Part1:七巧板的千变万化

1 ~目 錄~ 壹、 前言…………………………………2 貳、 主題教學設計動機…………………3 參、 主題教學設計概念…………………5 肆、 教學活動教案………………………6 Part1,七巧板的千變萬化…….. .6 Part2,摺紙遊戲……….…….….10 學習單一…………………………………………14 附錄一…..……..…………………………………15 附錄二,題目 附錄三,…………………………………………16 附錄四,海報一..………………………………..18 附件五,教學檔案【PowerPoint &七巧板教學】 2 壹, 前言 教育是百年大計,一個人的學習養成足以影響他一輩子的發展與作為,所以一個小孩從小就必須以良好的教育引導他作良好的發展,才能發揮最大的潛能,在教育的多重環節中,教師扮演著最重要的角色,如何使學生做適性的發展及正確的人生觀建立,是身為一個好老師所需必備的條件。 課程設計幾十年來歷經了多次的變革,近年來課程教材走向多元開放的情況,而且在競爭的環境中,教師必須不斷的充實自我的教學內容和各方面相關的知識,才能有助於學生的學習和教學活潑化,因此優質卓越的教師是學生學習過程中最重要的一環,如何創造出更適合學生學習的教法,是當前教師最重要的工作。歷經多年的課程改革,其基本訴求逐漸朝向「開放多元」與「卓越優質」。而世界是不停的在改變,社會不斷的進步中,因此攸關學生學習發展的教材及教法也會隨時代而變,希望它能夠越來越進步越符合國民的期望,造就優秀的人才。 3 貳、主題教學設計動機, 幾何圖形這個部分,對國中學生來說,可能是比較容易觀念混淆的地方,但是另一方面,幾何圖形跟我們的日常生活卻是息息相關,所以我們有必要讓學生對幾何圖形有更進一步的認知。在學生學完這些章節之後,適時引入七巧版這個活動,將教材融入遊戲中,這是學生最喜歡的教學方式,提供一些趣味遊戲點子,可在課堂中與學生互動,並使學生在遊戲中熟練教材。 七巧圖的起源尚無定說,在我國歷史上至少可以追溯到公元前一世紀,到了明代基本定型,在西方它被稱作"唐圖"(Tangram)。它是一種拼圖遊戲,它是用七塊板,以各種不同的拼湊法來拼搭千變萬化的形象圖案。用這七塊板可以拼搭成幾何圖形,如三角形、平行四邊形、不規則的多角形等,也可以拼成各種具體的人物形象,或者動物,如貓、狗、豬、馬等,或者是橋、房子、寶塔,或者是一些中、英文字符號。由於它結構簡單、操作容易、明白易懂的緣故。你可以用七巧板隨意地拼出你自己設計的圖樣,但如果你想用七巧皮拼出特定的圖案,那就會遇到真正的挑戰。因為它那簡單的結構,很容易使人誤認為要解決它的問題也很容易。用七巧板拼出的圖案超過1600種,其中有些是容易解決的, 4 另一些卻相當詭秘,還有一些則似是而非充滿了矛盾。 因為這個活動本身相當具有趣味性,可以引起學生學習的動機。最主要的是這個活動能夠整合學生對於幾何圖形的概念,我們想藉此活動讓學生能根據性質瞭解某些圖形間的包含關係,並且能操作圖形之間的轉換組合,此外,我們會再課堂一開始的時候稍微講述七巧版的歷史淵源,藉以培養學生具有人文歷史、欣賞藝術的能力,並引發其思考、空間組合推理的創造力,而且這個活動是分小組來分工合作進行,也能培養學生團體互動與人際溝通能力,並增進團隊合作相互激勵的良好學習氣氛。 帶這個活動時,其應用並不止於七巧版的拼圖,其應用非常多,包括另一種七巧版的介紹,還有四巧版五巧版的介紹,還能用剪紙和摺疊的方式,展現簡單平面圖形的性質,端看教師的教學需要及學生的先備知識去做調整。 5 參、主題教學設計概念, 因為我們此次活動的教學對象是國中二年級學生,他們已經上過國中數學第四冊,,,生活中的平面圖形,對於幾何圖形的概念及其與生活的應用已有初步的認知,但是可能不近完全,此時引入這個活動剛好可以讓他們對幾何圖形有更多的興趣與體會,加上國中三年級必須學更多的幾何觀念與證明,此時建立好他們的觀念,對於將來教材的銜接與連貫有相當大的幫助 我們在這個活動中也有一部份的時間是讓學生親自操作摺紙活動,藉由摺紙活動讓學生對三角形四邊形的涵義及其幾何觀念做更進一步的認知。