地基承载力计算

1 第七章 地基承载力计算 地基承受整个上部建筑物的荷重，当上部建筑物的荷重超过地基的承载力时，地基 将发生破坏。地基发生破坏有两种形式：1.是建筑物产生了过大的沉降或沉降差，致使 建筑物严重下沉、上部结构开裂、倾斜而失去使用价值，即地基的变形问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ；2.是建筑 物的荷重超过了地基持力层所能承受荷载的能力而使地基失稳破坏，即地基的强度和稳 定性问题。如：著名的意大利比萨斜塔、我国苏州的虎丘塔和加拿大特朗斯康谷仓（图 7.1）等都是因地基的不均匀沉降 或地基承载力不够所致。因此，建 筑物地基 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 必须满足下列两个 基本条件：1.建筑物基础在荷载作 用下，可能产生的最大沉降量或沉 降差应该控制在该种建筑物所允 许的范围内；2.作用于建筑物基础 底面的压力，应该小于或等于地基 的允许承载力。对于水工建筑物地 基来说，还应该满足抗渗、防冲等 的要求。同时，还应考虑其经济性 和合理性问题。 地基承载力是指地基土在强度和形变允许的范围内，单位面积上所能承受荷载的能 力。而将地基不失稳时地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为地基极限承载力。可 见，地基承载力是考虑一定的安全储备后的地基容许承载力。在工程中，按地基承载力 设计时，因为是从强度方面进行，因此还应该考虑不同建筑物对地基变性的控制要求， 进行地基变形验算。 关于地基变形计算在本书前面有关章节中已有介绍，关于变形控制问题在基础工程 设计中有专门阐述。本章主要从强度和稳定性角度 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、介绍建筑物的荷载对地基承载 力的影响，地基的破坏形式和地基承载力的确定等。 7.1 地基的破坏模式 无论从工程实践还是实验室等的研究和分析都可以获得：地基的破坏主要是由于基 础下持力层抗剪强度不够，土体产生剪切破坏所致。地基的剪切破坏的形式总体可以分 2 为：整体剪切破坏、冲剪破坏和局部剪切破坏三种，如图 7.2 所示。现分述如下： 一 整体剪切破坏 整体剪切破坏的过程，可以通过荷载试验得到地基压力 p与相应的稳定沉降量 s 之间的关系曲线来描述，如图 7.2（d），其中 A，B，C 3 条 p-s 曲线分别对应图 7.2（a）， （b），（c）3种破坏形式。曲线有如下特征： （1）当基础上荷载 p 比较小时（小于比例荷载 pa），基础下形成一个三角压密区（Ⅰ） 见图 7.2（a），随荷载增大，基础压入土中，p-s 曲线呈直线变化，直至荷载增大到比 例荷载 pa,见图 7.2（d）中曲线 A。 （2）随着荷载继续增大，压密区（Ⅰ）向两侧挤压，土中产生塑性区。塑性区先 在基础边缘产生，然后逐步扩大形成图 7.2（a）中的塑性区（Ⅱ）。地基土内部出现剪 切破坏区，土体进入塑性阶段，p-s 曲线为 ab 段，基础沉降速率加快，p-s 曲线呈曲线 状。 （3）当荷载再增加，达到某一极限值后（pu），土体中形成连续的滑动面并延伸至 地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。此时 p-s 曲线出现明显的转折点，其相应的荷载称为极限荷载（pu）。 整体剪切破坏常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚实地基中。 图 7.2 地基土的破坏模式及地基土破坏的 p-s 曲线 （a）整体剪切破坏 （b）冲剪破坏 （c）局部剪切破坏 (d)(c) (b)(a) 原地面 滑动面 pu 地面隆起 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 原地面 滑动面 pu 地面隆起 p/kPa A B o C s/ m m Pa Pu a b c 地面隆起 up 滑动面 原地面 3 二 冲剪破坏 冲剪破坏一般发生在基础刚度很大，同时地基十分软弱的情况。在荷载的作用下， 基础发生破坏形态往往是沿基础边缘垂直剪切破坏，好像基础“切入”地基中，如图 7.2（b）。与整体剪切破坏相比，该破坏形式下其 p-s 曲线无明显的直线段、曲线段和 陡降段，如图 7.2（d）中的曲线 C。基础的沉降随着荷载的增大而增加，其 p-s 曲线没 有明显的转折点，找不到比例荷载和极限荷载。地基发生冲剪破坏时具有如下特征： （1）基础发生垂直剪切破坏，地基内部不形成连续的滑动面； （2）基础两侧的土体不但没有隆起现象，还往往随基础的“切入”微微下沉； （3）地基破坏时只伴随过大的沉降，也没有倾斜的发生。 这种破坏形式主要发生在松砂和软粘土中。 三 局部剪切破坏 局部剪切破坏是介于整体剪切破坏与冲剪破坏之间的一种地基破坏形式。地基局部 剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下也产生压密区Ⅰ及塑性区Ⅱ，见图 7-2（c）， 其 p-s 曲线如图 7-2（d）B 曲线。局部剪切破坏具有如下特征： （1）p-s 曲线一开始就呈非线性关系； （2）地基破坏从基础边缘开始，滑动面未延伸到地表，终止在地基土内部的某一 位置； （3）基础两侧地面有微微隆起，没有出现明显的裂缝； （4）基础一般不会发生倒塌或倾斜破坏。 