高考数学常用公式x

高考数学常用公式x 高考数学常用公式 CABCACBCABCACB();(),,1.德摩根公式 . UUUUUU ABAABBABCBCA,,,,,,,,,,ACB,,CABR2. UUUU3. cardABcardAcardBcardAB()(),，, 4.二次函数的解析式的三种形式 22fxaxbxca()(0),，，,fxaxhka()()(0),,，,? 一般式;? 顶点式 ; fxaxxxxa()()()(0),,,,?零点式. 12 ,,x,x,a,b,x,x5.设那么 1212 fxfx()(),12上是增函数; ,,0(),fxab在()()()0xxfxfx,,,,,,,,1212xx,12 fxfx()(),12上是减函数. ,,0(),fxab在()()()0xxfxfx,,,,,,,,1212xx,12 ,,设函数y,f(x)在某个区间内可导，如果f(x),0，则f(x)为增函数;如果f(x),0，则f(x)为减函数. xa,6.函数yfx,()的图象的对称性:?函数yfx,()的图象关于直线对称 ab，.?函数的图象关于直线对,，,,faxfax()(),,,faxfx(2)()yfx,()x,2称,，,,famxfbmx()(),，,,fabmxfmx()(). 7.两个函数图象的对称性:?函数yfx,()与函数yfx,,()的图象关于直线(即轴)对x,0y ab，称.?函数yfmxa,,()与函数yfbmx,,()的图象关于直线x,对称.?函数2m ,1y,f(x)y,f(x)和的图象关于直线y=x对称. mm,11,,nnamnN,,0,,amnN,,0,,a,8.分数指数幂 (，且);(，且). n,1n,1a,mnmana b9.指数式与对数式互化 log(0,1,0)NbaNaaN,,,,,, .a logNnnmlogN,loglog10.对数的换底公式 .推论 . bb,maaalogamm sn,1,,1{}asaaa,，，，11.( 数列的前n项的和为). a,,nnn12nssn,,,2,nn1, *aanddnadnN,，,,，,,(1)()12.等差数列的通项公式; n11 naa()，nn(1),d121n其前n项和公式 . ,，nads,,，,nadn()1n12222 ann,1*1,,,,()13.等比数列的通项公式aaqqnN; n1q n,aq(1),aaq,,11n,1q,q,,1,,,q1s,s,或. 其前n项的和公式1,q,,nn,,naq,1,naq,1,,1,1 ,,aaqadabq,，,,,(0)14.等比差数列:的通项公式为 nnn，11 bndq，,,(1),1nbnndq，,,(1),1,, ,,nn,1ns,a,;其前n项和公式为. dqd1,bqdbqd，,,(),,nn(),1bnq,，,,1q,,,111,,,qqqq,1,, nabb(1)，anx,15.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). bn(1)1，,b ,sin2216.同角三角函数的基本关系式 sincos1,,，,，=，. tan,tan1,,,,cotcos,17.正弦、余弦的诱导公式 nnn为偶数 ,,22(1)sin,,(1)s,co,,,nn,,,, sin()cos()，,，, ,,,,,，11nn22n为奇数 ,,22(1)s,,co(1)sin,,,,,, 18.和角与差角公式 ; ; sin()sincoscossin,,,,,,,,,cos()coscossinsin,,,,,,,, tantan,,,22sin()sin()sinsin,,,,,,，,,,tan(),,. (平方正弦公式); ,,1tantan,, 22cos()cos()cossin,,,,,,，,,,. b22=(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tan,, ). absincos,,，ab，，sin(),,,a 19.二倍角公式 . sin2sincos,,,, 2tan,2222cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,.,. tan2,2,1tan,20.三角函数的周期公式 函数yx,，sin(),,，x?R及函数yx,，cos(),,，x?R(A,ω,为, 2,,常数，且A?0，ω,0)的周期,yx,，tan(),,xkkZ,，,,T;函数，(A,ω,为,,2, ,常数，且A?0，ω,0)的周期T,. , abc,,,2R21.正弦定理 . sinsinsinABC 222222222abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos22.余弦定理;; . 111hhh、、Sahbhch,,,23.面积定理(1)(分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a、b、c边上的高). abcabc222 111(2). SabCbcAcaB,,,sinsinsin222 24.三角形内角和定理 在?ABC中，有 CAB,，. ABCCAB(),,,，222()CAB,，，,,,,，,,,,,222 25.