il2222,,,,,,,,,,44lrl(4)，，,rx20002,r4 6.13 判断下列说法: (1) 电势高的地方, 电场强度必大; (2) 电势为零处, 电场强度必为零; (3) 电势为零的物体必然不带电;带正电的物体, 电势必为正的; (4)“静电场中各点有确定电势, 但其数值、符号又是相对的”, 此话是矛盾的; (5) 电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关; (6) U与E是表征电场本身某一点性质的, 与引入电场的外电荷无关。 [分析与解答] (1) 错误。某场点的电场强度与电势梯度有关，与电势高低无关。如等势球体的电势可以很高，但内部任一场点的E=0; (2)错误。理由同(1)。如偶极子中垂线上任一场点电势为零，但电场强度却不为零。 (3)错误。物体的电势与它处在电场中的位置有关，与自身是否带电无直接联系。如接地的导体处于外电场中，电势为零，但表面会带电;同样，带正电的物体，电势可以为正，也可能为负，这与它所处的电场有关。 (4)错误。所谓“确定的电势”是对所选定的电势零点而言的，而且零点的选择，原则上是任意的，因此，此话不矛盾。 (5)(6)正确。 6.14 求题6.14图(P256)所示各种情况下点P 的电场强度E 和电势U 。 P 题6.14 图 [分析与解答] 根据电场强度和电势的叠加原理，有 qq2q(a); ,，,E2ll,,l220,,,,4()4()0022 q,q U,，,0ll,,,,4()4()0022 qq(b) ; E,,,0ll22,,,,4()4()0022 qqq,,, U,，,ll,,l04()4(),,,,0022 1ql(c)E, (见主教材P201-202题6.2.1) l4,,223/20[d，()]2 q,qU,，,0 ll2222,,,,4d，()4d，()0022 r,,,r00U,dr,ln, (d)E (由高斯定理计算); ,d,,r,,d2,,d22000 (r处为电势零点，本题不能选无限远处，即r??为电势零点) 0 7.6 求解: (1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B , 若保持I 不变, 将导线改1 为正方形, 其中心处的磁感强度为B , 试求B/B 。 221(2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共 面。试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B。 I,B0[分析与解答] (1) 图形载流导线中心的。改为正方形时，每,12R 121,R,,a,R,R边长,距中心点O的垂直距离均为,每边(载流I)在O点424 ,,,III42000激发的,则中心O点的总磁感强度,则BB,，:,4sin45,sin45:22,a,R,a22 B822。 题7.6(2)图 ,2,B1 xdx(2)以P点为坐标原点，作OX轴。在薄片内距O点为处，取宽度为的 I dI,dxdI长直电流，有 a ,,dII00dB,,dx它在P点激发的磁感强度为 2,2,xax 则整个薄片电流在P点激发的磁感强度为 ,I,Irar，a，00BdBdxln 方向:? ,,,,,,ax,arr22 (3) 半径为R 的薄圆盘均匀带电, 电荷面密度为+σ, 当圆盘以角速度ω绕过盘心O、并垂直于盘面的轴逆时针转动时, 求盘心O 处的B。 [分析与解答] (1)绕中心轴转动的带电介质圆盘可以看成是一个载流圆盘。载流圆盘又可看做是由一个个同心载流圆环所组成。点O的磁感强度B就是由这一个个载流圆环的磁感强度叠加的结果。 dI 现在半径r处取一宽为dr的同心圆环，其上的可写成 , dI,,n2,rdr,,,2,rdr,,,rdr 2, ,2,rdr式中，为电荷面密度，为圆环的面积。