局部剪切破坏常发生在中等密实砂土中。 四 地基破坏模式的影响因素 地基土究竟发生哪种破坏形式，主要与下列因素有关。 （1）土的相对压缩性 在一定的条件下地基土的破坏模式主要取决于土的相对压缩性。一般说来，密实砂 土和坚硬的粘土将可能发生整体剪切破坏，而松散的砂土和软粘土可能出现局部剪切破 坏或冲剪破坏。 （2）基础的埋深和外荷载 当基础浅埋，加载速率慢时，往往出现整体剪切破坏；当基础埋深较大，且加载速 率又较快时，可能发生局部剪切破坏或冲剪破坏。 4 五 地基破坏模式的判别 地基破坏形式与基础上所加荷载条件、基础的埋置深度、土的种类和密度等多种因 素有关。魏锡克（A.S，Vesic）建议用土的相对压缩性来判别土的破坏形式，即认为当 土的刚度指标 Ir 大于土的临界刚度指标 Ir（cr）时，土是相对不可压缩的，此时地基将发 生整体剪切破坏；反之，Ir＜Ir（cr），则认为土是相对可压缩的，地基可能发生局部或冲 剪破坏。刚度指标 Ir 和 Ir（cr）按下式计算： ( ) ( ) ( )ϕμϕ tan12tan 00 qc E qc GI r +⋅+=+= （7.1） ） 2 45cot()45.03.3( )( 2 1 φ−+ °= l b crr eI （7.2） 式中 G——土的剪切模量，kPa； E——土的变形模量，kPa； μ——土的泊松比； c——土的内聚力，kPa； φ——土的内摩擦角，°； q0——地基中膨胀区平均超载压力，kPa；一般可取基地以下 b/2 深度处的上 覆土重； b——基础宽度，m； l——基础长度，m。 7.2 浅基础的临塑荷载和临界荷载 前面已经介绍，地基土首先从基础边缘开始发生破坏。当荷载较小时，地基处于弹 性状态，基础的沉降主要是土的压密变形，所对应的荷载沉降（p-s）曲线为直线；当 荷载增大到某一值时，基础两侧边缘的土首先达到极限平衡状态，此时 p-s 曲线上的直 线段达到了终点，如图 7.2（d）中的 a 点，其对应的荷载称为临塑荷载，用 crp 表示， 因此，临塑荷载就是地基土即将进入塑性状态时所对应的荷载。临界荷载 一 地基的临塑荷载 1.基础中任意一点 M 的主应力大小 地基临塑荷载的推导：可以考虑从条形基础受均布荷载作用的情况，如图 7.3 所示。 地基中的任意一点 M 的应力大小由以下 3 部分叠加形成： ⑴基础底面的附加应力 0p ； ⑵基础底面以下深度 z 处土的自重应力 z1γ ； 5 ⑶基础由埋深 d 引起的旁载 d2γ 。 由弹性分析可以知道，条形基础在均布力作用下地基中任意一 M 点由附加应力引起 的主应力 1σ 和 3σ 可以表示为： ）（ 0001 sin ββπσ += p （7.3） ）（ 0003 sin ββπσ −= p （7.4） 由于自重应力 z1γ 和旁载引起的应力 d2γ 在各个方向的大小是不相等的，因此点 M 的主应力不能直接用 z1γ 和 d2γ 引起的应 力与附加应力引起 1σ 和 3σ 应力进行叠 加。 为了简化计算，假设土的自重应力 z1γ 和旁载引起的应力 d2γ 在各个方向的 大小是相等的。因此，地基中任意一 M 点 的主应力 1σ 和 3σ 可表示为： dzp 210001 sin γγββπσ +++= ）（ (7.5) dzp 210003 sin γγββπσ ++−= ）（ (7.6) 式中 ——基础中任意 M 点的大、小主应力， kPa ； 0p ――基底附加应力， kPa ； 0β ――Ｍ点止基础边缘两连线的夹角，度； 1γ ——基底下土的加权重度， ； 2γ ——基础埋深范围内土的加权重度， ； z ——M 点止基底的距离，m； d ——基础埋深，m。 2. 塑性区边界方程的推导 根据摩尔库仑理论建立的极限平衡条件可以知道，当单元土体取于极限平衡状态 时，作用在单元上的大、小主应力应满足极限平衡条件： φφσσσσ cos2sin)( 3131 c++=− 将式（7.5）和（7.6）代入上式得： φφγγπ ββπ cossin)(sin 21 00 0 0 cdzpp +++= （7.7） 整理后得： 图 7.3 基础中任意一 M点的主应力 1σ 2σ 3/ mkN 3/ mkN 6 1 2 1 0 0 1 0 sin cos) sin sin( γ γ φγ φβφ β πγ dcpz −−−= （7.8） 式中，φ ——地基土的内摩擦角，°； c ——地基土的粘聚力， kPa ； 其余符号意义同上。 式（7.8）即为塑性区的边 界线方程，它是 0β 、 0p 、d 、 1γ 、 2γ 、φ 、c的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 。若 0p 、d 、 1γ 、 2γ 、φ 、c 已知，则塑性区具有确 定边界线形状，如图 7.4 所示。 3. 临塑荷载 crP 的推导 由第三章可知，基底附加应力 为： dpp 20 γ−= （7.9） 式中 p ——基础底面接触压力， kPa ； 把式（7.9）代人式（7.8）得到用基础底面接触压力表示的塑性区边界方程： 1 2 1 0 0 1 2 sin cos) sin sin( γ γ φγ φβφ β πγ γ dcdpz −−−−= （7.10） 根据临塑荷载的定义，在外荷载作用下地基中刚开始产生塑性区时基础底面所承受 的荷载，可以用塑性区的最大深度 0max =z 来表达。