我們希望藉由七巧板的活動帶領學生親自體驗七巧板的千變萬化及種種巧妙的組合方法,並讓學生運用想像力及創造力拼出有趣的圖案。藉由這兩個活動鍛鍊學生空間的想像能力、分析觀察能力及思考判斷能力,並經由活動讓學生對於平面幾何的圖形能夠更加熟悉。能將之前所學的觀念有更進一步的釐清及更深入的探討。 6 【數學科主題式教學活動設計教案】 教學活動一:七巧板的千變萬化 教學設計:王規樺、曹博惠、李秀娟、洪國智、吳蓮靜 教學科目:數學 教學地點:教室 教學時間:45分鐘 教學對象:國中二年級 【適用已上過國中數學第四冊2-1生活中的平面圖形的學生】 學生人數:35人 一、單元目標: 1. S-4-4能根據性質瞭解某些圖形間的包含關係。 2. S-3-11能操作圖形之間的轉換組合。 3. 培養學生具有人文歷史、欣賞藝術的能力,並引發其思考、空間組合推理的 創造力。 4. 培養學生團體互動與人際溝通能力,並增進團隊合作相互激勵的良好學習氣 氛。 二、學生先備知識分析: 1. 能指出外 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 含有圓形、三角形、正方形、長方形或平行四邊形的實物。 2. 能指出在圖案中所含的簡單平面圖形,如三角形、正方形、梯形等。 3. 能說出簡單幾何圖形的相關名詞及分類。 4. 能用剪紙和摺疊的方式,展現簡單平面圖形的性質。 三、教學資源: 1. 黑板 2. 七巧板(五組) 3. Notebook 4. 單槍投影機 5. 學習單 四、教學方法:講述法、問答法、小組討論法、遊戲法 五、教學重點: 七巧板是發源於我國而風靡全世界的益智拼圖板,希望藉由七巧板的活動帶領學生親自體驗七巧板的千變萬化及種種巧妙的組合方法,並讓學生運用想像力及創造力拼出有趣的圖案。藉此機會鍛鍊學生空間的想像能力、分析觀察能力及思考判斷能力,並經由活動讓學生對於平面幾何的圖形能夠更加熟悉。 六、參考資料: ◎ 國民中學數學課本第四冊 ◎ 九年一貫課程 能力指標手冊 ◎ Theoni Pappas著,張遠南、張昶譯,《數學趣聞集錦:下:》,上海教育 出版社,上海,1998 ◎ 蔣聲、陳瑞琛編,《趣味算術》,上海教育出版社,上海,1999 ◎ 張遠南著,《使人聰明的智力遊戲》,九章出版社,台灣,1997 7 ◎ 網路資料: 數學諮詢中心網站 七巧板遊戲---from 九章出版社 Yamie七巧板網站 七、教學流程: 註:學生人數35人,於教學活動前應分為7組,每組5人。 教師活動 學生活動 評量與注意事項 時間 引起動機 3 ? 介紹七巧板的歷史聆聽 ?由於學生已從國中數 起源: 學課本第四冊2-1生活 七巧圖的起源可說中的平面圖形中略知七 是眾說紛紜。在西方,巧板的歷史,故教師於 七巧板的英文名稱是唐介紹時應避免重複。 圖『 Tangram 』,來自 詞Tang (中國的唐朝)帶 後綴,gram (希臘文意 為作品)。而十九世紀最 流行的謎題之一就是中 國的七巧板。七巧板的 流行大概是由於它結構 簡單、操作容易、明白 易懂的緣故。你可以以 各種不同的拼湊法來拼 搭千變萬化的形象圖 案,無論是幾何圖形如 三角形、平行四邊形、 不規則的多角形等;也 可以拼成各種具體的人 物形象或是動物,如月 下老人、貓、狗、馬等; 或者是橋、房子、寶塔, 或者是一些中、英文字 符號。總之你可以用七 巧板拼出你自己所設計 的圖案,而這也許就是 它迷人的所在。難怪連 拿破崙、亞當、愛倫坡、?拿破崙:法國政治家 以及卡洛爾都是七巧板愛倫坡:推理小說之父 的狂熱愛好者。 8 ? 介紹七巧板的基本 5’(8’) 構造: 【教具:七巧板】 教師於黑板上展示 一組七巧板(教學資源) 並讓學生觀察及回答他?