高等数学基础知识训练二
第二章 导数与微分
faxfax()()，,,fx()1、设在处可导，则( )。 xa,lim,x,0x
2,3xx,1,,,2、函数在处( ) fx(),x,13,2,xx,1,,,
A(左、右导数均存在 B.左导数存在，右导数不存在;
C(左导数不存在，右导数存在; D. 左、右导数均不存在。
fx()(,),,，,3设周期函数在内可导，周期为4，又 ffx(1)(1),,(5,(5))f则曲线在点处的切线的斜率为( ) lim1,,,x,02x
1,1,2A( B. 0 C( D. 2
x4、求的导数。 yxxx,,2arctansin
12tx,ft()5、设求。 ftt,，()lim(1),,,xx
,fxxxxxn()(1)(2)(),,，，，f(0)6、设求。
,x,fx()7、设求。 y,，ln(13),
x2,fx()8、求。 yxx,，,arcsin4,2
xx2,fx()yee,，，ln(1), 9、求。
2,,y10、求。 yxx,,cosln,
2,,fx()y11、且有二阶导数，求。 yfx,sin()
2()n,fx()12、设函数有任意阶导数，且求。 fxfx()(),,fxn()(2),
xtt,,，ln(1),,,,y13、设求。 ,32ytt,，,,
,,,yfxy,，(),fx()fx()1,y14、设其中有二阶导数，且，求。
yx,fx()15、已知，求。 xy,
1
2dy16、求。 yxx,,,lncosln(1),
xdy17、，求。 yxx,，
18、求的近似值。 arctan1.02
2
单元测试 一、 填空题
ds,t1、设则( )。 ,st,3sin5,dt
fxhfx()(),,00,2、设存在，则( )。 fx()lim,0h,03h
fxxfx()(),,003、设则( )。 fxx()arctan,,lim,x,0x
arcsinxdy,4、，则( )。 ye,
二、选择题
2,axx，,1,1,,ab,f()11、设其中为常数，已知存在，则( )。 fx(),,bxx,,1,1,,
ab,,0,2ab,,1,2ab,,1,3ab,,2,4A. B. C. D.
(10)yx,sin,2、设则( )。 y,
A.sinx B. C. ,sinx D. cosx,cosx三、完成下列各题
2,fx()yx,，1ln,1、求。
xx2,fx()2、求。 yxx,，，2,
y22,,y3、设求。 lnarctanln2,xy，,,x
xtt,,5(sin),,,,,fx()y4、设求及。 ,yt,,5(1cos),,
22fx()(,),,，,四、设在内可导，且 Fxfxfx()(1)(1),,,，,
,,ff(1)(1),,证明:。
3
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