研究半无限弦的振动解[精彩]
研究半无限弦的振动
研究半无限长弦的自由振动，半无限长的弦具有一个端点。先考虑端点固定
的情况，即定解问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
2,uauxt,,,,0(0,0)ttxx,,,uxux,,(),(),,,ttt00
,u,0,x0, (2.24)
将关于x作奇延拓，即令 uxtxx(,),(),(),,
uxtx(,)0,,,Uxt(,),,
,,,uxtx(,)0,,
,()0xx,,,,,()x,
,,,()0xx,,,
,()0xx,,,,,()x,
,,,()0xx,,,
有:
xat，,,，,，()()1xatxat,,Uxtd(,)(),，,,xat,22a 在时，由的定义可得 xat,,0,,,
xat，,,()()1xatxat，，,uxtd(,)(),，,,,,xat,22a
x,at,0在时，因
,(x,at),,,[,(x,at)],,,(at,x)
000,(,)d,,,,(,,)d,,,(,)d,,,,x,atxx,,atat 故
xat，,,()()1xatatx，,,uxtd(,)(),，,,,,atx,22a 综合两种情形得:
,,(x，at)，(x,at)1x,x，at,,,，,()d(t),x,at,22aa,,u(x,t),
,,,，,,(xat)(atx)1xx，at，,(,)d,(t,),,at,x22aa,
由以上方法求解如下问题
求解端点x=0固定的半无界弦振动问题，取a=1, 初速度和初位移分别为
102π2ππ,,,xx,,,，,,,π552,,,
,103ππ3π,, ,()xxx,,,,，,,,π525,,,
,2π3π0，或xx,,,55,
和
,()0,0xx,,,，,
并在几个时间点截取静态图像。用Matlab 编程画出波运动的图像,
程序如下:
clc
clear
u(1:220)=0;
x=linspace(0,2.2*pi,220);
u(61:70)=10/pi*(x(61:70)-0.6*pi); u(71:80)=10/pi*(0.8*pi-x(71:80));
uu=u;
h=plot(x,u,'linewidth',2);
axis([0,2*pi,-1.2,1.2]);
set(h,'EraseMode','xor')
for at=0:40
lu(1:220)=0; ru(1:220)=0; fu(1:220)=0;
lx=[61:80]-at; rx=[61:80]+at;
lu(lx)=0.5*uu(61:80); ru(rx)=0.5*uu(61:80);
u=lu+ru;
set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',u);
drawnow;
pause(0.1)
end
for at=41:59
lu(1:220)=0; ru(1:220)=0; fu(1:220)=0;
lx=[60:80]-at; rx=[60:80]+at; fx=([60:80]+at-100);
lu(lx)=0.5*uu(60:80); ru(rx)=0.5*uu(60:80); fu(fx)=-0.5*uu(60:80);
u=lu+ru+fu;
set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',u);
drawnow;
pause(0.1)
end
for at=60:100
lu(1:220)=0; ru(1:220)=0; fu(1:220)=0;
rx=[61:80]+at; fx=([61:80]+at-100);
ru(rx)=0.5*uu(61:80); fu(fx)=-0.5*uu(61:80);
u=ru+fu;
set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',u);
drawnow;
pause(0.1)
end
图像如下:
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