由於學生皆上過2-1 們看到了哪些平面圖形生活中的平面圖形,故 呢, 觀察、發言 大部分學生應都可回 教師拋出學習單上答。 的問題1:「請問從七巧 板上,可以觀察到幾個每組學生 ?教師可採小組搶答方 梯形呢,」 觀察、思考、討論、發式,並獎勵積分。 言 ? 七巧板可以拼出哪 5’(13’) 些平面圖形呢: 【附錄一】 教學資源:單槍投觀看、發言 (教學資源:單槍, 影機?PowerPoint呈現 Notebook) 七巧板可拼出的圖形。 教師先展示圖形輪思考、解決問題 廓,讓學生有時間思考?教師可多展示一些圖 後,並詢問有沒有人解形,並讓學生有時間思 答出來了。如果沒有再考。使得學生有拼湊圖 展示解答。 形的概念後,較易於進 行下面的活動。 ? 七巧板千變萬化活 動開始: 教師先說明遊戲規聆聽 ?活動開始後,教師宜22’(35’) 則後,活動開始: 注意班上秩序維持。 1.小組派人出來領學生活動 ?七巧板可混雜放於同 七巧板。 一箱子中,請學生自行 2.請每組同學將領拿取,可順便考驗學生 好的七巧板於黑是否清楚知道七巧板的 板上拼出一個正基本構造。 方形。 ?先拼好者,獎勵積 3.教師請小組們各 小組觀察、檢驗、發言 分。 自檢驗有無錯 誤。 4.請小組抽籤,決定小組派人出來抽籤 ?所有小組皆抽完籤 待會要拼的圖形後,再繼續進行活動。 的題目。 【附錄二】 9 5.小組上臺拼圖。 小組思考、討論?上臺 拼圖。 6.教師驗收。 學生欣賞 ? 教師總結,並說明數 10’(45’) 學新知: 現在各國發展許多聆聽 的益智拼圖,或市面上附錄三 所見的益智拼圖遊戲。(教學資源:單槍, 其原理便是來自於七巧 Notebook) 板。而七巧板其實也有 另外一種的組合方式。 ◎教學資源:單槍學生觀看、發言 ? 【五巧板是個很有投影機?展示 PowerPoint 趣的發明,故名思義 另一種的七巧板 五巧板共有五塊不同 除了七巧板外, 的圖形,而最有趣的 也還有五巧板跟 是可以利用這五塊圖 四巧板。 形的其中四塊拼成一 『展示五巧板 個正方形,同時亦可 時,如還有充 以利用全部五塊拼出 足的時間,可 另一個正方形】 讓學生嘗試拼 拼看。』 ? 【日本風行著一種 ◎交代回家作業,學習新穎的智力玩具?? 單。 四巧板或稱「吉四六 難題」。那是一種簡化 ~第一堂課結束~ 了的七巧板。在日 本,甚至有人訂出了 利用四巧板測試智能 的標準,一共分為九 級。其中,第五級相 當於初中水平,而第 九級則為「博士級」。】 八、學習評量: 10 1. 課堂活動參與的情況和表現 2. 學習單 【數學科主題式教學活動設計教案】 教學活動二:摺紙遊戲 教學設計:王規樺、曹博惠、李秀娟、洪國智、吳蓮靜 教學科目:數學 教學地點:教室 教學時間:45分鐘 教學對象:國中二年級 【適用已上過國中數學第四冊2-1生活中的平面圖形的學生】 學生人數:35人 一、教材研究:1.清楚三角形、四邊形及圓形的定義。 2.了解各種三角形的性質。 3.了解各種四邊形的性質。 4.計算三角形、四邊形及圓形的面積與周長。 二、教學目標 : 單元目標 具體目標 認知方面 1.了解三角形的定義。 1-1-1了解等腰三角形的定義。 1-1-2了解正三角形的定義。 1-1-3了解直角三角形的定義。 1-1-4了解等腰直角三角形的定義。 2.了解四邊形的定義。 1-2-1了解長方形的定義。 1-2-2了解正方形的定義。 1-2-3了解菱形的定義。 1-2-4了解等腰梯形的定義。 1-2-5了解平行四邊形的定義。 情意方面 從分數去尋找生活中的涵義。 2-1-1給予分數在生活中的涵義。 2-1-2 給予分數實際的想法。 技能方面 計算分數基本的四則運算。 3-1-1利用面積的想法,實際演練分數的由來。 3-1-2實際操作分數的計算。 11 三、學生先備知識分析:1.清楚三角形、四邊形的圖形。 2.基本分數的約分、擴分、通分和相加、相減運算。 四、教學方法:遊戲教學法 五、教學資源:1.