圆电流中心的磁感强B,,I2R度，因此，所取圆环在其中心的磁感强度为dB0 1,dI0,,dB,,,dr 022r B按叠加原理可知，整个圆盘在中心的磁感强度为 11R,,,BdB,,,dr,,,R 00,,022 ( 4) 一均匀带电的半圆弧线, 半径为R, 带电量为Q, 以匀角速度ω绕对称轴OO′转动(见图) , 求半圆弧线圆心点O 处的磁感强度B。 Q[分析与解答] 由题设条件得电荷线密度。 ,,,R QQQ dQ,dl,Rd,,d,dl,Rd,取线元，其上所带电荷为 ,R,R, ',oodQr,Rsin,当以匀角速度绕轴做半径的圆周运动时，所形成的 ,,Q圆电流为 dI,dQ,d,222,, dB设圆电流在其轴线上O点激发的磁感强度的大小为 2,Rsin,,,Q，，200dB,dI,sin,d, 方322R4,R 向:向上。 7.14 一根半径为R 的实心铜导线, 均匀流 过的电流为I , 在导线内部作一平面S( 见图) , 试求: (1) 磁感强度的分布; (2) 通过每米导线内S 平面的磁通量。 [分析与解答] 题7.14 图 (1)作与铜导线同轴的圆形安培环路L，由安培环路定律有 ,I,0BB,dl,B,2,r,,I,得 ? 0,,L2,r 12r,Rr,R,,, 时，环路包含的电流为;时，。 IrI,I,,2,R ,Ir,I00，，r,R，，B,r,RB,代入式?得 ; 22,r2,R d,dS(2)在截面S上取面积元，穿过的磁通量为 dS,1，drm ,Ir0d,,B,dS,dr m22,R ,则通过单位长度导线内S平面的磁通量为m R,,IrI00ddr,,,,, mm2,,04,R2, ,,,,,.Q.Q200,,BdBsind,,,B则点O处磁感强度的大小为 2,,08,R4,R II7.17 无限长载流(= 20A)直导线旁置另一长L1=20cm、载流 = 10A 的导12 线ab, 如图(a) 所示。求: 题 ( 1) 导线ab所受的作用力; ( 2) 若将ab换为一刚性线框abcd (见图(b)) ,试分析其受力情况和运动趋势; ,I,20sin,t,rads( 3) 当，时，再求(1)。 1, 3 题7.17图 [分析与解答] (1)无限长直载流导线旁任一点的磁感强度为 ,I B01, 方向: ,2,x Idxx在ab上距长直导线为处取电流元 2 受力为 方向:向上 dF,Idx，B2 ,b0.3II012FdFIdxBIBdxjj,,，,,ln322,,,a0.1,2 则 ,7,4，10，20，10,5,ln3,4.4，10, 2, (2)线框受力可看作是4段直导线受力的总和。ab和cd受力大小相等、方向 相反，相互抵消。 ,IIL,40122,,,，,1.210ad段受力 FIBL 方向:向左 ab2122x,1 ,IIL,40122,,,，,0.410bc段受力 FIBL 方向:向右 ab2222x,2 FF,由于，线框将向左(靠拢长直导线)加速运动。 adbc ,,,5(3)当时，F将随t周期性变化，即 It,20sinFtj,，,4.410sin133 ,,,,(vB)dl8.6利用求解下列情况下导线的动生电动势，并说明a，b,，,i,L 两点哪一点电势高。 ,(1)直导线在均匀磁场B中匀速运动(见图(a)(b)(c)); [分析与解答] 题8.6(1)图 (a)按题意，ab段不切割磁感线，只有bc段有动生电动势，即 ,,,l,2,，方向:的方向，即b?c，则U=U, UU ,Blv,lvabab2,h ,I0,lv, (b’?a’) 故 U>U a’b’ab''2,(h，d) ,I0(c)在ab上距直导线为x处取微元dx，该处，则其上的动生电动B,2,x ,,Iv,,0,()势为，则ab杆上的动生电动势为 d,v，B,dx,vBdx,dxi2,x d，l,,IvIvdl，00,,ddx ln,,,abi,,d,x,d22 ,,,的指向为的方向，即b?a，可知U>U。 