线性方程组的最速下降法

线性方程组的最速下降法数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级学号实验课题线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验目的熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性方程组的最速下降法线性方程组的共轭梯度法成绩教师实验1线性方程组的最速下降法 1 实验原理最速下降法的基本思想是将线性方程组转化成形式，等式右边是一个实数0，于是想到...

数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级学号实验课题线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验目的熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性方程组的最速下降法线性方程组的共轭梯度法成绩教师实验1线性方程组的最速下降法 1 实验原理最速下降法的基本思想是将线性方程组转化成形式，等式右边是一个实数0，于是想到了把向量和一个实数对应，想到了向量的点积，所以构造了，即转化为求得最小值。因为函数沿着梯度方向变化最快（沿着负梯度方向下降最快），所以我们求得函数的负梯度方向为。这样每次迭代都沿着负梯度方向，每次都使得去极小值，具体的算法如下： 2 实验数据来源用最速下降法求解下列方程组 3 实验步骤步骤一：编写最速下降法的函数。在打开Editor 编辑器，输入以下语句： function zuisuxiajiang clc clear all max1= 1000;%迭代次数 eps=10e-5;%设置迭代精度 %A=[9 0 1.2;0.36 10 -1.5;-2.2 0.72 8]; %b=[1 1 1]'; A=[4 3 0;3 4 -1;0 -1 4] b=[24 30 -24]' x0=[0 0 0 ]'; x=x0 k=0 tol=1 while (tol>eps) r=b-A*x0; d=dot(r,r)/dot(A*r,r) x=x0+d*r tol=norm(x-x0) x0=x k=k+1 end x k 第二步：程序保存为zuisuxiajiang,然后运行程序 4 实验结果 x = 2.9999 4.0002 -5.0000 k = 31 K为迭代次数。实验3 线性方程组的轭梯度法 1 实验原理共轭梯度放是对最速下降法的改进，其目的就是寻找最佳的搜索方向。它的第一步任然是取负的梯度方向作为搜索方向，以后的每一步寻找和前面一次方向正交的方向搜寻最优解，并以这个正交方向下降进行迭代。具体的算法如下： 2 实验数据来源用共轭梯度法求解下列方程组 3 实验步骤步骤一：编写共轭梯度法的函数。在打开Editor 编辑器，输入以下语句： function [x,k] = myconjgrad(A,b,tol) x = b; r = b - A*x; p = r; k=0 for k = 1:numel(b); z = A*p; alpha = (r'*r)/(p'*z); x = x + alpha*p; s = r'*r; r = r - alpha*z; if( norm(r) < tol ) return; end B = (r'*r)/s; p = r + B*p; k=k+1 end x n 函数保存为myconjgrad 第二步：编写调用函数：在打开Editor 编辑器，输入以下语句： clc clear all A=[4 3 0;3 4 -1;0 -1 4]; b=[24 30 -24]'; x0=[0 0 0 ]'; tol=1.0e-5 x = myconjgrad(A,b,tol) 程序保存为 gongetidu 4 实验结果运行gongetidu程序得到计算结果： x = 3.0000 4.0000 -5.0000 k = 3 实验结论最速下降法是沿着负的梯度方向去搜索最优解，实验表明刚开始迭代的时候这种方法是下降地接近精确解但是越接近迭代的慢，而且在迭代的过程中每一次迭代都要计算，是计算变的复杂；共轭梯度是对最速下降法的改进，它的思想是让后一次迭代沿着前一次的正交方向去搜索最优解，同样它也是在每次迭代的过程中都要计算，，这样使计算次数增加，优点是迭代次数减少了很多而且计算根据精确。 _1393950146.unknown _1393952188.unknown _1393955228.unknown _1393955472.unknown _1393955484.unknown _1393955496.unknown _1393955242.unknown _1393952345.unknown _1393952490.unknown _1393952241.unknown _1393952287.unknown _1393952101.unknown _1393952123.unknown _1393951456.unknown _1393945231.unknown _1393949974.unknown _1393950111.unknown _1393949838.unknown _1393944732.unknown _1393945129.unknown _1393944699.unknown

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