广州中考二次函数大题专项训练

广州 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 二次函数大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专项训练 长春国印教育 86733338 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE?AB于E，设?ABC=α(60??α,90?)( (1)当α=60?时，求CE的长; (2)当60?,α,90?时， ?是否存在正整数k，使得?EFD=k?AEF,若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由( 22?连接CF，当CE,CF取最大值时，求tan?DCF的 值( 如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C( (1)求点A、B的坐标; (2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当?ACD的面积等于?ACB2、的面积时，求点D的坐标; ，0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点(3)若直线l过点E(4 所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析 式( 1 长春国印教育 86733338 23、(2011?广州)已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a,0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0) (1)求c的值; (2)求a的取值范围; (3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记?PCD的面积为S，?PAB的面积为S，当120,a,1时，求证:S,S为常数，并求出该常数( 12 4、(2011?广州)如图1，?O中AB是直径，C是?O上一点，?ABC=45?，等腰直角三角形DCE中?DCE是直角，点D在线段AC上( (1)证明:B、C、E三点共线; 2()若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=OM; (3)将?DCE绕点C逆时针旋转α(0?,α,90?)后，记为?DCE(图112)，若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，MN=OM是否成1111111立,若是，请证明;若不是，说明理 由( 2 长春国印教育 86733338 25、如图1，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y=ax+bx+c (a?0)上( (1)求抛物线的解析式( (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标( ABO，则在(2)的条件下，求出(3)如图2，若点N在抛物线上，且?NBO=? 所有满足?POD??NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) 6、 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若?AEF=90?，且EF交正方形外角的平分线CF于点F( (1)图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明); (2)如图2，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)( ?AE=EF是否总成立,请给出证明; ?在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线 2y=-x+x+1上，求此时点F的坐标( 3 长春国印教育 86733338 7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)(反比例函数y= (x,0)的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k(k?0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点( (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k(k?0)的图象一定过点C; )对于一次函数y=kx+3-3k(k?0)，当y随x的增大而增大时，确定点P(3 的横坐标的取值范围(不必写出过程)( 8、如图，一次函数y=kx+1(k?0)与反比例函数y= (m?0)的图象有公共点A(1，2)(直线l?x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C( (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求?ABC的面积, 4 长春国印教育 86733338 试卷答案 1.解:(1)?α=60?，BC=10，?sinα=，即sin60?=，解得CE=。 (2)?存在k=3，使得?EFD=k?AEF。理由如下: 连接CF并延长交BA的延长线于点G， ?F为AD的中点，?AF=FD。 在平行四边形ABCD中，AB?CD，??G=?DCF。 在?AFG和?CFD中， ??G=?DCF，?G=?DCF，AF=FD， ??AFG??CFD(AAS)。?CF=GF，AG=CD。 ?CE?AB，?EF=GF。??AEF=?G。 AD=BC=5。?AB=5，BC=10，点F是AD的中点，?AG=5，AF=?AG=AF。 ??AFG=?G。 在?AFG中，?EFC=?AEF+?G=2?AEF， 又??CFD=?AFG，??CFD=?AEF。 ??EFD=?EFC+?CFD=2?AEF+?AEF=3?AEF， 因此，存在正整数k=3，使得?EFD=3?AEF。 ?设BE=x，?AG=CD=AB=5，?EG=AE+AG=5,x+5=10,x， 2222在Rt?BCE中，CE=BC,BE=100,x。 22222在Rt?CEG中，CG=EG+CE=(10,x)+100,x=200,20x。 222?CF=GF(?中已证)，?CF=(CG)=CG=(200,20x)=50,5x。 22222?CE,CF=100,x,50+5x=,x+5x+50=,(x,)+50+。 22?当x=，即点E是AB的中点时，CE,CF取最大值。 此时，EG=10,x=10,，CE=， ?。 5 长春国印教育 86733338 2.解:(1)在中，令y=0，即，解得x=,4，1x=2。 2 ?点A在点B的左侧，?A、B点的坐标为A(,4，0)、B(2，0)。 (2)由得，对称轴为x=,1。 在中，令x=0，得y=3。 ?OC=3，AB=6，。 在Rt?AOC中，。 设?ACD中AC边上的高为h，则有AC?h=9，解得h=。 如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L和L，则直线与对称轴x=,1的两个交点即为所求的点D。 12 设L交y轴于E，过C作CF?L于F，则CF=h=， 11 ?。 设直线AC的解析式为y=kx+b， 将A(,4，0)，B(0，3)坐标代入，得 ，解得。来源:21 ?直线AC解析式为。来源:21世纪教育网] 直线L可以看做直线AC向下平移CE长度单位(个长度单位)而形成的， 1 ?直线L的解析式为。 