高二 函数
函数
一、考试要点
1.了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域或值域,了解映射的概念 2.表示函数的方法
3.了解分段函数,并能简单应用
4.理解函数的单调性、最值及其几何意义,了解函数的奇偶性
5.会运用函数的图像理解和研究函数的性质。
命题趋势:函数单调性、奇偶性常与函数的其他性质(周期性、对称性)相结合求函数值或参数范围。
二、
知识点
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详解
函数概念:
1.三要素
2.表示方法(3)
3.定义域求解方法(6)、值域
4.函数单调性:1)设那么 ,,x,x,a,b,x,x1212
f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,,,上是增函数; ,,,0,f(x)在a,b,,,1212x,x12
f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,,,,上是减函数. ,,,0,f(x)在a,b,,1212x,x12
,(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果f(x)y,f(x)f(x),0
,,则为减函数. f(x)f(x),0
注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减f(x)g(x)f(x),g(x)函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y,f(u)u,g(x)
是增函数. y,f[g(x)]
5.函数奇偶性:
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数(
注:若函数是偶函数,则;若函数是偶y,f(x)f(x,a),f(,x,a)y,f(x,a)函数,则. f(x,a),f(,x,a)
x,R注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是f(x)y,f(x)f(x,a),f(b,x)
a,ba,bx,x,函数;两个函数与 的图象关于直线对称. y,f(x,a)y,f(b,x)22
a(,0)注:若,则函数的图象关于点对称;若f(x),,f(,x,a)y,f(x)2
2af(x),,f(x,a),则函数y,f(x)为周期为的周期函数.
nn,16.多项式函数Pxaxaxa(),,,,?的奇偶性 nn,10
多项式函数Px()Px()是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. ,
Px()Px()多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. ,
yfx,()23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称 xa,yfx,(),,,,faxfax()()
. ,,,faxfx(2)()
ab,x,(2)函数的图象关于直线对称 yfx,(),,,,famxfbmx()()2
,,,,fabmxfmx()()
7.函数的对称性
x,0(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. yfx,()yfx,,()y
ab,x,(2)函数与函数的图象关于直线对称. yfmxa,,()yfbmx,,()2m
,1(3)函数和的图象关于直线y=x对称. y,f(x)y,f(x)
b25.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图ay,f(x)y,f(x,a),b
b象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图af(x,y),0f(x,a,y,b),0
象.
8.函数的周期性
(1),则的周期T=a; f(x)f(x),f(x,a)
(2), f(x),f(x,a),0
1或, f(x,a),(f(x),0)f(x)
1或, fxa(),,,(()0)fx,fx()
12或,,,,,fxfxfxafx()()(),(()0,1),则的周期T=2a; f(x),,2
1(3),则的周期T=3a; f(x),1,(f(x),0)f(x)f(x,a)
f(x),f(x)12f(x,x),(4)且fafxfxxxa()1(()()1,0||2),,,,,,,则1212121,f(x)f(x)12
的周期T=4a; f(x)
(5) fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4),,,,,,,
,则的周期T=5a; f(x),,,,,fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)
(6),则的周期T=6a. f(x)f(x,a),f(x),f(x,a)
本节知识测评:
N(1)设是集合到的映射,下列说法正确的是( ) MfMN:,
NNN A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 C、MM
N中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合(答:A); MM
(2)点在映射的作用下的象是,则在作用下点的原象为点(a,b)f(a,b,a,b)f(3,1)________(答:(2,,1))
12b(3)若函数的定义域、值域都是闭区间,则, (答:2) y,x,2x,4[2,2b]2
xx4,,,(4)1)函数的定义域是____(答:) (0,2)(2,3)(3,4)::y,2lg3x,,,
2(5)设函数,?若的定义域是R,求实数的取值范围;?afx()fxaxx()lg(21),,,
a,101,,a若的值域是R,求实数的取值范围(答:?;?) afx()
1,,(6)复合函数的定义域:(1)若函数的定义域为,则的定义域f(logx)y,f(x),22,,2,,
2);(2)若函数的定义域为,则函数为__________(答:[2,1),fx()fx(1),,,x|2,x,4
的定义域为________(答:[1,5])(
2(7)若函数 在区间(,?,4] 上是减函数,那么实数的取值af(x),x,2(a,1)x,2
a,,3范围是______(答:))
2(8)函数的单调递增区间是________(答:(1,2)) yxx,,,log2,,1
2
(9)已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数f(x)(,2,2)f(m,1),f(2m,1),0
12,,,m的取值范围。(答:) m23
|4|4x,,(10)判断函数的奇偶性____(答:奇函数)。 y,29,x
xaa?22,,fx(),(11)若为奇函数,则实数a,____(答:1 f(0)0,x21,
x,33fxx(),(),,yx,(12)己知函数,若的图像是,它关于直线对Cy,f(x,1)1232x,
C,则C称图像是C,C关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______(答:3322
x,2y,,); 21x,
0,x,1(13)设f(x)是(,,,,,)上的奇函数,f(x,2),,f(x),当时,f(x),x,
,0.5则f(47.5)等于_____(答:),
(14)知fx()是偶函数,且f(1)=993,gx()=fx(1),是奇函数,求f(2005)的值(答:
993)
(15)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则
Tf(,),____(答:0) 2
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【唯美句子】 走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,•
让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。
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• 【唯美句子】 一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。