为此令: 求出 0β ，再代回 式（7.10）就可以得到临塑荷载的计算公式。 0)1 sin cos( 0 1 2 0 =−−= φ β πγ γ β dp d dz 得： φβ sincos 0 = 根据三角函数关系： φπβ −= 20 （7.11） 将式（7.11）代入式（7.10），求出 maxz ： 1 2 11 2 max sin cos) 2sin cos( γ γ φγ φφπφ φ πγ γ dcdpz −−+−−= （7.12） 图 7.4 塑性区边界线形状 0 0 =βd dz 7 当 0max =z 时，即得到临塑荷载 crp 的计算公式： dcdpcr 22 2 cot )cot( γπφφ φγπ + −+ += （7.13.a） 为简化计算，临塑荷载 crp 的计算式可以写成： dNcNp qcu 2γ+= （7.13.b） 式中： cN 、 qN ——地基承载力系数 2 cot cot πφφ φπ −+ =cN 2 cot 2 cot πφφ πφφ −+ ++ =qN cN 、 qN 是地基土内摩擦角φ 的函数，可以根据地基的内摩擦角计算，也可以查 表 7.1 来确定。 二 地基的临界荷载 1. 定义 当地基中的塑性区发展最大深度为：在中心荷载作用下: 4max bz = ；在偏心荷载作 用下: 3max bz = ；与此相对应的基础底面压力称为临界荷载，分别用 4 1p 和 3 1p 表示。 2．临界荷载计算公式 （1）中心荷载 在公式（7.12）中令 4max bz = ，整理可得地基在中心荷载作用下，临界荷载计算 公式： d bcd p 2 12 4 1 2 cot ) 4 1cot( γπφφ γφγπ + −+ ++ = （7.14） 式中 b ——基础宽度，m；若基础形式为矩形，则b 为短边长；若基础为方形， 则b 为方形的边长；若基础形式为圆形，则取 Ab = ， A为圆形基础的底面积。 ⑵偏心荷载 8 在公式（7.12）中令 3max bz = ，整理可得地基在偏心荷载作用下，临界荷载计算公 式： d bcd p 2 12 3 1 2 cot ) 3 1cot( γπφφ γφγπ + −+ ++ = （7.15） 3. 查表计算地基的临界荷载 通过对式（7.13b）、式（7.14）和（7.15）的分析，可以将地基的临界荷载写成统 一的数学表达式如下： bNdNcNp qcu 12 γγ γ++= （7.16） 式中， cN 、 qN 、 γN ——地基承载力系数。 ) 2 (4 )4 1( πφφ π γ −+ = ctg N （当基础受中心荷载作用时） ) 2 (3 )3 1( πφφ π γ −+ = ctg N （当基础受偏心荷载作用时） cN 、 qN 意义和式（7.13b）相同， )41(γN 和 )31(γN 也是地基土内摩擦角φ 的函数， 因此可以通过查表（7.1）来确定地基承载力系数。 表 7.1 地基承载力系数 cN 、 qN 、 )41(γN 、 )31(γN 的值 内摩擦 地基承载力系数 内摩擦 地基承载力系数 φ(°) cN qN )41(γN )3 1(γN φ(°) cN qN )41(γN )3 1(γN 0 3.0 1.0 0 0 24 6.5 3.9 0.7 0.7 2 3.3 1.1 0 0 26 6.9 4.4 1.0 0.8 4 3.5 1.2 0 0.1 28 7.4 4.9 1.3 1.0 6 3.7 1.4 0.1 0.1 30 8.0 5.6 1.5 1.2 8 3.9 1.6 0.1 0.2 32 8.5 6.3 1.8 1.4 10 4.2 1.7 0.2 0.2 34 9.2 7.2 2.1 1.6 12 4.4 1.9 0.2 0.3 36 10.0 8.2 2.4 1.8 9 14 4.7 2.2 0.3 0.4 38 10.8 9.4 2.8 2.1 16 5.0 2.4 0.4 0.5 40 11.8 10.8 3.3 2.5 18 5.3 2.7 0.4 0.6 42 12.8 12.7 3.8 2.9 20 5.6 3.1 0.5 0.7 44 14.0 14.5 4.5 3.4 22 6.0 3.4 0.6 0.8 45 14.6 15.6 4.9 3.7 【例题 7.1】 某学校教学楼设计拟采用墙下条形基础,基础宽度 mb 3= ,埋置深 度 md 5.2= ,地基土的物理性质：天然重度 3/19 mkN=γ ,饱和重度 3/20 mkNsat =γ , 粘聚力 kPac 12= ,内摩擦角 °= 12φ 。试求：（1）该教学楼地基的塑性荷载 crp 和界限 荷载 和 ；（2）若地下水位上升到基础底面，其值有何变化？ 解（1）由 °= 12φ ，查表 7.1 得地基承载力系数 4.4=cN ， 9.1=qN ， 2.0)41( =γN ， 3.0)31( =γN 把地基承载力系数代入临塑荷载计算公式（7.13b）得： kPadNcNp qccr 1.1435.2199.1124.42 =××+×=+= γ 把地基承载力系数代入临界荷载计算公式（7.14）和（7.15）得： kPabNdNcNp qc 5.1543192.05.2199.1124.41)41(241 =××+××+×=++= γγ γ kPabNdNcNp qc 2.1603193.05.2199.1124.41)31(231 =××+××+×=++= γγ γ （2）当地下水位上升到基础底面时，若假定土的抗剪强度指标 c 、φ 值不变， 则地基承载力系数与问题（1）中相同，但地下水位以下土体采用有效重度计算。 