拍卖理论与实验研究

拍卖理论与实验研究 蔡志明 摘    要：拍卖研究在现代经济学中极富理论价值与前沿意义，而从 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 与行为的角度看，其在现实经济特别是金融资产市场中又颇具现实背景与广泛应用价值。本文系统阐述了各种拍卖制度的特点，从博弈论角度揭示了有关拍卖理论的私人价值模型与共同价值模型，特别分析与介绍了从实验研究领域对相关理论所作出的重要验证或修正。此外，还结合金融资产市场特别是证券市场交易制度方面的实验模拟工作，对拍卖或交易规则与市场均衡及效率实现间的关联性进行了思考，以及对新型拍卖制度的设计问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行了考察。 完成时间：原载《经济科学》1999年第2期，2000年10月略有删节。 拍卖（auction），从狭义上来看，是有一定适用范围及特殊规则的市场交易类型；而从广义上理解，它反映的是市场经济价格均衡机制及资源配置的内在过程和本质机理。在新古典经济学中，这方面的研究是十分薄弱的，与之相关的仅有瓦尔拉斯（Walras）“卖者喊价”（ttonnement）或埃奇沃斯（Edgeworth）“重订契约”（recontracting）的抽象理论描绘。而在现代经济学中，拍卖理论及其发展则十分重要和引人瞩目──有关拍卖制度与行为的研究，广泛涉及到博弈理论、信息经济学及机制设计理论等众多新兴领域，特别是在微观经济学的深化与发展方面具有重要意义。一般认为，拍卖理论的开创性研究是由1996年诺贝尔经济学奖得主之一的威廉·维克里（William Vickrey）于60年代初作出，但我们同时注意到，以弗农·史密斯（Vernon Smith）等人为代表的一批实验经济学家，以实验研究为基础并结合金融资产市场的制度与行为分析，在此方面构成了重要探索与贡献。 一、拍卖制度的基本划分及私人价值模型 拍卖作为一种交易方式具有悠久历史。早期出现的拍卖，一般用于特殊商品的交易，如奴隶、古董、艺术品乃至赃物等，通常这些商品的供给是缺乏弹性的，并且对于供给者来说其估价较为困难，此外拍卖方式的运用也有助于克服买方中的“串谋”（collusion）。而随着发展，拍卖也沿用到其他商品如烟草、皮革、鱼类、花卉等，乃至农产品、金块及政府债权等标准化产品的交易中。从目前来看，拍卖的适用范围很广，并且在制度规则上具有多样性。 维克里（1961）从制度规则角度最早划分了拍卖的4种基本类型，它们分别是“英式拍卖”（English auction）、“荷式拍卖”（Dutch auction）、“第一价格拍卖”（first-price auction）和“第二价格拍卖”（second-price auction）。 英式拍卖是一种“开放式”拍卖，其制度特征是：拍卖商向众多的竞拍者（买方）公开征询拍卖品价格，该价格在一个底价（通常由卖方预定，也可以是第一个竞拍者的出价）的基础上，由众多购买者的连续出价（make a bid）而逐次提升，直至最终成交；任何出价，一旦为拍卖商认可，即成为不可回撤的“立定出价”（a standing bid），而任何新的出价均须高出前次出价，方可获得认可；当再也没有新的出价出现（在规定的时间内）时，拍卖品即由最后一次出价的唯一一个买者以该次出价所形成的价格获取。在该种方式的拍卖中，拍卖品可以是单件商品，也可以是多单位同质商品的组合。无疑，英式拍卖是最为常见的一种拍卖方式，其历史也最为悠久。“拍卖”一词的英文词根是拉丁语中的“auctus”，它有“增加”含义，即反映了出价水平的累进性特点。 荷式拍卖也是一种开放式拍卖，其特征与英式拍卖相反：拍卖商首先宣布一个绝对高的初始价格，在该要价水平下一般无人购买；然后拍卖商逐次减价，直至要价被买方中的某个所接受；接受要价的买者将在该要价水平上获得商品。该拍卖方式同样也适合多单位同质商品的拍卖。之所以称其为荷式拍卖，是因为它广泛运用在荷兰的鲜花或农产品交易中。