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正弦交流电有效值的证明正弦交流电有效值的证明 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价~谢谢~ ================================================================================= =========== 正弦交流电有效值的证明 证法一:假设有两个交变电压其最大值与周期均相同,瞬时值表达式分别为u=Msinωt、u=Ucosωt,其中,ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电1m2m 阻上,设电阻的阻值为R,由于电流的热效应与电流的方向...

正弦交流电有效值的证明
正弦交流电有效值的证明 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价~谢谢~ ================================================================================= =========== 正弦交流电有效值的证明 证法一:假设有两个交变电压其最大值与周期均相同,瞬时值 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式分别为u=Msinωt、u=Ucosωt,其中,ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电1m2m 阻上,设电阻的阻值为R,由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关,故在一个周期内两个交流电产生的热量相等,设都为Q,产生的总热量Q=2Q。在任一时刻t,这两个电阻上的热功率分别为总 2u22 Utsin,,,um1U, ,,Pm 1RR O O 2t t 2T t T Utcos,,,um2. ,,P2-U-Um m RR 两个电阻上总的发热功率为 2222Uttsincos,,,,,Umm。可见两个电阻上总的发热功率是一个定PPP,,,,12RR 2Um值,与时刻t无关,所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为QPTT,,. R用一个恒定电压为U的电源,分别给两个相同的电阻R供电,在相同时间T内, 22UUT2T每个电阻产生的热量是Q=,两个电阻产生的总热量为Q=.由热效应RR 22UUUmm2的等效可知TT,。可得。而这个恒定电流的电压U就是正弦交U,RR2 变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。 证法二:设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化,即i=Isinωt,交流电的瞬时m 1cos2,,t2222sint,功率为p=iR=IRsinωt. 因为 代入得 ,m2 1122pIRIRt,,,,cos2。 mm22 上式中,后一项在一个周期内平均值为零,因此在一个周期内交流电平均功率为: 12PIR,(为最大瞬时功率的一半) m2 ======================================================================感谢您对我的支持,欢迎下次再来学习~============ ===================================祝您身体健康,生活愉快~ 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价~谢谢~ ================================================================================= =========== 2如果考虑一个恒定电流I与其等效,即P=IR,就有 1I22mP=,即,所以 IRIR,PI,m22 证法三:(积分法)设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化,即i=Isinωt.因m 222为时刻t瞬时功率p=iR=IRsinωt,则一个周期内电阻R上产生的热量为m TQ=. pdt,0 1cos2,,t11222因为 代入得 ,代入上式有: pIRIRt,,,,sint,cos2,mm222 TT1122QIRdtIRtdt,,,。 cos2mm,,0022 12由于第二项积分为零,所以Q= IRT。 m2 1222,,IRTIRT,如果有一个恒定电流I与其等效,即,就有,即 QQ,QIRT,m2 Im所以有 I, 2 ======================================================================感谢您对我的支持,欢迎下次再来学习~============ ===================================祝您身体健康,生活愉快~
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