3' /101020 mkNwsat =−=−= γγγ 地基临塑荷载： kPadNcNp qccr 3.1005.2109.1124.42 =××+×=+= γ 地基界限荷载： kPabNdNcNp qc 3.1063102.05.2199.1124.41)41(241 =××+××+×=++= γγ γ kPabNdNcNp qc 3.1093103.05.2199.1124.41)31(231 =××+××+×=++= γγ γ 可见：当地下水位上升，土的有效重度减少，地基的承载力降低了。 4 1p 3 1p 10 7.3 地基极限承载力计算 地基极限承载力是指地基土达到整体剪切破坏时的最小荷载。求极限荷载的方法有 两种：1.弹塑性理论求解法：根据弹性理论建立微分方程，并由边界条件求地基整体达 到极限平衡时的地基承载力精确解；2.假定滑动面法：假设滑动面形状（圆筒形、直线 形和直线与对数螺旋组合等），取滑动土体为隔离体，根据静力平衡求地基承载力。计 算得到地基极限承载力，并考虑相应的安全系数后，可获得地基承载力的设计值。 一 根据极限平衡理论计算地基的极限承载力 1. 普朗特尔地基极限承载力公式 普朗特尔（L.Prandtl，1920）研究的地基承载力课题：根据塑性理论研究一个刚 性体，在外力作用下压入无限刚塑介质中，当介质达到极限平衡时，滑动面的形状和外 荷载的计算公式。 (1)基本假设 普朗特尔在推导极限承 载力计算公式时做了如下三 个基本假定： ① 介质是无质量的； ② 外荷载为无限长的 条形荷载； ③ 荷载板是光滑的， 即荷载板与介质无摩擦。 (2)滑动面形状 普朗特尔根据极限平衡理论及上述 3 个基本假定，得出滑动面的形状：两端为直线， 中间为对数螺旋线，左右对称，如图 7.5 所示，它可以分成 3 个区。 ①Ⅰ区——位于荷载板底面下，由于假定荷载板底面是光滑的，因此Ⅰ区中竖向应 力即为大主应力，成为朗肯主动区，滑动面与水平面的夹角为 2450 φ+ ； ②Ⅱ区——滑动面为曲面，呈对数螺旋线分布，对数螺旋方程为 φθ tan0err = ，并 且与Ⅰ区和Ⅲ区的滑动面相切，又称过渡区； ③Ⅲ区——由于Ⅰ区的土体向下位移，附近的土体就向两侧挤，从而使得Ⅲ区成为 朗肯被动区，滑动面与水平面的夹角为 2450 φ− 。 （3）普朗特尔极限承载力计算公式 cNp cu = （7.17） 图 7.5 普朗特尔滑动面形状 11 式中： cN ——地基极限承载力系数，可从表 7.2 查得。 [ ]1) 2 (tan 2tan −+= φπφ φπectgN c c ——地基土的粘聚力， kPa 。 2. 雷斯诺地基极限承载力公式 雷斯诺（H.Reissner， 1924）采用普朗特尔的假设和 物理模型，但考虑了基础的埋 置深度对极限承载力的影响， 如图 7.6。为简化计算，雷斯 诺把基础埋置深度范围内的 土体当作基底水平面上的垂 直等效荷载来考虑。由此推得 地基的极限承载力计算公式如下： dNcNp qcu γ+= （7.18） 式中： qN ——地基承载力系数，可从表 7.2 查得。 ) 2 (2 φπφπ += tgeN tgq γ ——基础底以上土的加权重度， 3/ mkN ； d ——基础的埋置深度，m 。 表 7.2 普朗特尔和雷斯诺的地基承载力系数表 内摩擦角/φ 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° cN 5.14 6.49 8.35 11.0 14.8 20.7 30.1 46.1 75.3 133.9 qN 1.00 1.57 2.47 3.94 6.40 10.7 18.4 33.3 64.2 134.9 【例题 7.2】某学生食堂地基采用条形基础，基础宽度 mb 2= ,埋置深度 md 5.1= , 地基土的物理性质：天然重度 3/6.17 mkN=γ ,粘聚力 kPac 10= ,内摩擦角 020=φ 。 按照式（7.18）求地基极限承载力公式，并说明地基滑裂面的形状。 解（1）地基的极限承载力（7.18）： dNcNp qcu γ+= 由 °= 20φ 查表 7.2 得： 8.14=cN 、 40.6=qN 图 7.6 雷斯诺滑动面形状 12 因此： 296.3165.16.174.6108.14 m kNdNcNp qcu =××+×=+= γ （2）地基滑裂面的形状如图 7.6，其中： °=+= 55 2 45 φθ ， °=−= 35 2 45 φβ ， mBr 74.1 cos20 == ϕ ， merAD tg 08.3 0 == φθ 普朗特尔和雷斯诺的地基极限承载力公式是假定土的重度为 0，但由于土的强度 小、同时内摩擦角不为 0，因此不考虑土的重度是不妥的。若考虑土的重度，普朗特尔 和雷斯诺滑动面Ⅱ区就不呈对数螺旋线分布，其滑动面形状复杂，目前无法按照极限平 衡理论求得解析解。为了弥补这一不足，太沙基（K.Terzaghi，1943）根据普朗特尔的 基本原理提出了考虑地基土重量的极限承载力计算公式；汉森（J.B. Hansen，1961） 提出了中心倾斜荷载并考虑到其它一些影响因素的极限承载力公式。 二太沙基极限承载力公式 太沙基在 1943 年提出条形基础的极限荷载计算公式，它是基于以下基本假设推导 得到的：①假定基础底面是粗糙的，②条形基础受均布荷载作用。 （1）滑动面形状 地基土发生滑动破坏时，滑动面的形状：两端为直线，中间用曲线连接，且左右对 称，和普朗特尔极限承载力的滑动面相似可以分为三区，如图 7.7 所示。 ①Ⅰ区——位于基础底面下，由于假定基础底面是粗糙的具有很大的摩擦阻力作 用，因此 ab 面之间的 土体不会发生剪切位 移，所以Ⅰ区土体不是 处于朗肯主动状态，而 是处于弹性压密状态 和基础一起位移，滑动 面 ab（a、b）与基础底 面的夹角为φ 。 ②Ⅱ区——和普朗特尔滑动面一 样，是一组对数螺旋曲面连接Ⅰ区和Ⅲ 区过渡区； ③Ⅲ区——仍然是朗肯被动区，滑动面与水平面的夹角为 2450 φ− 。 （2）太沙基极限承载力基本公式 ① 隔离Ⅰ区土楔进行受力分析 图 7.7 太沙基极限承载力计算模型 13 在均布荷载 up 的作用下，如图 7.7,地基取于极限平衡状态时Ⅰ区土楔上受的力分 别为：土楔 aba、顶面的极限荷载 up ；土楔 aba、的自重；滑动面 ab、上作用的粘聚力 c 的竖向分力；和Ⅱ区、Ⅲ区滑动时对滑动面 ab、的被动土压力的竖向分力。 ② 太沙基极限承载力公式 根据作用在土楔 aba、的各力和在 竖向的静力平衡条件可以得到著名的 太沙基极限承载力公式： dNcNbNp qcu γγγ ++= 2 1 （7.19） 式中： γ ——地基土的重度， 3/ mkN ； b ——基础的宽度, m ； c ——地基土的粘聚力, 3/ mkN ； d ——基础的埋深,m 。 γN cN qN ——地基承载力系数，是内摩擦角的函数，可以通过查太沙基承载力 系数表（见表 7.3）或专用的太沙基承载力系数图 7.8 来确定（图中的实线）. 表 7.3 太沙基地基承载力系数 γN cN qN 的数值 内摩擦角 地基承载力系数 内摩擦角 地基承载力系数 φ(度) γN cN qN φ(度) γN cN qN 0 0 5.7 1.00 22 6.50 20.2 9.17 2 0.23 6.5 1.22 24 8.6 23.4 11.4 4 0.39 7.0 1.48 26 11.5 27.0 14.2 6 0.63 7.7 1.81 28 15.0 31.6 17.8 8 0.86 8.5 2.20 30 20 37.0 22.4 10 1.20 9.5 2.68 32 28 44.4 28.7 12 1.66 10.9 3.32 34 36 52.8 36.6 14 2.20 12.0 4.00 36 50 63.6 47.2 图 7.8 太沙基极限承载力系数 14 16 3.00 13.0 4.91 38 90 77.0 61.2 18 3.90 15.5 6.04 40 130 94.8 80.5 20 5.00 17.6 7.42 45 326 172.0 173.0 【例题 7.3】条形基础宽 1.5m，埋置深度 1.2m，地基为均匀粉质粘土，土的重度 17.6 3/ mkN ，粘聚力 kPac 15= ，内摩擦角 024=φ 。 （1）试用太沙基公式求地基的承载力. （2）当基础宽度为 3m，其他条件不变，试求地基的承载力？ （3）当基础宽度为 3m，深度为 2.4m，其他条件不变，试求地基的承载力？ 解（1）太沙基极限承载力公式为： dNcNbNp qcu γγγ ++= 2 1 根据内摩擦角 024=φ 查表 7.3 得承载力系数 6.8=γN 、 4.23=cN 、 4.11=qN 代入公式 kPapu 29.7052.16.174.11154.235.16.176.85.0 =××+×+×××= 取安全系数 0.3=k ，因此地基的承载力为： kPa k pf uT 09.2353/69.705 === （2）用太沙基公式求极限承载力： dNcNbNp qcu γγγ ++= 2 1 承载力系数同上。 kPapu 81.8182.16.174.11154.2336.176.85.0 =××+×+×××= 取安全系数 0.3=k ，因此地基的承载力为： kPa k pf uT 0.2733/81.818 === （3）太沙基极限承载力公式为： dNcNbNp qcu γγγ ++= 2 1 承载力系数同上。 kPapu 57.10594.26.174.11154.2336.176.85.0 =××+×+×××= 取安全系数 0.3=k ，因此地基的承载力为： 15 kPa k pf uT 19.3533/57.1059 === 由上计算可以得到：增加基础的埋置深度能有效的提高地基承载力。 三 汉森公式 1.适用条件 （1）倾斜荷载作用 汉森公式最主要的特点是适用于倾斜荷载作用，这是太沙基 公式无法解决的问题。 （2）基础形状 汉森公式考虑了基础宽度与长度的比值、矩形基础和条形基础的 影响。 （3）基础埋深 汉森公式适用基础埋深小于基础底宽（即 bd < ）的情况，并考 虑了基础埋深与基础宽度之比值的影响。 2.极限荷载公式 汉森综合考虑基础形状、基础埋深和荷载倾斜情况的影响因素得到了汉森极限荷载 公式。 