三角函数,反三角函数公式汇总
三角函公式数
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB ?tanAtanBtanAtanB+tan(A+B) = tan(A-B) =+cotAcotB1cotAcotB-111+-tanAtanBtanAtanBcot(A+B) = cot(A-B) =
cotBcotB+?cotAcotA倍角公式
2tanAtan2A = Sin2A=2SinA•CosA
2222Cos2A = CosA-SinA=2CosA-1?tanA
21=1-2sinA
三倍角公式
3 3sin3A = 3sinA-4(sinA) cos3A = 4(cosA)-3cosA
ππ??tan3a = tanatan(+a)tan(-a)
33半角公式AAAAA+?1sincosAA1111coscoscoscosAAAA?sin()= cos()= tan()= cot()= +?
1+sincos22222AAtan()==11+?coscos22AA
和差化积
aaaabbbb?+?+sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin
aaaabbbb2222?+?+cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
2222
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
积化和差
11sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]2211
积积公式
22sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina ππ
sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa22ππ
sinasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =22
cosa
万能公式
aaasina= cosa= tana=2?122(tantantan)其公式它222b其中a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [aaa22222(a+b)111?++(tan(tan(tan)))tanc=]a222a其a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [22(a+b)中tan(c)=]b21+sin(a) =(sin+cos)
aa21-sin(a) = (sin-cos)
其他非重点三角函数22aa
22
11csc(a) = sec(a) =
cossinaa公式一,
积积任意角~积积相同的角的同一三角函的积相等, 数α
;,,;,,sin2kπα= sinα cos2kπα= cosα ;,,;,,tan2kπα= tanα cot2kπα= cotα 公式二,
积积任意角~的三角函积积数与的三角函积之积的积系, 数απ+αα
;,,;,,sinπα= -sinα cosπα= -cosα ;,,;,,tanπα= tanα cotπα= cotα 公式三,
任意角与 的三角函积之积的积系, 数α-α
;,;,sin-α= -sinα cos-α= cosα ;,;,tan-α= -tanα cot-α= -cotα 公式四,
利用公式二和公式三可以得到与的三角函积之积的积系, 数π-αα
;,;,sinπ-α= sinα cosπ-α= -cosα ;,;,tanπ-α= -tanα cotπ-α= -cotα 公式五,
利用公式和公式三可以得到与的三角函积之积的积系, 数-2π-αα
;,;,sin2π-α= -sinα cos2π-α= cosα ;,;,tan2π-α= -tanα cot2π-α= -cotα 公式六,
3ππ及与的三角函积之积的积系数,?α?αα
22ππ;,;,sin+α= cosα cos+α= -sinα
22ππ;,;,tan+α= -cotα cot+α= -tanα
22ππππ;,;,;,;,sin-α= cosα cos-α= sinα tan-α= cotα cot-α= tanα
332222ππ;,;,sin+α= -cosα cos+α= sinα
3322ππ;,;,tan+α= -cotα cot+α= -tanα
3322ππ;,;,sin-α= -cosα cos-α= -sinα
3322ππ;,;,tan-α= cotα cot-α= tanα
22以上?(kZ)
积物理常用公式我积了半天的积才积积个来希望积大家有用 ,ω+θ+?tarcsin[(AsinBsin)22A•sin(ωt+θ)+ A+B+2ABcos(θ??)
22A+B+2ABcos(θ??)B•sin(ωt+φ) =×sin
正切函~余切函~数数cossinxxcottanxx==正割函~余割函数数11cossinxxseccscxx==三角函奇偶、周期性数cossinxx
cosxtancotxx~~ 奇函~ 偶函~ 数数sinx
cosπxtancotxx~ 周期~ 周期~~周期sin()sinω?2πtx+2π常用三角函公式,数ω2222 2sincossin2xxx=cossincos2cossin1xxx?=xx+=
22 1cos22cos1cos22sin+=?=xxxx
1122221tansec1cotcsc+==+==xxxx22cossinxx
11sinsin[cos()cos()]coscos[cos()cos()]xyxyxyxyxyxy=?+??=++?122sincos[sin()sin()]xyxyxy=++?2
反三角函, 数 ππarctanarccotxx+=+=arcsinarccosxxarccosx,定积域~积域~,定积域~积域~arcsin[1,1]?πx[1,1][0,]?ππ22[,]?arctanxarccotx,定积域~积域~,定积域~积域(,)? + (,)? + (0,)πππ22(,)?22
式中n积任意整数.
arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =
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