黑板和粉筆 2.色紙 3.海報 六、教材來源:國中數學課本第四冊 2-1生活中的平面圖形 七、教學流程: 教學活動 教學目標 教 具 評 鑑 備 註 時間 教師活動 學生活動 一、 準備活動 引起學生學1. 研讀教學資料。 1. 複習國中所學大約有7成的 習的動機 2. 清楚教學內容。 的分數運算 學生會複習 3.準備教具。 二、 發展活動: 1. 引起動機: a. 跟大家說今天要玩一個摺紙遊 戲, 講述 大約有7成的 例:各位同學,今天我們要玩一個聆聽並回:『飛 學生會產生3’ 摺紙遊戲,大家小時候有沒有摺機、愛心、球… 興趣 過什麼東西, 之類。』 2. 概念發展 a. 發給每位學生二張色紙。 色紙 b. 將色紙對摺成二個三角形,並將色紙對摺,並 詢問學生這二個三角形是什麼回答『大小相 三角形。 同』。 5’(8’) 1-1-1 例:孩子們,現在每個人手上都有 大約有7成的 1-1-4 一張色紙,我們把它對摺成二個三 學生會認真 2-1-1 角形,有沒有人知道這二個三角形 上課 2-1-2 的有什麼一樣的地方, 對啊,所以我們就知道每個三角聆聽並回答:『二 形各是這個正方形的多少呢, 分之一』 12 c. 再將二個大三角形各再對摺成 5’(13’) 1-1-1 二個小三角形,並詢問學生這 色紙 1-1-4 四個三角形的面積為何, 3-1-1 例:我們現在再把二個大三角形再摺紙並回答:『 大約有7成的 各對摺成二個小三角形,所以這四面積相同』 學生會認真 個小三角形會怎樣呢, 上課 所以我們就知道這四個小三角形聆聽並回答:『四 各是這個正方形旳多少呢, 分之一』 d. 詢問學生有沒有人知道要如何實際操作摺紙,色紙 將小三角形摺成二個正方形。 並回答 例:有沒有人知道如何將小三角形 大約有7成的 1-1-1 摺成二個正方形呢, 學生會認真5’(18’) 1-2-2 上課 2-1-1 我們可以沿著虛線摺 2-1-2 起,這樣就形成兩個正方形重疊 3-1-1 啦, 聆聽並回答『八 那有沒有人知道這個小正方形的分之一』 面積是大正方形的多少呢, 迷你三角形的面積是小正方形的聆聽並回答『二 多少呢,又是大正方形的多少分之一、十六之 呢, 一』 e. 詢問學生有沒有實際操作並回答 色紙 大約有7成的 1-1-4 人知道要如何將 學生會認真 1-2-5 小三角形摺出這 海報 上課 7’(25’) 2-1-1 些圖形。 2-1-2 3-1-1 3-1-2 例:現在有沒有人可以把小三角形 摺成向海報這樣子的呢, 聆聽並回答『八 我們剛剛就知道迷你三角形是大分之一』 正方形的十六分之一,所以這個平 行四邊形是大正方形的多少呢, 13 f. 統整這個活動 海報 大約有7成的 例:現在我們一起來看這張海報, 講述 學生會認真10’(35’) 有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚,聆聽並回答『等海報一 上課 2-1-1 七個圖形,那甲、乙、丙、丁和己腰直角三角形』 2-1-2 是什麼形呢, 3-1-1 聆聽並回答『正 3-1-2 戊是什麼圖形呢, 方形、平行四邊 形』 庚是什麼圖形呢, 聆聽並回答 它們的面積各占大正方形的多 少, 小組討論完成學習單 同學一起討論 學習單 第二 完成這兩堂課的堂課10’(45’) 作業 結束 14 幾何的世界 學習單 ?觀察此正方形中共有多少個三角形, 有多少個正方形呢, 有多少個梯形呢, ?除了課堂上,我們利用七巧板拼出的圖形之外,你還想出什麼圖案,是描繪出來。 ?想一想:日常生活中有,哪些幾何圖形可利用七巧板拼出呢,是說明並描繪出圖形。 ? 若上圖七巧板的正方形邊長為1單位,請利用摺紙的的方法,是求出平行四邊形為大正方形面積的幾倍, ? 老師評分 15 七巧板圖例 附錄一 16 另一種形式的七巧板 附錄三 17 另一種形式的七巧板範例 18 附錄四?海報 19