学术文库 建筑结构与材料 第九卷2002．9
几种平均附加应力系数的解析表达式
刘忠玉
(郑州大学土木工程学院)
武建军李永振
(河南建达工程建设监理公司)
提要：从平均附加应力系数的概念入手，推导了几种常用的平均附加应力系数
的解析表迭式，可以用来提高地基最终沉降量的计算精度，同时便于编制相应的计
算机程序软件，因而可缩短计算时问，减少I作量。
关键词：平均附加应力系数 最终沉降量 附加应力
目前计算地基最终沉降量的常用方法之一是《建筑地基基础
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
规范》(GB5007—
2002)所推荐的基于均质线性变形体理论的方法(以下简称规范法)。该方法利用侧限条件
下的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数a来计算；还规定了地基沉降计算深度的标准
以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于真实值[1]。为了提高计算精度
和缩短计算时间，我们可以将规范法编制成计算机程序软件。其中对计算结果影响最大的
是平均附加应力系数a的计算。但是规范和一般的文献中都没有给出平均附加应力系数；
的简明数学解析式，仅仅列出了图表，这给程序的编制带来了很大的麻烦。本文试图利用平
均附加应力系数的基本概念来推导矩形面积上均布荷载作用时角点下、矩形面积上三角形
分布荷载作用时角点下以及圆形面积上均布荷载作用时中点下的平均附加应力系数n的解
析表达式。
1 平均附加应力系数的概念
平均附加应力系数i的定义为嘲：在地基中自基底至某一深度=的范围内地基附加应
力图面积化为同一深度内相等的矩形附加应力图面积时的换算系数，即
厶
I以dz
i=业一 (1)2po
式中，以为随z变化的附加应力；P。为基底处附加压力的特征值，如对均布荷载，P。即为均
布荷载强度，对三角形分布荷载，P。即为最大荷载强度。而深度为z处附加应力d；与p。的
关系为
以一印o (2)
式中，a为基底下任意深度z处的地基附加应力系数，在矩形面积上均布荷载作用角点下即
为吼，矩形面积上三角形分布荷载作用角点下即为口。。(或％)，圆形面积上均布荷载作用下
中点下即为砟。将式(2)代入式(2)可得
r甜：
i一业一 (3)Z
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该式的意义为：自基底至某一深度z范周内的地基附加应力系数的平均值即为平均附加应
力系数i。因此，我们从式(3)可以看出，只要我们知道了沿深度z变化的地基附加应力a就
可求得平均附加应力系数i。文献[2]给出了矩形面积上均布荷载作用时角点下、矩形面积
上三角形分布荷载作用时角点下以及圆形面积上均布荷载作用时中点下的附加应力系数
a。H。(或q的解析表达式，那么，我们将它们分别代人式(3)即可求得相应的平均附加应力
系数的解析表达式。
2 几种特殊情况下的平均附加应力系数的数学解析式
(1)设矩形面积的长宽分别为z和b，作用于地基上的竖向均布荷载为仇。其角点下的
地基附加应力系数吒为n3一爿瓦焉普并蒜]+arctanl (焘]㈩‰一2ⅡL(Ⅲ。+nz)(+”。)~／鬲r干i7可J＼、石■了■■干_『J ⋯
式中，1"1"l—l／b，n=z／b。将上式代入式(3)，化简可得矩形面积上均布荷载作用角点下的平均
附加应力系数为；=去卜rctan(赢卜[型五茅掌桨≯型]+1n『逝雩焉晕掣掣h(、而一。)}⋯1L 硎2(、，俪可而+1) j ⋯w”2十1”叫f
(2)矩形面积上三角形分布荷载作用角点下
设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布．沿另一边f方向上的荷载分布不
变，荷载最大值为Po。记荷载零值边的角点为角点1，荷载最大值边的角点为角点2。角点
1下任意深度z处的竖向附加应力系数a。为”一
m，nr l n2 ]
q12瓦l石雨一i订i可矛辛i茸彳j ㈨’
上式代入式(3)可得矩形面积上三角形分布荷载作用角点l下的平均附加应力系数；，，为
五。一再1{可1In(”2+1)+m～石芦j丁一~／鬲r干i可+√鬲F耵一m⋯～。 (7)
In、石矛可(、‘矛_=Fi可+卅)一卅、，厂≯_二F矛可一Ⅲ2]}
而角点2下的平均附加应力系数i。可通过叠加法求得。因为
则
即
所以
h如k出
j! 一．』!二
￡ Z
22a1十af2
af2一口r一口f1
(3)圆形面积上均布荷载作用中点‘F
设圆形面积的半径为r。，作用于地基表面上的竖向均布荷载为P。，其中心点下任意深
度：处的附加应力系数为”j
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||
虬
Z—d—
q—z
f—
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4引一百奇丁 ∞’(专川厂
式r}】，i一=／％。将上式代A式(3)则碍匮Jl；匾积上均布越载侉用下中点’F的平均附加应力
系数为
；，一1，。三一芝堡(10)
o i√}+I
3缩柬语
率文从平均附加应力系数的概念出发。推导出了几种特殊情况下的平均附加应力系数
的解斩表达式，便予耱应懿计算执程净的编耧，弱对可戳提高媲基最终沅降鼙妁计算精度。
参考文献
[I]GB50007--2002．建筑地纂基础设计规范．中国建筑工业出版社，2002
[2]华南理式大学等编．照基授基础(新一版)．申强建筑王盐出版教，i9#】
{乍老籁俞：灿忠玉，舞，】968～，博士学位，郑州火学土表工程学院谤师，主要从事岩土力学方
面的救学和科研工作。
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