v，Babab (2)矩形线圈在磁场中运动(见图(a)(b)); [分析与解答] 题8.6(2)图 ,I0,在图(a)中，ab边 ，方向:b?a ,Blv,lvab22,D ,I0,Blvlv,,dc边 ，方向:c?d dc22,(D，l)1 ,,,,,,0ad和db边 addc ,Illv012,,,总电动势 ,,,，方向:顺时针 abdc2,D(D，l)1 图(b)中，由于回路abcd中磁通量不变化，无感应电动势，故。 ,,0(3) 如图(a)所示，导线OC以沿圆导体轨道(电阻为0)转动θ角时a,b的电, ,势差ΔU和各为何值(Od=R/2); Od [分析与解答] 题8.6(3)(4)图 由于Oc上各点的v不同，故Oc上选一微元dr，到O点的距离为r，则该微元的速度v=rw。于是，该微元上产生的动生电动势为 ,,,d,,(v，B),dl 因此，整个Oc上产生的动生电动势为 ,,R1,2(vB)dlvBdrrBdrBR ,,，,,,,,,,,,02 则a、b两点的电势差 12UBR ，(U>U) ,,,,,ababOc2 同理，Od上的动生电动势为 R122,,r,Bdr,B,R，(d?O) Od,08 (4)如图 (b)所示，把导线制成半径为R的半圆形，在图示均匀磁场中以 角 ,,?速度、绕点a逆时针旋转， ,ab [分析与解答] 由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线，无电动势，但ab段是要切割磁感线的，其上的动生电动势为 ,,2BvR，(b?a)。 ab 8.7导体AO长为b，与载流长直导线共面，AO以,绕通过O并垂直于纸面的轴转动，当转到与长直线电流垂直的位置时(见图)，试证:此时导体中的感应电动势为 ,,Iba，0,b (ln),,i,a2 [分析与解答] 题8.7图 在OA上距载流长直导线x处取线元dx，则该线元上的动生电动势为 ,,,,IIa,,00,, d,(v，B),dx,vBdx,(x,a)dx,(1,)dx,,2x2x 则导体OA上的总电势为 a，b,,,,IIaba，00,,ddxb (1)(ln),,,,,,,a,x,a22 ,,方向为()的方向，即由O指向A。证毕 v，B B,Bcos,t8.10 一矩形导体系统处在的均匀磁场中，0 如图所示，cd可以移动，在t=0时，x=0，试求cd以速度0 ,,v运动到x处时的，并分析讨论该的产生机理。 ii [分析与解答] 题8.10图 由法拉第电磁感应定律 ,,d,ddxmBdSBlxtBlv，(c?d) ,,,,,,,,(cos,),,cos(,)00i,dtdtdtv,该中既有动生电动势，又有感生电动势。 i ,,,tI(t),Ie8.12 如图所示，真空中一长 直 载 流 导 线 通 有 电 流，0 tI,,其 中均为恒量，为时间，现有一 0 带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面， ab长为，且与长直导线垂直。它以匀速v平行 题8.12图 l ,tt于长直导线滑动时，试求 任一时刻在矩形线框内的感应电动势，设=0 i 时，ab和cd重合。 8.13一平行导轨处于均匀磁场B 中，其上放置质量为m、长度为l的金属 杆ab(见图)。当杆以初速度v 向右运动时，求杆ab能够移动的最大距离x。(不0 考虑摩擦和回路自感)。 [分析与解答] 题8.13图 取图示Ox轴，ab杆以v 沿x轴正向运动，将产生动生电动势，在任一位0 ,,vlB置有 ab ,vBlab回路abcda中将有相应的感应电流 I ,,RR于是,载流的ab杆要受到磁场的安培力作用, 2222,,,,BlvBldxF,,IlBi,,i,,i即 RRdt 负号表明安培力是阻力，ab杆运动到一定距离时，v=0，将会停止。 22Bldxdv,,m根据牛顿第二定律,有 Rdtdt mR dx,,dv22Bl x0maxmR两边同时积分,有 dx,,dv22,,0v0Bl mRvmR00xv则 ,,,vmax22220BlBl