平面两点间的距离公式 22d(,)xy(,)xy =,,，,()()xxyy(A，B). ||ABABAB,,AB,11222121 ,(,)xy(,)xy26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 1122 ,,,xyxy0abb=λa . ,1221 ,,，,xxyy0ab(a0)a?b=0. ,,1212 Pxy(,)Pxy(,)PP27.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且Pxy(,),11122212 ，则 PPPP,,12 xx，,,12x,,OPOP，,1,1，,12OP,t(,). OPtOPtOP,，,(1),,,12yy，1，1，,,,12,y,,1，,, A(x,y)B(x,y)C(x,y)28.三角形的重心坐标公式 ?ABC三个顶点的坐标分别为、、,则112233 xxxyyy，，，，123123?ABC的重心的坐标是. G(,)33 '',,xxhxxh,，,,,,'',,，OPOPPP29.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，,,,''yykyyk,，,,,,,, '''''PPPxy(,)y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为(,)hk). F 30.常用不等式: 22abab，,2(1)abR,,(当且仅当a,b时取“=”号)( , ab，，abR,,,ab(2)(当且仅当a,b时取“=”号)( ,2 333abcabcabc，，,,,,3(0,0,0).(3) 22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR，，,，,(4)柯西不等式(5) a,b,a，b,a，b 31.极值定理 已知都是正数，则有 x,y (1)如果积是定值，那么当时和有最小值; px，yxyx,y2p 12s(2)如果和是定值，那么当时积有最大值. sx，yx,yxy4 222aaxbxc，，,,0(0)或(0,40)abac,,,,,axbxc，，32.一元二次不等式，如果与同 2aaxbxc，，号，则其解集在两根之外;如果与异号，则其解集在两根之间.简言之:同号两 根之外，异号两根之间. xxxxxxxxx,,,,,,,()()0()xxxxxxxxxx,,,,,,,,()()0()或;. 12121212121233.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 2222xa,,. 或. xaxaaxa,,,,,,,xaxaxa,,,,,*34.指数不等式与对数不等式 (1)当时, a,1 fx()0,,,fxgx()()aafxgx,,,()(); . log()log()()0fxgxgx,,,,aa,fxgx()(),,(2)当时, 01,,a fx()0,,,fxgx()()aafxgx,,,()(); log()log()()0fxgxgx,,,,aa,fxgx()(),, yy,21Pxy(,)Pxy(,)k,35.斜率公式 (、). 111222xx,21 36.直线的四种方程 yykxx,,,()Pxy(,)(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( lk11111(2)斜截式 ykxb,，(b为直线在y轴上的截距). l yyxx,,11,yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,(3)两点式 ()(、 ()). 1211122212yyxx,,2121 (4)一般式 AxByC，，,0(其中A、B不同时为0). lykxb:,，lykxb:,，37.两条直线的平行和垂直 (1)若， 111222??. llkkbb,,,,llkk,,,,1;1212121212 lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(2)若,,且A、A、B、B都不为零, 121211112222 ABC111?;?; llAABB,,，,0ll,,,12121212ABC222 kk,21tan||lykxb:,，lykxb:,，,,38.夹角公式 .(，,) kk,,1111222121kk，21 ABAB,1221tan,lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,,(,,). AABB，,0111122221212AABB，1212 ,ll,直线时，直线l与l的夹角是. 12122 ||AxByC，，00Pxy(,)d,39.点到直线的距离 AxByC，，,0(点,直线:). l0022AB， 40. 圆的四种方程 222()()xaybr,，,,(1)圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 . 2222xyDxEyF，，，，,0(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4 xar,，cos,,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,, ()()()()0xxxxyyyy,,，,,,Axy(,)(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、121211 Bxy(,)). 