一种两两比较判断矩阵的探讨

一种两两比较判断矩阵的探讨 第20卷第4期北京理工大学Vo】.20No.4 Ag.2000 文章编号:10010645(2000)04040705 一 种两两比较判断矩阵的探讨 董如梅,王废杯陈锦 面大学百磊北京100081) 02 摘要:研究互补型lJ断矩阵的构成及求解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .根据成”的概念.给出互补型判断矩阵 的构成和标度;通过与互反型判断矩阵对比,得出了互补型判断矩阵的求解方法;在对二者 所得结果分析优劣的基础上.进一步修改标度.薪得了一种改进的互补型判断矩阵.互补 型判断矩阵符合我国的语言习惯,其求解方法与互反型的是对应的而标度改进后.更有 在各种情况下均可蔬得较高判断精度的优点. 关键词:判断矩阵;互补型;互反型{标度}权重 中圈分亏———_女:A 1问题的提出 脏则笨 两两比耩刊断脬 多准则决策,优选等方法往往建立在判断矩阵的基础上.决策的准确性首先取决于专家依 据经验建立的判断矩阵的准确性.因此,判断矩阵的构成应尽可能真实地反映实际情况,构造 简单合理并符合民族语言习惯. 一 种得到广泛采用的两两比较判断矩阵是建立在1,9标度基础上的互反矩阵l1.即对目 标集P={P一,P--,P,i?{1.2,…,m),用标度1.3,5,7,g分别表示两个目标元素相比 为同样,稍微,明显,强烈和极端重要,用2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值,判断矩阵 A…一,i,j?{1,2,…,m}:由这些标度值及其倒数构成.这种判断矩阵的构成方法已被 广泛采用于复杂的社会经济决策系统中,并取得了较好的效果,但在实际使用过程中还有不便 之处.首先,虽然专家构造判断矩阵时可先使用语言值如明显,强烈等,后根据语言值转换成标 度值1,g及其倒数,但事实上,判断矩阵中的每个值所反映的仍是相应目标元素重要性的比 值.这样标度3表示3倍,5表示5倍.即1,g标度所能区分的最小差别应为1倍,当二目标 元素重要性相近(远不足1倍又不可等同)时,采用1,g标度难以表述其差别.其次,用3倍表 示稍微重要,用5倍表示明显重要,这不符台语言习惯. 基于上述原因,作者采用互补型判断矩阵,给出了互补型判断矩阵的两种求解方法. 2互补型两两比较判断矩阵的构成 2.1O.5O,0.90标度 由上所述,从人们的语言习惯出发,1,9标度在实际使用中存在一定不便之处.在我国长 收稿日期:199g一1129 作者简升:董如梅,女.1970年生,讲师,硬士 北京理工大学第20卷 期的生产实践过程中.在表示程度,利益 分配等方面人仃_习睫使用成的概念.一 成的含义是1l0.因此在构造判断矩阵 进行两两比较时.使用成的概念.”I与n, 比较,重要性相同.即各占5成,.= 0.50?与.比较.”l极端重要,即a占 9成,一0.90.表l说叫0.50,0.90 标度值的含义. 表1050,0.9o标度值的苣义 标度值.含义 050 OS0 l】.70 08C ,与”,【_i=较,重要性相同(吾占五成 “与比较.稍微重要(六四分歧) 々”.比较.明显重要(七=分戚1 , 与,比较,强烈重要(几一丹成) . 与,比较.楹端重要(九一分成) 055,0,65,0.75,0.85为上述相邻判断的中值.直说明的是:第1,这里稍 微,明显,强烈所 表示的..与”比较的重要程度的含义与互反型不一致;第2,其标度范 围取0.50,0.9O可使 其比值范围与互反型相同. 2.2互补型判断矩阵的建立 在0.5O,O.90标度基础上.得到两两比较判断矩阵 A一(?,)…-(1) 判断矩阵具有如F性质: ?,,>0.?=1--a”=0.50.(2) 3权重求取 两两比较判断矩阵的求解为求判断矩阵中个元素的相对权重.这里介绍与互反型判断 矩阵求解方法中根法与和法对应的两种近似求解方法,亦称其为根法与和法. 3.1和法 用和法求权重的思路是将0.jo,0.90标度上得到的互补型判断矩阵转化为互反型判断 矩阵,再使用建立在互反型判断矩阵基础上的和法得到权重.步骤为 ?获得矩阵Q=9}.,J?{l,2,…,m).其中 q..一l(口i一1),(31 即获得互补型判断矩阵A相应的互反型判断矩阵. ?将矩阵Q按列归一一化.获得矩阵R=().其中 /三 rq,J/2帅-(4) ?对R求行和,获得未归一化权重”一{.…,卢.….,),i?_1,2,….,其中 = ?(5) 将?归一化获得权重=,….,,…,,.?1].2.….}. 本方法事实上等同于层次分析法的和法.所以一致性检验方法原理同层次分析法. 3.2根法 在互反型判断矩阵根法的启发下.给出互补型判断矩阵的根法,其步骤为 ?获得向量Q=.},i?f1.2,…,m),其中 第4期董如悔等:一种两两比较判断矩阵的探讨 一 ?.?II.,(6)?=1,?一1 可知,向量Q的元素为互补型判断矩阵A相应行元素积与相应列元素积之比. ?获得未归一化权重={,…,一,},?n,2,…,,其中 ()押.(7) ?将归一化获得权重一{w一,一,,?{1,2,…,). 该方法的正确性可以通过互补型判断矩阵A与实际权重情况完全一致时,由此方法可得 到正确解来验证.即;当互补型判断矩阵A与实际情况完全一致时, rM?(n’】一L)w】/(+w2)…L/(】一)] A=Ii’.I,(8) ,(“+)(+)…t‰/(+)J 其中m为真实权重.容易看出,按上述A所得的解即为真实权重.和3.1节中的和法一样, 将互补型判断矩阵转化为互反型判断矩阵后,由互反型判断矩阵根法求得的解与用本方法的 上述3步所求得的解一致,均为真实权重,.由此可验证该方法的正确性. 由于互补型判断矩阵通过式(3)即可转化为互反型判断矩阵,因此互反型判断矩阵的其它 求解方法,例如特征向量求解法等均可用于互补型判断矩阵,且一致性分析亦可借用互反型判 断矩阵的方法. 