2013年中考真题二次函数综合压轴题60题

2013年中考真题二次函数综合压轴题60题 敏而好学 仁而善教 21、(2013潍坊)如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于x,1A、B、Cy,ax，bx，c 3,,三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O，，y,kx,2k,0AB,4D2，,,2,, 是坐标原点. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线平分四边形的面积，求的值. OBDCk (3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两M、N点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于kPNPPMyy轴对称,若存在，求出点坐标;若不存在，请说明理由. P 22、(2013绵阳)如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0，-2)，交x轴于A、B两点，其中A(-1，0)，直线l:x=m(m,1)与x轴交于D。 (1)求二次函数的解析式和B的坐标; y (2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、 D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形 相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第 一象限内的点Q，使?BPQ是以P为直角顶点的等腰 直角三角形,如果存在，请求出点Q的坐标;如果不 x 存在，请说明理由。 B D A O C l 1 敏而好学 仁而善教 3、(2013昆明)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D( (1)求抛物线的解析式; (2)求点D的坐标; (3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由( 28、(2013新疆)如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使?BCD的周长最小,若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由; (3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求?ACE的最大面积及E点的坐标( 2 敏而好学 仁而善教 4、(2013陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A(1，0)、B(3，0)y 两点( 3 (1)写出这个二次函数的对称轴; (2)设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C， 2 ，连接AD、DE和DB， 它的对称轴与x轴交于点E1 当?AOC与?DEB相似时，求这个二次函数的表达式。 O x -1 -2 1 2 3 -1 (第24题图) 3 敏而好学 仁而善教 125、(2013成都)在平面直角坐标系中，已知抛物线(b,c为常数)的顶y,,，，xbxc2 点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限。 (1)如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式; (2)平(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标; PQ ii)取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值,若存在，求NPBQ， 出该最大值;所不存在，请说明理由。 4 敏而好学 仁而善教 1326、(2013山西)综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在yxx=--442 点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ,B,C的坐标。 (1)求点A (2)当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。 (3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使?BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 5 敏而好学 仁而善教 7、(2013内江)如图，在等边?ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE?BC，将?ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L( (1)求?ABC的面积; (2)设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式; (3)已知图形L的顶点均在?O上，当图形L的面积最大时，求?O的面积( 29、(2013凉山州)如图，抛物线y=ax,2ax+c(a?0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G( (1)求抛物线的解析式; ()上平行移动，分别交x轴于点E，交2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点 CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长; (3)在(2)的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和?AEM相似,若存在，求出此时m的值，并直接判断?PCM的形状;若不存在，请说明理由( 6 敏而好学 仁而善教 10、(2013曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两 2点，过A、B两点的抛物线为y=,x+bx+c(点D为线段AB上一动点，过点D作CD?x轴于点C，交抛物线于点E( (1)求抛物线的解析式( (2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积( (3)连接BE，是否存在点D，使得?DBE和?DAC相似,若存在，求此点D坐标;若不存在，说明理由( 5ABC(1,0),(5,0),(0,),,11、(2013临沂)如图，抛物线经过三点. 2 (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形,若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由. y O A B x C 7 (第26题图) 敏而好学 仁而善教 12、(2013宁波)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(,4，0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD(过P，D，B三点作?Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交?Q于点F，连结EF，BF( (1)求直线AB的函数解析式; (2)当点P在线段AB(不包括A，B两点)上时( ?求证:?BDE=?ADP; ?设DE=x，DF=y(请求出y关于x的函数解析式; (3)请你探究:点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1,如果存在，求出此时点P的坐标:如果不存在，请说明理由( 8 敏而好学 仁而善教 213、(2013南充)如图，二次函数y=x+bx,3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点 2B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b,2，2b,5b,1). (1)求这条抛物线的解析式; (2)?M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标; (3)连接AM、DM，将?AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若?DMF为等腰三角形，求点E的坐标. 