22 22xa,cos,,xy，,,,1(0)ab的参数方程是. 41.椭圆,22abyb,sin,, 22aaPF,e(x，)PF,e(,x)焦半径公式 ，. 12cc 2222xyaa,,,,1(0,0)abPFex,，|()|PFex,,|()|42.双曲线的焦半径公式，. 1222abcc 2y22,y,2pxP(2pt,2pt)或(,)xy43.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 (,y),2p 2ypx,2. 2bacb4,22yaxbxcax,，，,，，()44.二次函数(0)a,的图象是抛物线:(1)顶点坐标为24aa 222bacb4,bacb41,，41acb,,y,(,),(,),;(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是. 4a24aa24aa 2245.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 ABxxyy,,，,()()或 1212 2222ABkxxxxyyco,，,,,，,,，(1)()||1tan||1t,,(弦端点211212 y,kx，b,2,(x,y),B(x,y)A，由方程 消去y得到ax，bx，c,0，,为直线,,0AB,1122F(x,y),0, 的倾斜角，为直线的斜率). k 46.圆锥曲线的两类对称问题: Pxy(,)Fxxyy(2-,2)0,,(1)曲线Fxy(,)0,关于点成中心对称的曲线是. 0000(2)曲线Fxy(,)0,关于直线AxByC，，,0成轴对称的曲线是 2()2()AAxByCBAxByC，，，，. Fxy(,)0,,,2222ABAB，， 222AxBxyCyDxEyF，，，，，,0xxx47.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，0 xyxy，xx，yy，20000xyyy用代，用代，用代，用代即得方程 xyy0222 xyxyxxyy，，，0000AxxBCyyDEF，,，，,，,，,0，曲线的切线，切点弦，中点弦，00222 弦中点方程均是此方程得到. 48.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b?0 )，a?b存在实数λ使a=λb( , 222*49.异面直线上两点距离公式 ddmnmn,，，,2cos, 2222222llll,，，,，，,coscoscos1,,,50. 123123 lll、、(长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为l123,,,、、)(立几中长方体对角线长的公式是其特例). 123 'S',SS51. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐Scos, ). 二面角的为, 42352.球的半径是R，则其体积是,其表面积是SR,4,( ,,VR3 Nmmm,，，，53.分类计数原理(加法原理). 12n Nmmm,，，，54.分步计数原理(乘法原理). 12n n～*mnmA55.排列数公式 ==.(，?N，且)( n(n,1)？(n,m，1)mn,n(n,m)～ nmm,1mm,1mmAnmA,,，(1)AnA,56.排列恒等式 (1);(2);(3); (4),AAnnnn,1nn,1,nm nnn，1mmm,1nAAA,,AAmA,，;(5). nnn，1nnn，1 mn(n,1)？(n,m，1)n～A*mnnmC57.组合数公式 ===(，?N，且). mn,nmm～,(n,m)～1，2，？，mAm mn,mmm,1mCCCCC 58.组合数的两个性质(1) = ;(2) += nnnn，1n nm,，1nnmmmm,1mm,1 59.组合恒等式(1);(2),;(3),; (4)CCCCCC,nn,1nnnn,1,nmmm nrrrrr，1rnC，C，C，？，C,CC=;(5). 2,rr，1r，2nn，1nr,0 mmAmC,,～60.排列数与组合数的关系是: . nn n0n1n,12n,22rn,rrnn(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb61.二项式定理 ; nnnnn rn,rrT,Cab二项展开式的通项公式:(r,0，1，2？，n). 1r，n m62.等可能性事件的概率PA(),. n 63.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A，B)=P(A)，P(B)( n64.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A，A，„，A)=P(A)，P(A)，„，P(A)( 12n12n65.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B). 66.n个独立事件同时发生的概率 P(A? A?„? A)=P(A)? P(A)?„? P(A)( 12n12n kknk,PkCPP()(1).,,67.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 nn Pi,,0(1,2,)PP，，,168.