历年导数高考题

历年导数高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 5.(2009四川卷文)(本小题满分12分) 32yx,,510已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 fxxbxcx()22,，，,x fx()(I)求函数的解析式; 1gx()(II)设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数mgxfxmx()(),，3 gx()取得极值时对应的自变量的值. x f(2)0,【解析】(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……? 430bc，，, 2,,fbc(2)1285,，，,又，由已知得870bc，，,……? fxxbxc()34,，， bc,,,1,1. 联立??，解得 32所以函数的解析式为 …………………………………4分 fxxxx()22,,，, 132(II)因为 gxxxxmx()22,,，,，3 12,令 gxxxm()3410,,，，,3 12当函数有极值时，则,,0，方程有实数解，3410xxm,，，,3 ,,,,4(1)0mm,1由，得. 22,,gx()0,gx()0,gx()?当m,1时，有实数，在左右两侧均有，故函数无x,x,33极值 11,,gx()0,gxgx(),()m,1?当时，有两个实数根xmxm,,,,，,(21),(21),1233情况如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : x (,),,x(,)xxxx()x，,111222 + 0 - 0 + ,gx() ? 极大值 ? 极小值 ? gx() m,,,(,1)gx()所以在时，函数有极值; 11gx()gx()当时，有极大值;当时，有极小值; xm,,,(21)xm,，,(21)33 …………………………………12分 6.(2009湖南卷文)(本小题满分13分) 32已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. fxxbxcx(),，， (?)求b的值; fx()gt()gt()(?)若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。 xt, 2,,fx()解: (?).因为函数的图象关于直线x=2对称， fxxbxc()32,，， 2b所以，于是 b,,6.,,26 3222,(?)由(?)知，，. fxxxcx()6,,，fxxxcxc()3123(2)12,,，,,，, ,fx()0,fx() 12时，，此时无极值。 (?)当c , ,fx()0,(ii)当c<12时，有两个互异实根,.不妨设,，则,2,. xxxxxx121212 ,fx()0,fx()当x,时，， 在区间内为增函数; (,),,xx11 ,fx()0,fx()当,x,时，，在区间内为减函数; (,)xxxx1212 ,fx()0,fx()当时，，在区间内为增函数. xx,(,)x，,22 fx()所以在处取极大值，在处取极小值. xx,xx,12 fx()因此，当且仅当c,12时，函数在处存在唯一极小值，所以. tx,,2xx,22 22,gt()(2,)，,ctt,,，312于是的定义域为.由 得. ftttc()3120,,，, 3232于是 . gtftttctttt()()626,(2,),,,，,,，,，, 2,gt()t,2当时，所以函数 gttttt()6126(2)0,,,，,,, (2,)，,gt()(,8).,,在区间内是减函数，故的值域为 7.(2009陕西卷文)(本小题满分12分) 3已知函数 fxxaxa()31,0,,,, ,fx()求的单调区间; ，， ,,fx()yfx,()若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求mx,,1，， 的取值范围。 '22解析:(1) fxxaxa()333(),,,,, '当a,0时，对xR,，有 fx()0,, fx()(,),,，,时，的单调增区间为 当a,0 '当时，由解得或; a,0fx()0,xa,,xa,'由解得， fx()0,,,,axa fx()fx()当a,0时，的单调增区间为;的单调减区间为(,),(,),,,，,aa 。 (,),aa fx()(2)因为x,,1在处取得极值， '2所以 faa(1)3(1)30,1.,,，,,,？, 3'2所以 fxxxfxx()31,()33,,,,,, '由解得。 xx,,,1,1fx()0,12 fx()fx()f(1)1,,x,,1由(1)中的单调性可知，在处取得极大值， f(1)3,,x,1在处取得极小值。 yfx,()f(3)193,,,,,因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，ym, f(3)171,,， fx()(3,1),结合的单调性可知，的取值范围是。 m 9.(2009天津卷理)(本小题满分12分) 22x 已知函数其中 aR,fxxaxaaexR()(23)(),,，,，, 1) 当时，求曲线处的切线的斜率; (a,0yfxf,()(1,(1))在点 2fx()(2) 当时，求函数的单调区间与极值。 a,3 2x2x(I)解: 当a,0时，f(x),xe，f'(x),(x，2x)e，故f'(1),3e. 所以曲线y,f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e. 22x(II) ,,解:f'(x),x，(a，2)x,2a，4ae. 2 令f'(x),0，解得x,,2a，或x,a,2.由a,知，,2a,a,2.3 以下分两种情况讨论。 2f'(x)，f(x)若a(1),，则,2a,a,2.当变化时，的变化情况如下表: x3 x ，，，，，，,,，,2a,2a，a,2a,2，，,,2a a,2 + 0 0 + — ? 极大值 ? 极小值 ? 所以f(x)在(,,，,2a)，(a,2，，,)内是增函数，在(,2a，a,2)内是减函数. ,2a 函数f(x)在x,,2a处取得极大值f(,2a)，且f(,2a),3ae. a,2 函数f(x)在x,a,2处取得极小值f(a,2)，且f(a,2),(4,3a)e. 2若af'(x)，f(x),2aa,2(2),，则,，当变化时，的变化情况如下表: x3 x ，，，，，，,,，a,2a,2，,2a,2a，，,a,2,2a + 0 0 + — ? 极大值 ? 极小值 ? 所以f(x)在(,,，a,2)，(,2a，，,)内是增函数，在(a,2，,2a)内是减函数。 a,2 函数f(x)在x,a,2处取得极大值f(a,2)，且f(a,2),(4,3a)e. ,2a 函数f(x)在x,,2a处取得极小值f(,2a)，且f(,2a),3ae. 10.(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(?)问7分，(?)问5分) 2yfx,()gxxafx()()(),，(2,5)已知为偶函数，曲线过点，( fxxbxc(),，， ygx,()(?)求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围; a ygx,()ygx,()(?)若当时函数取得极值，确定的单调区间( x,,1 2fxfx()(),,解: (?)为偶函数,故即有 fxxbxc(),，， 22 解得b,0 ()(),，,，,，，xbxcxbxc 2yfx,()(2,5)又曲线过点,得有c,1 25,，,c 32'2ygx,()从而,曲线gxxafxxaxxa()()(),，,，，，gxxax()321,，， 2'3210xax，，,有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有gx()0, 2,,4120a?解得 ，，，， 所以实数的取值范围: a,,,,,，,,33,aa,,,,,，,,33,，，，，，，，， 'ygx,()x,,13210,，,a(?)因时函数取得极值,故有即,解得g(1)0,, a,2 1'2'又 令,得 gxxxxx()341(31)(1),，，,，，gx()0,xx,,,,1,123 'x,,,,(,1)gx()(,1),,,当时, ,故在上为增函数 gx()0, 11'gx()当时, ,故在上为减函数 gx()0,x,,,(1,)(1,),,33 11'gx()当时, ,故在上为增函数gx()0,(,),，,x,,，,(,)33