9 敏而好学 仁而善教 214、(2013宜宾)如图，抛物线y=x,1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物1 线向右平移4个单位得抛物线y，两条抛物线相交于点C( 2 (1)请直接写出抛物线y的解析式; 2 (2)若点P是x轴上一动点，且满足?CPA=?OBA，求出所有满足条件的P点坐标; (3)在第四象限内抛物线y上，是否存在点Q，使得?QOC中OC边上的高h有最大2 值,若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在，请说明理由( 10 敏而好学 仁而善教 15、(2013丽水)如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B坐标为(0，4)，M是线段ABx 的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90?得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，x y过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为 t t,2(1)当时，求CF的长; (2)?当为何值时，点C落在线段BD上, t ?设?BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式; t (3)如图2，当点C与点E重合时，?CDF沿轴左右平移得到?C’D’F’，再将A，B，x C’，D’为顶点的四边形沿C’F’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且 无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C’的坐标。 11 敏而好学 仁而善教 216、(2013自贡)如图，已知抛物线y=ax+bx,2(a?0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2，3)，tan?DBA=( (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值; (3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆,若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由( 12 敏而好学 仁而善教 17、(2013自贡)将两块全等的三角板如图?摆放，其中?ACB=?ACB=90?，11 ?A=?A=30?( 1 (1)将图?中的?ABC顺时针旋转45?得图?，点P是AC与AB的交点，点Q是AB111111与BC的交点，求证:CP=CQ; 1 (2)在图?中，若AP=2，则CQ等于多少, 1 (3)如图?，在BC上取一点E，连接BE、PE，设BC=1，当BE?PB时，求?PBE面1111积的最大值( 13 敏而好学 仁而善教 218、(2013广安)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(,3，0)，B(0，3)，C(1，0)( (1)求此抛物线的解析式( (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD?AB于点D( ?动点P在什么位置时，?PDE的周长最大，求出此时P点的坐标; ?连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变(当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标((结果保留根号) 14 敏而好学 仁而善教 19、(2013杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件?EPF=45?，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S( 1 (1)求证:?APE=?CFP; (2)设四边形CMPF的面积为S，CF=x，( 2 ?求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值; ?当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值( 15 敏而好学 仁而善教 20、(2013衢州)在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A(0，2)、C(6，0)作矩形OABC，?AOC的平分线交AB于点D(点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动(设移动时间为t秒( (1)当点P移动到点D时，求出此时t的值; (2)当t为何值时，?PQB为直角三角形; 2(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=,(x,t)+t(t,0)(问是否存在某一时刻t，将?PQB绕某点旋转180?后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由( 16 敏而好学 仁而善教 21、(2013绍兴)抛物线y=(x,3)(x+1)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为顶点( (1)求点B及点D的坐标( (2)连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E( ?若线段BD上一点P，使?DCP=?BDE，求点P的坐标( ?若抛物线上一点M，作MN?CD，交直线CD于点N，使?CMN=?BDE，求点M的坐标( 17 敏而好学 仁而善教 2222、(2013嘉兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x,m),m+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC?AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD(作AE?x轴，DE?y轴( (1)当m=2时，求点B的坐标; (2)求DE的长, (3)?设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式,?过点D作AB的平行线，与第(3)?题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形, 18 敏而好学 仁而善教 23、(2013巴中)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(,1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作?P的正半轴交于点C( (1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式; (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式; (3)试说明直线MC与?P的位置关系，并证明你的结论( 19 敏而好学 仁而善教 24、(2013烟台)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函 22数y=ax+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为(,，0)，3以0C为直径作半圆，圆心为D( (1)求二次函数的解析式; (2)求证:直线BE是?D的切线; (3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点(点M与点B，C不重合)，过点M作MN?BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，?PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(S是否存在着最大值,若存在，求出最大值;若不存在，请说明理由( 20 敏而好学 仁而善教 25、(2013菏泽)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形( (1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式; (2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问:?当P运动到何处时，有PQ?AC, ?