qidsNcidsNbisNp qqqqccccu ++= γγγγ2 1 (7.20) 式中 up ——地基极限荷载的竖向分力， kPa ； γ ——基础底面以下持力层土的重度，地下水位以下用有效重度，kPa ； q —— 基底平面处底有效旁侧荷载， kPa ； γN 、 cN 、 qN ——承载力系数，根据地基土内摩擦角φ值查表 7.4 确定； γs 、 cs 、 qs ——基础形状系数，由公式（7.21）、（7.22.a）和（7.22.b） 计算； cd 、 dd ——基础埋深系数，由公式（7.23）计算； γi 、 ci 、 qi ——倾斜系数，与作用荷载倾斜角δ0 有关，根据δ0 与φ查 表 7.5，当基础中心受压时 1=== dcb iii ； 基础形状系数，按下列近似公式计算： l bs 4.01−=γ (7.21) 16 l bss qc 2.01+== (7.22.a) 对条形基础： 1=== qc sssγ (7.22.b) 基础深度系数，按下列近似公式计算： d bdd qc 35.01+== (7.23) 式中 ： d ——基础埋深，如在埋深范围内存在强度小于持力层的弱土层时，应将此弱土 层的厚度扣除。 3.滑动面的最大深度 汉森公式地基滑动面的最大深度 maxz ，可按下式估算； bz λ=max (7.24) 式中 λ——系数，与荷载倾斜角 0δ 有关，可查表 7.6。 表 7.4 汉森地基承载力系数 γN 、 cN 、 qN 值 内摩擦角 地基承载力系数 内摩擦角 地基承载力系数 φ(度) γN cN qN φ(度) γN cN qN 0 0 5.14 1.00 24 6.90 19.33 9.61 2 0.01 5.69 1.20 26 9.53 22.25 11.83 4 0.05 6.17 1.43 28 13.13 25.80 14.71 6 0.14 6.82 1.72 30 18.09 30.15 18.40 8 0.27 7.52 2.06 32 24.95 35.50 23.18 10 0.47 8.35 2.47 34 34.54 42.18 29.45 12 0.76 9.29 2.97 36 48.08 50.61 37.77 14 1.16 10.37 3.58 38 67.43 61.36 48.92 16 1.72 11.62 4.33 40 95.51 75.36 64.23 18 2.49 13.09 5.25 42 136.72 93.69 85.36 20 3.54 14.83 6.40 44 198.77 118.41 115.35 22 4.96 16.89 7.82 45 240.95 133.86 134.86 17 表 7.5 倾斜系数 γi 、 ci 、 qi 值 0δtg 0.1 0.2 0.3 0.4 φ i γi ci qi γi ci di γi ci qi γi ci qi 6 0.643 0.526 0.802 8 0.707 0.691 0.841 10 0.724 0.750 0.851 12 0.729 0.780 0.854 0.396 0.441 0.629 14 0.731 0.798 0.855 0.444 0.537 0.666 16 0.729 0.810 0.854 0.462 0.583 0.680 18 0.726 0.817 0.852 0.469 0.611 0.685 0.234 0.362 0.484 20 0.721 0.821 0.849 0.472 0.629 0.687 0.261 0.420 0.510 22 0.716 0.823 0.846 0.469 0.637 0.685 0.271 0.451 0.521 0.100 0.217 0.317 24 0.711 0.824 0.843 0.465 0.645 0.682 0.276 0.470 0.525 0.134 0.291 0.365 26 0.702 0.823 0.838 0.460 0.648 0.678 0.276 0.481 0.525 0.145 0.324 0.381 28 0.694 0.821 0.833 0.452 0.648 0.672 0.274 0.488 0.523 0.149 0.341 0.386 30 0.686 0.819 0.828 0.444 0.646 0.666 0.268 0.490 0.518 0.150 0.352 0.387 32 0.676 0.814 0.822 0.434 0.643 0.659 0.262 0.490 0.512 0.148 0.357 0.385 34 0.668 0.811 0.817 0.422 0.638 0.650 0.254 0.486 0.504 0.144 0.358 0.380 36 0.658 0.806 0.811 0.411 0.631 0.641 0.245 0.482 0.495 0.140 0.357 0.374 38 0.646 0.800 0.804 0.398 0.624 0.631 0.235 0.474 0.485 0.133 0.352 0.365 40 0.635 0.794 0.797 0.386 0.615 0.621 0.226 0.466 0.475 0.127 0.346 0.356 42 0.623 0.787 0.789 0.371 0.605 0.609 0.213 0.456 0.462 0.119 0.337 0.345 44 0.610 0.779 0.781 0.356 0.594 0.597 0.202 0.444 0.449 0.111 0.327 0.333 45 0.602 0.775 0.776 0.349 0.588 0.591 0.195 0.438 0.442 0.107 0.322 0.327 表 7.6 系数λ值 0δtg φ ≤20° 21°～35° 36°～45° ≤0.20 0.6 1.2 2.0 0.21～0.30 0.4 0.9 1.6 0.31～0.40 0.2 0.6 1.2 18 四 荷载试验确定地基的承载力 确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验的方法，如图 7.9 是现场堆载试验得 方法确定地基承载力。