荷式拍卖在实施中常常有一电子钟装置，钟的指针指向刻度代表一定的价格水平，并以反时针方向运动表示价格水平的递减，买方通过按钮停止指针的运动即表示接受指针所指的拍卖价格。 第一价格拍卖是一种“密封”（sealed）式拍卖，并且买方出价是“同时性”（simultaneously），而非英式或荷式中的“序贯性”（sequentially）：众多买方以书面投标方式竞买拍卖品，出价最高者将以其出价水平获取拍卖品。第一价格拍卖的多单位同质商品的拍卖，称作“歧视性拍卖”（discriminative auction），即不同单位的拍卖品由该单位的最高出价者以最高出价购买。 第二价格拍卖也是一种同时出价的密封式拍卖，它与第一价格拍卖的区别在于：出价最高者获取商品，但其支付价格并非自身出价，而是所有出价者中仅次于该出价水平的第二高出价。第二价格拍卖的多单位同质商品的拍卖，又称“统一价格”或“不二价格”（uniform-price）拍卖，即所有的拍卖品均以第二高出价出售。第二价格拍卖虽在伦敦的邮市中有类似情形，但十分罕见，是维克里首次明确提出，故有时也称“维克里拍卖”（Vickrey auction）。 针对上述4种拍卖类型，维克里（1961）提出了著名的“私人价值模型”（private-value model）。之所以称之为私人价值模型，是因为它有一本质假定，即假定拍卖品对每一竞买者都有一个独立的私人价值。除此，还假定：每一竞买者只购买一个单位的拍卖品；买者对拍卖品的最大愿意支付为其私人价值；每一买者不知道其他买者的私人价值，但均对所有买者私人价值有一完全相同的主观概率分布，换言之，在对他人的私人价值方面，买者中间存在对称的不完全信息，并形成“共同知识”（common knowledge）；此外，不计交易费用。根据假定，可将拍卖品的真实价值视为随机变量 ；在 个买者中，若将买者 的私人价值记作 ，则 ，且该区间为均匀密度分布；在买者 和买者 之间， 。 根据英式拍卖与第二价格拍卖的制度特点及上述假定，维克里认为，如出价者以获得拍卖品为目标，则其最优出价策略均是以私人价值出价。该策略实际上是一优超策略（dominate strategy），即毋需考虑其他出价者的出价情况，同时也与出价者本人的风险态度无关。而从英式拍卖与第二价格拍卖的均衡配置结果看，都是帕累托有效配置，且均衡价格（拍卖品的出售价格）是大致等同的，即都是第二高价（在英式拍卖中，出售价格略高于第二高价，但从极限的观点看与第二高价等同）。 荷式拍卖与第一价格拍卖的情况稍复杂，即竞买者需对其出价水平进行精确计算，以此作为对其他竞买者的出价策略的最优反映，同时模型也要考虑出价者的风险态度。如出价者 的风险态度是中性的，则其预期效用的最大化取决于赢得拍卖品的概率及 所能产生的收益（预期效用函数为线性）；较高的出价虽增大赢得拍卖品的概率但减小收益，较低的出价则相反。在此方面，维克里给出了荷式拍卖和第一价格拍卖完全相同的出价者纳什均衡（Nash equilibrium）策略，它是一个线性函数： ， 。 显然，在纳什均衡情况下，出价者的出价是低于其私人价值水平的；但当出价者数目增加时，竞争加剧，均衡出价水平将趋近私人价值水平；而当 为无穷大时，则均衡出价等于私人价值。 在分别阐述了英式拍卖与第二价格拍卖及荷式拍卖与第一价格拍卖两种分别相同的均衡出价策略后，维克里提出了一个著名的“收益等价定理”（the theorem of revenue equivalence），即4种类型的拍卖制度会产生相同的拍卖收益。如把私人价值分布区间的上限计作 ，则区间 可被均匀分割成 个子集，4种拍卖制度下的拍卖商的预期销售收益是等同的，即都等于第二高私人价值： 式中， 表示预期销售收益（即拍卖价格）， 表示拍卖制度。收益等价定理的实质是，在4种拍卖制度中，不论采取何种形式，其配置结果是完全一致的。但需要说明的是，在维克里的分析中，4种拍卖制度的等价不仅需要有完全相同的私人价值的概率分布，而且所有的出价人都是风险中性的。