1 则D的纵坐标为。?D(,4，)。 11 6 长春国印教育 86733338 同理，直线AC向上平移个长度单位得到L，可求得D(,1，)。 22综上所述，D点坐标为:D(,4，)，D(,1，)。 12(3)如图2，以AB为直径作?F，圆心为F(过E点作?F的切线，这样的切 线有2条( 连接FM，过M作MN?x轴于点N。 ?A(,4，0)，B(2，0)，?F(,1，0)，?F半径FM=FB=3。 又FE=5，则在Rt?MEF中，- ME=，sin?MFE=，cos?MFE=。 在Rt?FMN中，MN=MN?sin?MFE=3×， FN=MN?cos?MFE=3×。 则ON=。?M点坐标为(，)。 直线l过M(，)，E(4，0)， 设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得。 11 ?直线l的解析式为y=x+3。 同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x,3。 综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x,3。 3.(1)解:把C(0，1)代入抛物线得:0=0+0+c， 解得:c=1， 答:c的值是1( (2)解:把A(1，0)代入得:0=a+b+1， ?b=,1,a， 2ax+bx+1=0， 222b,4ac=(,1,a),4a=a,2a+1,0， ?a?1且a,0， 7 长春国印教育 86733338 答:a的取值范围是a?1且a,0; (3)证明:?0,a,1， ?B在A的右边， 设A(a，0)，B(b，0)， 2?ax+(,1,a)x+1=0， 由根与系数的关系得:a+b=，ab=， ?AB=b,a==， 2把y=1代入抛物线得:ax+(,1,a)x+1=1， 解得:x=0，x=， 12 ?CD=， 过P作MN?CD于M，交X轴于N， 则MN?X轴， ?CD?AB， ??CPD??BPA， ?=， ?=， ?PN=，PM=， ?S,S=??,??=1， 12 即不论a为何只， S,S的值都是常数( 12 答:这个常数是1( 4.(1)证明:?AB是直径， ??BCA=90?， 而等腰直角三角形DCE中?DCE是直角， ??BCA+?DCE=90?+90?=180?， ?B、C、E三点共线; (2)连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图， 8 长春国印教育 86733338 ?CB=CA，CD=CE， ?Rt?BCD?Rt?ACE， ?BD=AE，?EBD=?CAE， ??CAE+?ADF=?CBD+?BDC=90?，即BD?AE， 又?M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点， ?ON=BD，OM=AE，ON?BD，AE?OM; ?ON=OM，ON?OM，即?ONM为等腰直角三角形， ?MN=OM; (3)成立(理由如下: 和(2)一样，易证得Rt?BCD?Rt?ACE，同里可证BD?AE，?ONM111111 为等腰直角三角形， 从而有MN=OM( 111 5. 2解:(1)?A(3，0)、B(4，4)、O(0，0)在抛物线y=ax+bx+c (a?0)上( 解得: 2故抛物线的解析式为:y=x-3x; (2)设直线OB的解析式为y=kx( k?0)， 11 由点B(4，4)得 4=4 k， 1 解得k=1( 1 ?直线OB的解析式为y=x，?AOB=45?( ?B(4，4)， ?点B向下平移m个单位长度， 所以平移后的一次函数的解析式为:y=x-m。 又因为平移后的直线与抛物线只有一个交点D， 9 长春国印教育 86733338 所以x?-3x=x-m，化简得，x?-4x+m=0，只有一个解，Δ=0. Δ=4?-4m=0， 故m=4( ?平移m个单位长度的直线为y=x-4( 解方程组 解得: ?点D的坐标为(2，-2)( (3)?直线OB的解析式y=x，且A(3，0)( ?点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0，3)( 设直线A′B的解析式为y=kx+3，此直线过点B(4，4)( 2 ?4k+3=4， 2 解得 k=( 2 x+3( ?直线A′B的解析式为y= ??NBO=?ABO，?点N在直线A′B上， 2设点N(n，n+3)，又点N在抛物线y=x-3x上， 2?n+3=n-3n( 解得 n=-，n=4(不合题意，舍去)， 12 ?点N的坐标为(-，)( 10 长春国印教育 86733338 如图，将?NOB沿x轴翻折，得到?NOB， 11 则 N (-，-)，B(4，-4)( 11 ?O、D、B都在直线y=-x上( 1 过D点做DP?NB， 111 ??POD??NOB， 1 ??POD??NOB， 111 ?P为O N的中点( 11 ?==， ?点P的坐标为(-，-)( 1 将?POD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P到y11 轴距离，点到y轴距离等于P到x轴距离， 1 ?此点坐标为:(，)( 综上所述，点P的坐标为(-，-)和(，)( 6. (1)解:如图1，取AB的中点G，连接EG( ?AGE与?ECF全等( (2)?若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立( 证明:如图2，在AB上截取AM=EC( ?AB=BC， ?BM=BE， ??MBE是等腰直角三角形， ??AME=180?-45?=135?， 11 长春国印教育 86733338 又?CF平分正方形的外角， ??ECF=135?， ??AME=?ECF( 而?BAE+?AEB=?CEF+?AEB=90?， ??BAE=?CEF， ??AME??ECF( ?AE=EF( ?过点F作FH?x轴于H， 由?知，FH=BE=CH， 设BH=a，则FH=a-1， ?点F的坐标为F(a，a-1) 2?点F恰好落在抛物线y=-x+x+1上， 2?a-1=-a+a+1， 2?a=2，a=?(负值不合题意，舍去)， ?a?1,?1( ?点F的坐标为F(，?1)( 7. 解:(1)?四边形ABCD是平行四边形， ?AD=BC， ?B(3，1)，C(3，3)， ?BC?x轴，AD=BC=2， 0)， 而A点坐标为(1， ?点D的坐标为(1，2)( ?反比例函数y= (x,0)的函数图象经过点D(1，2)， ?可求得m=2， ?反比例函数的解析式为y=; (2)当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3， ?一次函数y=kx+3-3k(k?0)的图象一定过点C; (3)设点P的横坐标为a，则a的范围为,a,3( 8. 12 长春国印教育 86733338 (1)将A(1，2)代入一次函数解析式得:k+1=2，即k=1， ?一次函数解析式为y=x+1; 将A(1，2)代入反比例解析式得:m=2， ?反比例解析式为y=; (2)设一次函数与x轴交于D点，过A作AE垂直于x轴于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1， ?A(1，2)， ?AE=2，OE=1， ?直线l?x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C( ?点B、C的横坐标为3， 将x=3代入一次函数得:y=4，将x=3代入反比例解析式得:y=， ?B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=， 则S=S-S-S=×4×4-×2×2-×(+2)×2=( 梯形?ABC?BDN?ADEAECN 13