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小,此时四边形PDCQ的面积是多少, 21 敏而好学 仁而善教 226、(2013包头)已知抛物线y=x,3x,的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C( (1)求点A、B、C、D的坐标; (2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与?AOC相似,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)取点E(,，0)和点F(0，,)，直线l经过E、F两点，点G是线段BD中点( ?点G是否在直线l上，请说明理由; ?在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上,若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 22 敏而好学 仁而善教 27、(2013株洲)已知抛物线C的顶点为P(1，0)，且过点(0，)(将抛物线C向下11平移h个单位(h,0)得到抛物线C(一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、22D四点(如图)，且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m(m,0)( (1)求抛物线C的解析式的一般形式; 1 (2)当m=2时，求h的值; (3)若抛物线C的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C交于点F(求证:tan?EDF12 ,tan?ECP=( 23 敏而好学 仁而善教 228、(2013娄底)已知:一元二次方程x+kx+k,=0( (1)求证:不论k为何实数时，此方程总有两个实数根; 2(2)设k,0，当二次函数y=x+kx+k,的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式; (3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与?ABC的外接圆有公共点, 24 敏而好学 仁而善教 229、(2013张家界)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且OD=OC( (1)求直线CD的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45?所得直线与抛物线相交于另一点E，求证:?CEQ??CDO; (4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问:在P点和F点移动过程中，?PCF的周长是否存在最小值,若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由( 25 敏而好学 仁而善教 30、(2013衡阳)如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是x=,1( (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒( ?当t为何值时，四边形OMPQ为矩形; ??AON能否为等腰三角形,若能，求出t的值;若不能，请说明理由( 26 敏而好学 仁而善教 31、(2013郴州)如图，在直角梯形AOCB中，AB?OC，?AOC=90?，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系(抛物线顶点为A，且经过点C(点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD?OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E( (1)求抛物线的解析式; (2)点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形, (3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB?OD, 27 敏而好学 仁而善教 32、(2013常德)如图，已知二次函数的图象过点A(0，,3)，B(，)，对称轴为直线x=,，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM?x轴于点M，PN?y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP( (1)求此二次函数的解析式; (2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形; (3)在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形,若存在，请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由( 28 敏而好学 仁而善教 33、(2013孝感)如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若?AEF=90?，且EF交正方形外角的平分线CF于点F( (1)图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明); (2)如图2，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)( ?AE=EF是否总成立,请给出证明; 2?在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=,x+x+1上，求此时点F的坐标( 29 敏而好学 仁而善教 34、(2013咸宁)如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将?AOB绕点O顺时针旋转90?后得到?COD( (1)点C的坐标是 线段AD的长等于 ; 2(2)点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式; (3)如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在(2)中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形,若存在，请求出该菱形的周长l;若不存在，请说明理由( 30 敏而好学 仁而善教 235、(2013十堰)已知抛物线y=x,2x+c与x轴交于A(B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为(,1，0)( (1)求D点的坐标; (2)如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求?E的度数; (3)如图2，已知点P(,4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当?PMA=?E时，求点Q的坐标( 31 敏而好学 仁而善教 36、(2013恩施州)如图所示，直线l:y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B(把?AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D(3，0)( (1)求直线BD和抛物线的解析式( (2)若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与?MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标( (3)在抛物线上是否存在点P，使S=6,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明?PBD 理由( 32 敏而好学 仁而善教 37、(2013鄂州)在平面直角坐标系中，已知M(3，2)，N(5，,1)，线段MN平移至1111线段MN处(注:M与M，N与N分别为对应点)( 11 ，5)，请直接写出N点坐标( (1)若M(,2 (2)在(1)问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式( (3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C(0，m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC:OF=2:，求m的值( (4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即BP长为多少)，将?ABP沿边PE折叠，?APE与?PBE重叠部分的面积恰好为此时的?ABP面积的，求此时BP的长度( 