4判断矩阵标度的改进 41互补型与互反型判断矩阵的比较 通过实例分折对其进行比较的方法是假设专家的经验判断与事实相符,先给出目标集元 翥的真实权重”一{w...”,,,…?},i,J?】.2,…,},通过取/w,最接近的1,9 标度值作为n,构成互反型判断矩阵,取.(“一+)最接近的0.j0,O.90标度值作为‰构成 互补型判断矩阵. 假定某决策问题目标集有5个元素.其真实权重已知.根据上述方法获得互反型和互 补型判断矩阵A与A,并分别用互反型与互补型判断矩阵的根法,和法求得权重. 例l各目标元素重要性差别不明显,但可区分时,用互反型(1,9标度)和互补型(0. 50 , 0?90标度)结论均较为理想地反映r实际情况.具体数据见表2. 表2例1不同求解方法获得的 北京理工大学第2O卷 例2各目标元素重要性差别不明显,某些元素重要性差别难以区分?这时,用互反型(1 ,9标度)或难以给出这些元素权重差别或与真实值有一定差别,而由互补型(o?50,0?90标 度)所得结果则更为接近实际情况(见表3). 表3例2不周求解方法获得的 例3目标元素重要性差别明显,这时用互反型(1,9标度)判断矩阵较互补型(O.50, 0.90标度)区分明显(见表4). 表4例3不周求解方法获得的 产生上述结果的原因是:当两目标元素重要性差别不明显(<5倍)时,如采用1,9标度 仅有1,4共4个标度值,而采用0.50,0.90标度则对直于0.5O,O.80之间有7个标度值, 因此,建立在0.50,0.90标度上的互补型判断矩阵在此范围内区分度高. 当某目标元素的重要性较其他目标元素?5倍时,采用1,9标度有j,9共5个标度值. 采用0.50,0.90标度法有o85和0.90两个标度值因此,互反型判断矩阵在此范围内区分 度高. 4.2标度的改进 为综合两种标度的优点,作者修改了0.50,0.90标度.当某目标元素较另一元素重要性 为八二分成,九一分成及其中间值3级时,增加标度值数目以提高此范围内的区分程度,即将 互补型的标度值0.80和0.90及其中间值替换为互反型标度4,5.6.7,8,9的对应值和它们的 中间值,最终获得改进后的标度值(表j).0.550,0.650.0.750,0.833.0.875,0.895分别为相 邻判断的中间值. 采用建立在此标度上的互补型判断矩阵,重新计算4.1节实例,例1与例2结果与0.50 , O.90标度相同,而例3结果优于0.50,0.90标度上的互补型判断矩 阵和1,9标度上的互 反型判断矩阵(表6). 第4期董如梅等:一种两两比较判断矩阵的探讨 表5改进的0500,0900标度值的含义表6使用改进后的标度获得 的” 标度值古义 0.500 O600 0.700 O800 0.857 O888 0.900 与.比较重要性相同(备占五成) 与,比较.略微重要(六四分成) ,与比较.较为重要(七三分成) .与?】比较.明显重要(八二分成) .与比较.显着重要 与比较.强烈重要 ,与4.比较.极端重要(.占十成) 5结语 4ll 茸值 塑 互幸}型根法互补型和法 综上所述,本文中给出的互补型判断矩阵使用了”成”的概念,给出了二目标元素重要性的 相互关系,符合民族语言习惯,在为判断矩阵元素瞅值时,甚至可不使用稍微,明显等语言值, 而直接使用几几分成的概念,相当于直接赋值.表5给出的标度又综合了互补型和互反型判断 矩阵的优点f实际上是两种判断矩阵的综合),从而可提高判断的精度. 参考文献: [1]许树柏.层次分析法原理:M.天津:天津大学出版社,1988. [2]陈守煜.系统模糊嵌策理论与应用EM].大连大连理工大学出版社,1995. DiscussiononJudgementMatrixofaCertainType D0GRumei,WANGQing[in,CHENJin—di (DepartmentofAutomaticContro1.P~,ijingInstiluleofTechnology,Beiiing 100081) Abstract:TheconfigurationofcomplementaryJudgementmatrixandmetho dsof solvingitwerestudied,Complementaryjudgementmatrixwasconfiguredandits scalingruLesx&-eregivenonthebasisoftheconceptOf”Cheng”whichistheChinese wordfortenthAmethodofsolvingsuchatypeofjudgementmatrixwasdeduced bycomparingitwithreciprocaljudgementmatrix.Aftercomparingtheresultsof thesetwotypes.animprovedversionofcompLementaryjudgementmatrixwas obtainedwithcertainmodificationofthescalingrulesmentionedabove. ComplementaryjudgementmatrixiscompatiblewithChineselanguagetoagreat degree—anditssolutionsarecorrespondingtoreciprocaljudgementmatrix’S Moreover.theimprovedscalingrulesbringitanevidentmeritthatitcanachieve betteraccuracyinaLlconditions. Keywords:judgementmatrix;complementary;reciprocal;scale;weight