高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（四）
数学试卷
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若集合A={x|1≤x≤，3}B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}4(1i)2．复数等于（）13iA．13iB．13iC．13iD．13ix3．设命题p:xR,20，则p为（）xxA．xR,20B．xR,20x0x0C．x0R,20D．x0R,20vvvrabv4．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使vv0成立的是（）abvrvrvrvvA．a2bB．a2bC．a//bD．abxexex,x05．设函数f(x)，若函数g(x)f(x)ax恰有两个零点，则实数a的取值范围2x2x4,x0为（）A．(0,2)B．(0,2]C．(2,)D．[2,)6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）119160958289A．B．C．D．1077359107735922xy7．已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为abC上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1123A．B．C．D．32342ππ8．设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，，则点P42横坐标的取值范围为（）11A．,B．1，0C．01，D．,22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列判断正确的是（）2A．若随机变量服从正态分布N1,，P40.79，则P20.21；B．已知直线l平面，直线m//平面，则“//”是“lm”的必要不充分条件；1C．若随机变量服从二项分布：:B4,，则E1；4abD．已知直线axby2经过点1,3，则28的取值范围是4,10．对于函数fx3sinx1（其中0），下列结论正确的是（）31A．若2，x0,，则yfx的最小值为；22B．若2，则函数y3sin2x1的图象向右平移个单位可以得到函数yfx的图象；3C．若2，则函数yfx在区间0,上单调递增；2D．若函数yfx的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则2.42211．已知lnx1x1y120，x22y242ln20，记Mx1x2y1y2，则()212A．M的最小值为B．当M最小时，x25546C．M的最小值为D．当M最小时，x25512．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（）A．直线BM与平面ADD1A1平行B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形C．异面直线AD1与A1C1所成的角为3D．MBMD1的最小值为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．等差数列{an}前n项和为Sn，a11,S728，记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，则数列{bn}前1000项的和为____114．已知cos，且(,0)，则________（用反三角函数表示）32821015．设x14x2a0a12x1a22x1La102x1,则a1a2La10________.16．已知三棱锥A-BCD内接于球O，ABADACBD3，BCD60，则球O的表面积为________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积．18．在公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d.（1）求an的通项
公式
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；1（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和Sn.anan119．如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，ADCD，AB//CD，AB3,ADCD4,AE5,AF32.（1）证明：DF//平面BCE.（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求cos2.20．2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30,30,40,,70,80,，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从年龄在20,30,30,40,40,50内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示年龄在30,40内的人数，求X的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在30,50的概率为PXkk0,1,2,,20.当PXk最大时，求k的值.22xy21．已知椭圆1的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P、Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若62PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x3于M.PQ(Ⅰ)求证：MFPQ；(Ⅱ)求的最大值.MFx1222．已知函数fxaxeaxaxa0.2（1）求函数fx的单调区间；（2）当a0时，函数fx在,0上的最小值为ga，若不等式gatalna有解，求实数t的取值范围．
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