拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换[资料]

拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换[资料]拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换[资料]****拉普拉斯变换及反变换****定义:如果定义:,是一个关于的函数，使得当时候，;,是一个复变量;,是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分;是的拉普拉斯变换结果。则的拉普拉斯变换由下列式子给出:1.表A-1拉氏变换的基本性质1L[af(t)],aF(s)齐次性线性定理L[f(t),f(t)],F(s),F(s)1212叠加性dft(),,LsFsf[]()(0)dt2dft()2,,,LsFssff()[]()'(0)02dt？nndft()n...

拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换[资料]****拉普拉斯变换及反变换****定义:如果定义:,是一个关于的函数，使得当时候，;,是一个复变量;,是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分;是的拉普拉斯变换结果。则的拉普拉斯变换由下列式子给出:1.表A-1拉氏变换的基本性质1L[af(t)],aF(s)齐次性线性定理L[f(t),f(t)],F(s),F(s)1212叠加性dft(),,LsFsf[]()(0)dt2dft()2,,,LsFssff()[]()'(0)02dt？nndft()nn,k(k,1),,,,2微分定理一般形式LsFssf()(0)n,dtk,1k,1dft()(k,1),ft()k,1dtndf(t)nL[],sF(s)初始条件为0时ndt[f(t)dt]F(s),0t,L[f(t)dt],，,ss2[f(t)dt][f(t)(dt)]F(s),0,0tt,,,2L[f(t)(dt)],，，22,,一般形式sss？3积分定理共n个共n个,,nF(s)1nnL[？f(t)(dt)],，[？f(t)(dt)],t,0nn,k，1,,,,ss,1kn共个,F(s)n初始条件为0时L[？f(t)(dt)],n,,s,TsL[f(t,T)1(t,T)],eF(s)4延迟定理(或称域平移定理)t,at5衰减定理(或称域平移定理)L[f(t)e],F(s，a)slimf(t),limsF(s)6终值定理t,,s,0limf(t),limsF(s)7初值定理t,0s,,ttL[f(t,,)f,()d,],L[f(t)f(t,,)d,],F(s)F(s)8卷积定理121212,,002(表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)号1δ(t)11,1z,(t),,(t,nT)T,2,Tsz,1n0,1,e1z1(t)3sz,11Tz4t22(z,1)s221Tz(z，1)t5332(z,1)s2nnn1,,z(1)tlim()6n，1naT,a0,sn!n,az,e!1z,at7e,aTs，az,e,aT1Tze,at8te2,aT2(s，a)(z,e),aTa(1,e)z,at91,e,aTs(s，a)(z,1)(z,e)b,azz,at,bt,10e,e,aT,bT(s，a)(s，b)z,ez,e,,zsinTsin,t11222s，,z,2zcos,T，1,sz(z,cosT)cos,t12222z,2zcos,T，1s，,,aT,,zesinT,at13esin,t222,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e2,aTs，a,z,zecosT,at14ecos,t222,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e1zt/Ta15s,(1/T)lnaz,a3(用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式sF(s)1mm,bs，bs，？，bs，bB(s)110mm,F(s),,(n,m)1nn,A(s)as，as，？，as，a110nn,m,na,a,...,a,ab,b,？b,b式中系数，都是实常数;是正整数。按代数定理可01n,1n01m,1m将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。F(s)A(s),0?无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。nccccc12iniFs,，，，，，,(F-1)()？？,s,ss,ss,ss,ss,s,1i12ini式中，是特征方程A(s),0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可s,s,？,scsii12n按下式计算:(F-2)c,lim(s,s)F(s)iis,si或B(s)c,(F-3)i,A(s)s,si,式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数A(s)A(s)snn，，c,1,1i,sti,(F-4)ftLFsL,,,,()()ce,,i,,ss,i,11i,i，，?有重根A(s),0设有r重根s，F(s)可写为A(s),01B(s)Fs,，，r(s,s)(s,s)？(s,s)1r，1nccccccinrr,11r，1，，，，，，，，=？？？rr,1(s,s)(s,s)(s,s)s,ss,ss,s111r，1ins式中，s为F(s)的r重根，s，…,为F(s)的n-r个单根;n1r，1c其中，c，…,仍按式(F-2)或(F-3)计算，c，c，…,c则按下式计算:nr1r，1r,1rc,lim(s,s)F(s)1r,ss1drc,lim[(s,s)F(s)],11rds,ss1？()j1dr(F-5)c,lim(s,s)F(s),1rj()j,ss1j!ds？(,1)r1drc,lim(s,s)F(s)11(,1)r,ss1(r,1)!ds原函数为f(t),1f(t),L,,F(s)，，cccccc,1inrr,11r，1,L，，？，，，？，，？，,,rr,1(ss)ssssss,,,,(s,s)(s,s)1r，1in11，，ncc，，ststrr,1,2rr,1i1(F-6),t，t，？，ct，ce，ce,i21,,(r,1)!(r,2)!i,r，1，，

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