载荷试验是一种基础受荷的模拟试验,方法是在地基土上放置一 块刚性载荷板（深度位于基底的设计标高，载荷板面积一般约为 0.5m2），然后在载荷 板上逐级施加荷载，同时测定在各级荷载下载荷板的沉降量，并观察周围土位移情况， 直到地基土破坏失稳为止。 根据试验（如图 7.10 所示）结果可绘出载荷试验的 P-S 曲线（如图 7.11）。如 果 p-s 曲线上能够明显地区分其承载过程 的 3 个阶段，即直线段、曲线段和陡降段， 则可以较方便地定出该地基的比例界限荷 载 crp 和极限承载力 up 。若 p-s 曲线上没 有明显的 3个阶段，根据 GBJ 7-89《建筑 地基基础设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》，地基承载力基本值 可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之比 即 b s 的值确定，对低压缩性土和砂土可 取 015.0~01.0=bs ,对中、高压缩性土 可取 02.0=bs 。 图 7.9 现场载荷试验 图 7.10 荷载板试验示意图 1－载荷板 2－千斤顶 3－百分表 4－平台 5－枕木 6－堆重 图 7.11 荷载 p-s 曲线确定地基承载力 19 【例题 7.4】 某高楼采用条形基础，条形基础宽 2.20m，埋置深度 1.20m，为一 级建筑物，采用现场载荷试验来确定地基的承载力，通过荷载试验得到 p-s 曲线如图 7.12，地基土的物理性质指标：土的重度 18.8 3/ mkN ，粘聚力 kPac 10= ，内摩擦角 020=φ 。 （1）试用 p-s 曲线来确定地基 的临塑荷载和极限荷载？ （2）试用公式（7.13b）计算地 基的临塑荷载？ （3）试用太沙基公式求地基的 极限承载力？ 解（1） p-s 曲线上有明显 的直线段、曲线段和陡降段，因 此通过图 7.12 的 p-s 曲线可以 直接得到地基的临塑荷载和极 限荷载： kPapcr 150= ， kPapu 500= （2）由 020=φ 查表 7.1 得到地基承载力系数： 0.6=cN ， 4.3=qN kPadNcNp qccr 7.1362.18.184.3100.62 =××+×=+= γ （3）由 020=φ 查太沙基承载力系数表 7.3 得： 00.5=γN ， 6.17=cN ， 42.7=qN kPa dNcNbNp qcu 79.4462.18.1842.7106.172.28.1800.55.0 2 1 =××+×+×××= ++= γγγ 从计算可以看出：理论计算地基临塑荷载和现场载荷试验确定的临塑荷载相差不 大；太沙基公式计算极限荷载值偏低，是因为它对沉降要求严格。 图 7.12 荷载试验获得的 p-s 曲线 s p p cr u /mm p kPa/ 0 ×1015 25 35 50 12.5 20 7.4 地基承载力公式的适用性 一 各种承载力公式的适应范围 1.临界荷载和临塑荷载公式适应条件： （1）计算公式（7.16）适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷 载情况下导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 （2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数 K0＝1，这与土的实际 情况不符，但这样可使计算公式简化。 （3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力， 这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而加大。 2.太沙基地基极限承载力公式适应条件 太沙基地基极限承载力基本公式（7.19）适应条件：基础底面粗糙的条形基础（长 宽比 5/ ≥lb ，埋深 bd ≤ ）；地基土较密实；地基土的破坏模式是整体剪切破坏。对 于圆形或方形基础，太沙基考虑了地基不同的破坏形式以及基础形状，提出了如下半经 验的极限荷载公式： （1） 松软地基上条形基础的太沙基极限承载力公式 松软的地基土,破坏模式为局部剪切破时，太沙基采用下式计算地基极限承载力： dNcNbNp qcu γγγ ''' 3 2 2 1 ++= （7.25） 式中： 'γN 'cN 'qN ——局部剪切破坏时的地基承载力系数，仍然是内摩擦角φ 的函 数，可以根据φ 查专用的太沙基承载力系数图（图 7.8 中的虚线）来确定。 （2） 方形基础极限承载力公式 太沙基地基极限承载力基本公式是由条形基础推导出来的。对于方形基础，太沙基 公式分别对基础的宽度和地基土的粘聚力进行修进后得到方形基础上地基的极限承载 力公式。 dNcNbNp qcu γγγ ++= 5 6 5 2 （7.26） 式中b ——方形基础的边长，m 。 （3） 圆形基础上地基土的太沙基极限承载力公式 圆形基础上地基土的太沙基极限承载力公式和方形基础上地基土的太沙基极限承 载力公式类似，太沙基认为可以按照下式进行计算： 21 dNcNbNp qcu γγγ ++= 5 6 10 3 （7.27） 式中b ——圆形基础的直径，m 。 最后需要指出的是我们用应太沙基一系列的极限承载力公式（7.19）、（7.25）、 （7.26）和（7.27）进行基础工程设计时，地基必须具有一定的安全度，太沙基认为地 基承载力安全系数 0.3≥k ，因此地基的承载力可以按照以下公式进行计算： k pf uT = （7.28） 式中 Tf ——地基承载力， kPa ； up —太沙基极限承载力， kPa ； k ——地基承载力安全系数， 0.3≥k 。 3. 汉森公式适应条件 汉森公式适用基础埋深小于基础底宽（即 bd < ）的情况，并考虑了倾斜荷载、基 础形状和基础埋深与基础宽度之比值的影响。 应用汉森公式（7.20）设计基础时，地基安全系数应使 K≥2.0； 汉森公式在西欧 应用很广。我国上海、天津等地区用汉森公式进行校核，其结果较满意，与《建筑地基 基础设计规范》基本符合。 【例题 7.5】某教学楼拟采用条形基础，条形基础宽 2.40m，埋置深度 1.50m，为 软土地基，土的重度 19 3/ mkN ，粘聚力 kPac 24= ，内摩擦角 013=φ 。试用太沙基 公式求地基的承载力？ 解（1）为软土地基采用太沙基极限承载力公式（7.25） dNcNbNp qcu γγγ ''' 3 2 2 1 ++= 由内摩擦角 012=φ 查图 7.8 中的虚线可得太沙基承载力系数： 0' =γN ； 2.9' =cN ； 6.3' =qN kPadNcNbNp qcu 8.2496.35.1192.9243 2 3 2 2 1 ''' =××+××=++= γγγ （2）地基承载力 采用安全系数 0.3=k ，得地基承载力为： 22 kPa k p f u 26.83 0.3 8.249 === 由图 7.8 可见，当 018<φ 时，地基承载力系数 0' =γN ，因此计算结果 up 和 f 相 应的减少。 二 影响地基极限承载力的因素 地基的极限荷载与建筑物的安全与经济密切相关，尤其对重大工程或承受倾斜荷载 的建筑物更为重要。各类建筑物采用不同的基础型式、尺寸和埋深，置于不同地基土质 情况下，极限荷载大小可能相差悬殊，需要进行研究。影响地基极限荷载的因素很多， 可归纳为以下几个方面： 1.地下水对承载力的影响 地下水对浅基础地基承载力的影响，一般有两种情况：1.沉没在水下的土，将失去 由毛管应力或弱给合水所形成的表观凝聚力，使承载力降低。2.由于水的浮力作用，将 使土的重量减小而降低了地基的承载力。前一种影响因素在实际应用上尚有困难。因此， 目前一般都假定水位上下土的强度指标相同，而仅仅考虑由于水的浮力作用对承载力所 产生的影响。 2.地基的破坏形式 在极限荷载作用下，地基发生破坏的形式有多种，通常地基发生整体滑动破坏时， 极限承载力大；地基发生冲切破坏时，极限承载力小。现分述如下： （1）地基整体滑动破坏 当地基土良好或中等，上部荷载超过地基极限荷载 up 时，地基中的塑性变形区扩 展连成整体，导致地基发生整体滑动破坏。滑动面的形状：若地基中有较弱的夹层，则 必然沿着弱夹层滑动；若为均匀地基，则滑动面为曲面；理论计算中，滑动曲线近似采 用折线、圆弧或两端为直线中间为曲线表示。作者在负责一项工程任务时，用特制大型 玻璃钢槽进行了大量模拟试验，地基为实际工程的粗砂。试验结果，当荷载逐级增加达 到极限荷载时，地基发生整体滑动破坏，由钢槽侧面透明的钢化玻璃上精确量测地基滑 动面形状：两端为直线，中段为圆弧。 （2）地基局部剪切破坏 当基础埋深大、加荷速率快时，因基础旁侧荷载 dq γ= 大，阻止地基整体滑动破坏， 使地基发生基础底部局部剪切破坏。 （3）地基冲切剪切破坏 若地基为松砂或软土，在外荷作用下使地基产生大量沉降，基础竖向切入土中， 23 发生冲切剪切破坏。 3.地基土的强度指标 地基土的物理力学性指标很多，对地基极限荷载有关的主要是土的强度指标φ、c 和密度指标γ。不言而喻，凡地基土的φ、c、γ越大，则极限荷载 up 相应也越大。 （1） 土的内摩擦角 土的内摩擦角φ值的大小，对地基极限荷载的影响最大。如 φ越大，即 tg(45°+ 2 φ )越大，则承载力系数 γN 、 cN 、 qN 都大，对极限荷载 up 计 算公式中三项数值都起作用，故极限荷载数值就越大。 （2） 土的粘聚力 如地基土的粘聚力 c 增加，则极限荷载一般公式中的第二项增 大，即 up 增大。 （3） 土的重度 若地基土的重度γ增大时，极限荷载公式中第一、第三两项增大， 即 up 增大。如松砂地基采用强夯法压密，使γ增大（同时φ也增大）则极限荷载增大， 即地基承载力增大。 4.基础设计的尺寸 地基的极限荷载大小不仅与地基土的性质优劣密切相关，而且与基础尺寸大小有 关，这是初学者容易忽视的。在建筑工程中，遇到基地承载力不够用，相差不多时，可 在基础设计中加大基底宽度和基础埋深来解决，不必加固地基。 （1） 基础宽度 若基础设计宽度 b 加大时，地基承载极限荷载公式第一项增大， 即 up 增大。但在饱和软土地基中，b 增大后对 up 几乎没有影响，这是因为饱和软土地 基内摩擦角 0=ϕ ，则承载力系数 0=γN ，无论 b 增大多少， up 的第一项均为零。