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1);(2). i12 ExPxPxP,,，，，，69.数学期望 1122nn 70.数学期望的性质:(1)EabaEb()(),,，,，,Bnp(,)Enp,,;(2)若,，则. 22271.方差DxEpxEpxEp,,,,,,,，,,，，,,， ，，，，，，1122nn 72.标准差,,=. D, 222,Bnp(,)73.方差的性质(1);(2);(3)若,，则DEE,,,,,()DabaD,,，,，，，， Dnpp,,,(1). 2x,,，，,1226,,74.正态分布密度函数式中的实数μ，(>0)是参数，fxex,,,,，,,,，，，，,26 分别表示个体的平均数与标准差. 2x,1275.标准正态分布密度函数. fxex,,,,，,,,，，，，,26 x,,,,2N(,),,Fx,,76.对于，取值小于x的概率. ，，,,,,,，，，，，，Px,x,x,Px,x,Px,x ,,FxFx，，，，1022121 xx,,,,,,,,21,,,,. ,,,,,,,,,, 77.回归直线方程 ， yabx,， 78.特殊数列的极限 0||1q,, ,nlim11qq,,(1). ,,,n,不存在或||11qq,,,, ,0()kt, ,kk,1ananaa，，，,kkt,10(2). lim(),,kt,tt,1n,,bnbnbb，，，ttk,10, ,不存在 ()kt,, naq1,，，a1n,11aq(3)(无穷等比数列 (||1q,)的和). S,,limS,,1n,,11,,qq lim()lim()fxfxa,,79..这是函数极限存在的一个充要条件. lim()fxa,,,，xx,xxxx,,000 80.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x的附近满足: 0(1)gxfxhx()()(),,;(2)(常数),则. lim(),lim()gxahxa,,lim()fxa,xxxx,,xx,000 x,,本定理对于单侧极限和的情况仍然成立. xsinx1,,,81.两个重要的极限 (1);(2)(e=2.718281845„). lim1elim1，,,,x,0,,xxx,, xf(x)82.在处的导数(或变化率或微商) 0 fxxfx()()，,,,y00,,. fxy()limlim,,,xx,00,,,,xx00,,xx ,，,,ssttst()(),,,avt,()83.瞬时速度. 98.瞬时加速度. ,,,st()limlim,,,,tt00,,tt dydf,，,,yfxxfx()(),,84.f(x)在(a,b)的导数fxy(),,,. ,,limlim,,,,xx00dxdx,,xx ,xP(x,f(x))f(x)y,f(x)y,f(x)85.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相0000 ,y,y,f(x)(x,x)应的切线方程是. 000 '1n,,()()xnxnQ,,86.几种常见函数的导数(1) (C为常数).(2) . C,0n 11ex,,,,(loga),log(3) .(4) .(5) ;. (sinx),cosx(cosx),,sinx(lnx),axx xxxx,,(e),e(a),alna(6) ; . ''xxux,,()87.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处ux,,()y,f(u)x '''''xyfu,()yyu,,的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，yfx,(()),uxux '''fxfux(())()(),,,或写作. x 88.abicdiacbd，,，,,,,.() abcdR,,,, 2289.复数的模(或绝对值)==. ||z||abi，zabi,，ab， 90.复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbdi，，，,，，，;(2)()()()()abicdiacbdi，,，,,，,; (3)()()()()abicdiacbdbcadi，，,,，，; acbdbcad，,(4). ()()(0)abicdiicdi，,，,，，,2222cdcd，， 2291.复平面上的两点间的距离公式 dzzxxyy,,,,，,||()() 122121 zabi,，zcdi,， 92.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 OZOZ1212 z2222||||||zzzz，,， 的实部为零为纯虚数 OZOZ,zz,,,,12121212z1 222||||||zzzz,,，||||zzzz，,,ziz,,(λ为非零实acbd，,0,,,, 1212121212 数). 93.实系数一元二次方程的解 2,,,bbac422x, 实系数一元二次方程axbxc，，,0,,,,bac40，?若,则; 1,22a b2,,,,bac40xx,,,?若,则; 122a 2,,,,bac40?若，它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根CR 2,,,,bbaci(4)2. xbac,,,(40)2a