33 敏而好学 仁而善教 238、(2013遵义)如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)的顶点坐标为(4，,)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)( (1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标; (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小,若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由; (3)在以AB为直径的?M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式( 34 敏而好学 仁而善教 39、(2013黔西南)如图，已知抛物线经过A(,2，0)B(,3，3)及原点O，顶点为C (1)求抛物线的函数解析式( (2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标( (3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM?x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与?BOC相似,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 35 敏而好学 仁而善教 40、(2013北京)对于平面直角坐标系O中的点P和?C，给出如下定义:若?C上存xy 在两个点A，B，使得?APB=60?，则称P为?C 的关联点。 11已知点D(，)，E(0，-2)，F(23，0) 22 (1)当?O的半径为1时， ?在点D，E，F中，?O的关联点是__________; ?过点F作直线交轴正半轴于点G，使?GFO=30?，若直线上的点P(，)mny 是?O的关联点，求的取值范围; m (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。 r 36 敏而好学 仁而善教 41、(2013深圳)如图6-1，过点A(0，4)的圆的圆心坐标为C(2，0)，B是第一象限圆 12弧上的一点，且BC?AC，抛物线经过C、B两点，与轴另一交点为D。 xy,,x，bx，c2 (1)点B的坐标为( ， )，抛物线的表达式为 (2)如图6-2，求证:BD//AC (3)如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交?C于点P，求AP的长。 37 敏而好学 仁而善教 242、(2013钦州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA( (1)求点A的坐标和?AOB的度数; 2(2)若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C(连接OC和AC，把?AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′(试判断其形状，并说明理由; 2(3)在(2)的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x+2x上，请说明理由; (4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边,若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 38 敏而好学 仁而善教 43、(2013安顺)如图，已知抛物线与x轴交于A(,1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得?PDC是等腰三角形,若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标( 39 敏而好学 仁而善教 44、(2013德阳)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将?BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落 在DA边的E点上，并将?BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上( (1)求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式; 2 (2)过点F作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过yaxbxc,，，B,H, D三点，求抛物线解析式; (3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点)，过点 P作PN?BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果 存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由( 40 敏而好学 仁而善教 45、(2013深圳)如图7-1，直线AB过点A(，0)，B(0，)，且(其中>0，mnmm，n,20>0)。 n (1)为何值时，?OAB面积最大,最大值是多少, m k(2)如图7-2，在(1)的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，y,(k,0)x 1若，求的值。 kS,S,OCA,OCD8 (3)在(2)的条件下，将?OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，x 设它与?OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间(秒)的函数关系式(0<<10)。 41 敏而好学 仁而善教 246、(2013攀枝花)如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A(,3，0)，B(1.0)，C(0，,3)( (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设?PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标; (3)设抛物线的顶点为D，DE?x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得?ADM是直角三角形,若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 42 敏而好学 仁而善教 47、(2013达州)如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B， AO是?M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO 的中点D，连接CD、MD和OC。 (1)求证:CD是?M的切线; 2)二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一( 动点P，连接PD、PM，求?PDM的周长最小时点P的坐 标; (3)在(2)的条件下，当?PDM的周长最小时，抛物线 1上是否存在点Q，使,若存在，求出点QSS, QAMPDM6 的坐标;若不存在，请说明理由。 43 敏而好学 仁而善教 248、(2013天津)已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴是直线l，顶点为点M(若自变1 量x和函数值y的部分对应值如下表所示: 1 (?)求y与x之间的函数关系式; 1 (?)若经过点T(0，t)作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂 x，y)( 直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(2(1)求y与x之间的函数关系式; 2 (2)当x取任意实数时，若对于同一个x，有y,y恒成立，求t的取值范围( 12 … ,1 … x 0 3 2… … y=ax+bx+c 0 0 1 44 敏而好学 仁而善教 249、(2013江西)已知抛物线抛物线y =-(x-a)+a(n为正整数，且0