求阴影部分面积全攻略[精品]

求阴影部分面积全攻略[精品]求阴影部分面积全攻略[精品] 求阴影部分面积全攻略四川侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考: 一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例1. 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的与MPN AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为( ...

求阴影部分面积全攻略[精品] 求阴影部分面积全攻略四川侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考: 一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例1. 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的与MPN AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为( ) 23,3A ,, B C D ,3344 图1 图2 13BC解:依题设有:EN=PE=AB=1，EC==， 22 EC3,Rt ，,NEC30所以，在ECN中，，从而，cos，,,NECEN2 ,,,，,,，,MEN180230120所以， 2120.1,,S,,因此，故选D。扇形MEN3603 二.和差法. 即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。 aBD例2，如图2，正方形ABCD的边长为，以A为圆心，AB为半径画，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______. 解: SSSS,，,2 阴影正方形半圆BAD扇形 2a90222 = ，,,,,aaa.4360 【评注】:本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减” 的规律进行计算的。三.割补法即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=，a 连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______. , (1) (2) 图3 BDAC,解: 连结DB, 因为AB=BC, ,如图3(2), 所以 AD=DB=DC, 所以 SS,弓形弓形ADDB RtBDC 把弓形AD割补到弓形DB处,则图(1)中阴影部分图形的面积等于图(2)中的面积. 1112 因此 Saaa,,,. 阴224 四.整体法. 当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出. 例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到 ABCDE,,,, 五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) 1.5,2,2.5,,A. B. C. D. 图4 图5 解:由题意知，五个扇形(阴影部分)的半径都是1，各圆心角的和正好是五边形ABCDE 的内角和. ,,又，，，，，，，，，,,，,ABCDE(52)180540 25401，，,所以故选B. S,,1.5,阴360 五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。例5.如图5，C、D是半圆周上的三等份点，圆的半径为R，求阴影部分的面积。 CD解:设半圆的直径为AB，圆心为O，由可得 ?AB，连接OD、ACCDDB,, OC，则。 SS, OCDBCD 12SSR,,,因此，阴影COD扇形6 六.平移法即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______. (1) (2) 图6 解:将图6(1)中的阴影部分平移在一起,如图6(2)得长方形ABCD,易知该(阴影)长方形的长为小正方形的边长,宽为两正方形的边长的差. 因为大正方形的面积为4, 所以大正方形的边长为2, 2因为小正方形的边长为2, 所以小正方形的边长为’ 222,因此,阴影长方形的长BC=,宽AB=. .S,,,,()222222阴影七.代数法. 当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解. aa例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积图7 解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,则有:xyz,, 2……………..(1) xyzSa，，,,44正方形 ,2…………….(2) xyzSa，，,,32扇形4 ,而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以: 120axyz，，2 ,322 ……………(3) ，，,,xyzaa234 ,2xa,，,(13)联立(1)、(2)、(3)，组成方程组，解之得: 3 ,2Sa,，,(13)即 .阴影3

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