第九讲__第二破裂面的土压力计算第九讲__第二破裂面的土压力计算
第九讲 第二破裂面的土压力计算 利用土压力图计算库伦主动土压力 何种情况下会产生第二破裂面 判断产生第二破裂面的原理与 方法如何,产生第二破裂面的 库仑土压力如何计算, 土压力图的基本原理是什么, 如何依据土压力图计算主动土 压力, 1.第二破裂面的土压力计算 当墙背很缓(如衡重式挡墙的上墙及L形墙 背)，则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现 在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远 离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面， 出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第 二破裂面法。图1产生...
第九讲__第二破裂面的土压力计算
第九讲 第二破裂面的土压力计算 利用土压力图计算库伦主动土压力 何种情况下会产生第二破裂面 判断产生第二破裂面的原理与 方法如何,产生第二破裂面的 库仑土压力如何计算, 土压力图的基本原理是什么, 如何依据土压力图计算主动土 压力, 1.第二破裂面的土压力计算 当墙背很缓(如衡重式挡墙的上墙及L形墙 背)，则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现 在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远 离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面， 出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第 二破裂面法。图1产生第二破裂面判断图 产生第二 破裂面的 条件: E x tg α E y Q δ α(α ) α i 产生第二破裂面BC的条件: 1)Ea是滑块BCD作用在第二破裂面BC上的土侧 压力，它经过Q而传至墙背或假想墙背上。 2)Ea与Q(墙背AB与第二破裂面BC的夹块重)， 在墙背AB上的分力NR是抗滑力，NG是致滑力。Ea 的水平与铅直分力分别为 Ex、EY。Ea Q 作用在墙背 上的竖向分力为 Ey Q ，水平分力为 E x ，只要墙 背上向上的分力,向下的分力，即NR,NG，则墙 后填料不会沿墙背AB下滑，墙后填料不稳定时会产 生第二破裂面BC。这个
Ea 滑块重Q)在铅直向上的分力大于铅直 向下条件也等价于:墙背的支撑 反力(
的分力即: Ex tg α E y Q δ 产生第二破裂面的条件 3从安全角的概念考虑，如图a，当墙背上 Ea Q ′ 与墙背法线的夹角 δ 小于或等于墙背摩擦角 δ 时产生第二破裂面。 4当墙背倾角 α 或假想倾角 α 大于第二破裂面 倾角α i 时，即 α(α ) α i ，墙背很缓，所以墙 后土体不易沿AB滑动，可能产生第二破裂面。 这
α(α ) α i 墙背很缓，墙背倾角大于第二 破样，产生第二破裂面条件为: ?
裂面倾角) ? Ea Q ? 墙 墙 墙 墙 δ’δ 或 Extg α δ E y Q ? 2.第二破裂面的土压力计算方法: 忽略第二破裂面与墙背之间的土块重Q，破裂棱体 G沿第一和第二破裂面下滑。按库伦假定，作用在 第二破裂面的土压力第一破裂面上的支撑全反力 破裂棱体重相平衡，构成封闭的力三角形，如图 2所示。其边角关系和主动土压力Ea表达式: (1) cosθ i φ) G Ex Ea cosα φ Ea sinα i θ i 2φ i 由(1)可知，关键是要确定滑块重，利用试算法 得到。因为Ea是破裂角的函数 ，所以Ex也是破裂 角的函数。这样，只要求出产生Ex极值的条件角， 则可求出Ea及作用点。 取Ex出现极大值作为出现第二破裂面极值条件， 由多元函数微分法得: (a) Ex 0 E x 0 求出一切驻点。 α i θ i (b)并满足: 2 Ex 0 2 Ex θ 2 0 α i 2
i E E E 得极大值。 2 2 2 x x x 2 0α i θ i θ i α i 2 2 由此求解出 α i θ i 代入(1)即求得了主动土压力 Ea。 这里关键是先假定 α i θ i 计算出G，(G包括棱 体上的荷重)，计算G时，要把图形分解成容易 计算面积和形心的矩形和三角形。Ea的作用点根 据压应力图求出。 土的侧压力系数用Ka表示，其画法同前述方法。图产2生第二破裂面的库伦土压力计算图3. 求土的侧压力系数Ka 填土的D点作为新的墙顶，DE作为新的墙顶齐平线， 其破裂棱体ODE的重为 ，则: G 1 1 r 2G DE h 1
r tgα i tgθ i h h tgα i tgθ i 2 2 2 1 则 E a rKa h h 土压应力图的面积(a) 2 库伦公式 cosθ i φ r 2 cosθ i φ (b) Ea G h tgα i tgθ i sinθ i α i 2φ 2
sinθ i α i 2φ 上述二式相等(a)(b) 即: cosθ i φ Ka tgα i tgθ i sinθ i
α i 2φ 4. 第二破裂面土压力计算步骤:1)计算破裂角: 采用试算的办法，首先假定第一破裂面出现的位置，以确定采 用哪一类公式交于荷载内，荷载外，荷载边缘，路肩或边坡， 并以此计算的结果验证所假设的破裂面位置是否正确。如不符， 重新假设再作计算。若验证结果同时出现符合两种边界条件时， 则应取其水平土压
力较大者作为采用的计算值。2)判断是否出现第二破裂面，采用 α(α ) α i 判
断。 当验证不会出现第二破裂面时，则按一般库伦公式进 行计算。3)根据算得
的破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其作 用点位置。
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