傅里叶级数展开傅里叶级数展开
周期信号是定义在区间，每隔一定时间，按相同规律重复变化的信号。可表示为:
(1) 式中:,任意整数，,信号的周期
1 周期信号的傅里叶级数
三角函数集
在区间(式中)是一个完备正交函数集。
复指数函数集在区间内也是完备正交函数集。
所以函数在区间内可以展开为正交三角函数或是正交复指数函数的加权和，将函数周期化扩展到整个时间轴，就得到周期函数的三角函数级数展开或复指数函数级数展开，它们是傅里叶级数两种不同的表示形式。
1、三角形式傅里叶级数
设周期信号，其周期为，角频率...
傅里叶级数展开
周期信号是定义在区间，每隔一定时间，按相同规律重复变化的信号。可表示为:
(1) 式中:,任意整数，,信号的周期
1 周期信号的傅里叶级数
三角函数集
在区间(式中)是一个完备正交函数集。
复指数函数集在区间内也是完备正交函数集。
所以函数在区间内可以展开为正交三角函数或是正交复指数函数的加权和，将函数周期化扩展到整个时间轴，就得到周期函数的三角函数级数展开或复指数函数级数展开，它们是傅里叶级数两种不同的表示形式。
1、三角形式傅里叶级数
设周期信号，其周期为，角频率为，则该信号可展开为下面三角形式的傅里叶级数
(2)
式(2)中各正、余弦项的系数称为傅里叶系数。
(3)
上面积分区间可以是周期信号的任意一个周期。式(3-2)还可写成下列形式，
(4)
式中
(5)
若将式(3-4)转化成式(3-2)，其系数之间的关系如下:
(6)
从物理概念上来说，式(4)中
——信号的直流分量;
——信号的基波或基波分量，它的角频率与原周期信号相同，是基波振幅，是基波初相角;
——信号的二次谐波，它的频率是基波频率的二倍，是二次谐波振幅，是其初相角;
以此类推，称为信号的次谐波，是次谐波振幅，是其初相角;比较大的那些分量有时候又通称为高次谐波。
2、复指数形式傅里叶级数
三角形式傅里叶级数，物理含义明确，但运算不便，因而常用复指数形式的傅里叶级数。设周期信号，其周期为，角频率为，该信号复指数形式的傅里叶级数为
(7)
其中
(8)
称为复指数形式傅里叶级数系数。
三角形式的傅里叶级数物理含义明确，而指数形式的傅里叶级数数学处理方便，而且很容易与后面介绍的傅里叶变换统一起来。两种形式的傅里叶级数的关系可由下式表示
其中:
表综合了三角形式和复指数形式的傅里叶级数及其系数之间的关系。 表1 周期信号展开为傅里叶级数:
傅里
叶级傅里叶系数之间关系 数形展开式 傅里叶系数 式
三角 形式
指数
形式
本文档为【傅里叶级数展开】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483