如风险态度不是中性，则仅有英式拍卖与第二价格拍卖及荷式拍卖与第一价格拍卖的分别等价。 二、私人价值模型的实验验证及理论修正 维克里关于4种拍卖制度等价的私人价值模型是相当微妙的。80年代以来，随着实验经济学的发展，不少学者进行了这方面的实验验证工作。对私人价值模型在实验室条件下的首次验证由科宾格（Coppinger）和史密斯等人（1982）报告。他们采用反转式实验设计，让一组被试参加英式和荷式拍卖（ ），另一组被试参加第一价格和第二价格拍卖（ ），并按模型假定设置两个实验处理中被试的拍卖品私人价值分布及其信息条件。实验结果是，在英式、荷式及第二价格拍卖中，平均拍卖价格均略低于理论预测价格，但偏差不达统计显著水平（ 值分别为1.06，0.83和0.86）；而在第一价格拍卖中，平均拍卖价格不但高于理论预测价格，而且偏差达到统计显著水平（ 值为1.8）。由该实验结果可以看出，英式与第二价格拍卖是大致等价的（可以说明出价者的优超策略选择），而荷式与第一价格拍卖则不等价；更重要的是按照模型假定，荷式与第一价格拍卖的等价需要出价者的风险中性，虽然荷式拍卖的观测结果大致与风险中性假定一致，但第一价格拍卖的观测结果显然违背了该假定。 为取得更严格的实验控制和增加重复性，考克斯（Cox）和史密斯等人（1982,1988）又采用计算机化程序，对上述实验进行了多次，但观测结果仍然相仿，即清晰地反映出第一价格拍卖与维克里模型的背离。当然，按照此前霍特（Holt,1980）、莱利和萨缪尔森（Riley and Samuelson,1981）以及哈里斯和拉维夫（Harris and Raviv,1981）等人的模型，该结果可由第一价格拍卖下出价者的风险厌恶特征得到解释，即出价者为降低失去拍卖品的风险而倾向于提高自己的出价水平；但问题在于，实验中荷式拍卖与第一价格拍卖出价水平的显著观测差异无论如何是令人费解的。据考克斯和史密斯等人（1988）的分析，在第一价格拍卖中高于纳什均衡值的出价水平仍然反映了其与私人价值的线性关系，只是不同的被试出价策略的斜率是不同的（在其实验的第一价格拍卖中，202名被试中的90%出价高于风险中性条件下的纳什均衡出价水平，且有70%的情况达到统计显著水平）。 为解释个体在出价策略斜率上的观测差异，考克斯和史密斯等人（1988）建立了一个非对称风险厌恶的出价模型，对维克里模型进行了调整。其方法是，引入和发展常相对风险厌恶（constant relative risk aversion）效用函数，对维克里的均衡出价策略进行推广与修正。该效用函数是： ， 。 式中， 是相对风险厌恶系数，它在出价者中间是不一致的，但出价者并不知道其他人的风险厌恶系数。因而，修正了的均衡出价策略是： ， 。 显然，当 为0时，出价者的出价策略将是风险中性下的纳什均衡水平；而当 接近于1时，则出价者是风险厌恶的，其出价策略高于前者的水平。由此，也就解释了实验中第一价格拍卖所呈现出的“反常”情形。 更一般地，考克斯和史密斯等人结合私人价值拍卖的大量实验结果（多达2000个结果报告）和推广了的理论模型，对4种拍卖制度得出了下述结论：首先，从拍卖价格也即拍卖商的收益来看， （式中， 为理论上按第二高私人价值决定的预期值）；其次，从配置有效性（以私人价值最大者获得拍卖品的概率衡量）来看，英式与第二价格拍卖大体相当（分别为97%和94%），第一价格拍卖较低（88%），而荷式拍卖最低（80%）；再次，英式与第二价格拍卖大致等价，而荷式与第一价格拍卖则在行为上并不同构；最后，第一价格拍卖与风险厌恶的私人价值模型相容，而从所有拍卖制度中单个出价的有效性数据及观测值来看，都能支持纳什均衡出价的常相对风险模型。此外，史密斯等人还就不同拍卖形式与制度相关的一些特点进行了分析，如指出公开性出价中行为者的“学习”特征，序贯性出价与同时性出价在博弈的标准型（normal forms）上相同，而在扩展型（extensive forms）上不同等。特别是，史密斯等人综合运用环境、制度及行为等概念，形成了私人价值拍卖的一般理论。