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• 【唯美句子】 清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。
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• 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2
• 【唯美句子】 流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌, 清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象是在偷偷地说着悄悄话。
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• 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅是因为我喜欢看海,还喜欢诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,还有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘红尘的幽
梦。
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• 【唯美句子】 繁华如三千东流水,你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由,置身置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
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• 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间,你选择了淡泊明志,持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间,你选择了宁静致远,晓梦翩跹姹紫嫣红。
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• 【唯美句子】 那是一株清香的无名花,我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样,可突如其来的秋雨,无情的打落了它美丽的花瓣,看着它在空谷中独自凋零,我莫名其妙的心痛,像针椎一样的痛。秋雨,你为何如此残忍,为何不懂得怜香惜玉,我伸出颤抖的双手,将散落在泥土里的花瓣捧在手心。
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• 【唯美句子】 滴答滴答,疏疏落落的秋雨,赶着时间的脚步,哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗,不知不觉,我像是被催眠了一样,渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5
• 【唯美句子】 在这极致的悲伤里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我是悲伤还是欢喜,也许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3
【唯美句子】 看着此情此景,我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃,秋风的柔软,•
在这极短的瞬间,他们一起诉说着最美的爱恋,演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地,露出幸福的模样,你看,它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现,秋风并非是想象中的刽子手,原来它只是在叶子生命的最后一刻,让它体会到爱的缠绵,飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1
• 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人,公交上那个姐姐,还有那位大叔,我不知道他们是不是本地人,但我们遇到的一个交警协管,一位头发花白的大姐,她是上海本地人,很和善,并不像有些人说的上海人很排外。事实上,什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0
• 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种陌生呛了一鼻。也许,我却不知道,那时的感受了。那里没有那么美好,没有安全感,归属感。我想要的自由呢,不完全地体验到了。
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• 【唯美句子】 那些繁华的都市,车水马龙,灯红酒绿,流光溢彩,却充斥着一种悲哀,浮夸。我看到各种奢华,却也看到各种卑微,我看到友善亲和,也看到暴躁粗鲁,我看到金光熠
• 【优美语句】 踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦,决定从那里启程。
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• 【优美语句】 人生如一本书,应该多一些精彩的细节,少一些乏味的字眼;人生如一支歌,应该多一些昂扬的旋律,少一些忧伤的音符;人生如一幅画,应该多一些亮丽的色彩,少一些灰暗的色调。
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• 【优美语句】 母爱是一滴甘露,亲吻干涸的泥土,它用细雨的温情,用钻石的坚毅,
期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点,而是一条流动的河,这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
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• 【优美语句】 生活如海,宽容作舟,泛舟于海,方知海之宽阔;生活如山,宽容为径,循径登山,方知山之高大;生活如歌,宽容是曲,和曲而歌,方知歌之动听。 顶 0 收藏 0
• 【优美语句】 母爱就是一幅山水画,洗去铅华雕饰,留下清新自然;母爱就象一首深情的歌,婉转悠扬,轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风,吹去朔雪纷飞,带来春光无限。 顶 0 收藏 0
• 【优美语句】 努力奋斗,天空依旧美丽,梦想仍然纯真,放飞自我,勇敢地飞翔于梦想的天空,相信自己一定做得更好。
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• 【优美语句】 品味生活,完善人性。存在就是机会,思考才能提高。人需要不断打碎自己,更应该重新组装自己。
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• 【优美语句】 母爱是一缕阳光,让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉,让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。
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• 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。
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• 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面,夕阳将最后的辉煌撒向了大海,海平面波光潋滟,金光闪闪,夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝,我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀,无论多大的风浪,她都可以揽入怀中;无论多少风雨,都无法将她击垮;无论多少河流,她都可以容纳;我愿做一只填海的燕,填平她的波涛翻滚,填平她的汹涌愤怒,只留下平静、柔和的海面。