立方和与立方差公式（一）
立方和与立方差公式(一)
教学目标
1(使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算; 2(注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力(
教学重点和难点
重点:公式的推导(
难点:公式的正确运用(
课堂教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式,并用语言叙述(公式中的字母可以表示什
么,
22 222(公式1:(a+b)(a-b)=a-b，公式2:(a?b)=a?2ab+b，公式中的字母可
以表示数、单项式，也可以表示多项式(语言叙述略)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
2222提问:对于(a+b)(a-ab+b)，(a-b)(a+ab+b)这两个算式，能否用学过的公
式进行计算呢,(不能)那么用什么方法进行计算呢,(多项式乘以多项式法则) 请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算(
22(a+b)(a-ab+b)
322223=a+ab-ab-ab+ab+b
33=a+b(
22(a-b)(a+ab+b)
322223=a-ab+ab-ab+ab-b
33=a-b(
根据学生的板演提问:
1(这两道多项式乘法计算的算式有什么特点,
(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)
2(二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项,(6项)为什么这里的结果只有2项,(同类项合并)
3(比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同,
(乘积项不一样(完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘)
4(等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系,
(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积)
5(比较这两个等式的异同
(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字(
让学生看书，并让学生用语言叙述公式(
三、运用举例 变式练习
例 计算:
2(l)(3+2y)(9-6y+4y);
2(3)(2x+1)(4x+2x+1)(
第(1)题由师生共同解答，教师板演;第(2)、(3)题由学生板演(
对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法则进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算;如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理;如果学生犹豫不决时，教师适当进行引导，通过同
学之间互相帮助，使其顺利地完成计算。
板演计算
格式
pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载
:
3(1)解:原式=32+(2y)
3=27+8y;
322(3)解:原式=8x+4x+4x+2x+2x+1
32=8x+8x+4x+1(
课堂练习
1(填空，使之符合立方和或立方差公式:
33(1)(x-3)( )=x-27;(2)(2x+3)( )=8x+27;
23(3)(x+2)( )=x6+8;(4)(3a-2)( )=27a-8( 思考题:在第1题中，有几种方法判断公式中的a与b, (有两种方法，?从二项的因式判断，?从积去判断，将积化为两数的立方
和(或差))
2(填空，使之符合立方和或立方差公式:
2222(1)( )(a+2ab+4b),______;(2)( )(9a-6ab+4b)=______;
思考题:在第2题中，有几种方法判断公式中的a与b, 3(运用立方和与立方差公式计算:
22(1)(y+3(y-3y+9); (2)(c+5)(25-5c+c);
224224(5)(x-y)(x+xy+y)(
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不同(
针对学生编出的题目，师生共同检查(
五、小结
至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为复杂，大家一定要准确记忆、慎重使用(
计算时同学们要注意两点:
1(两步审查——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a与b，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件，然后再运用公式(
2(记清运算结果是积的形式——a与b的立方和或立方差( 六、作业
1(运用乘法公式计算:
22(l)(5-2y)(4y+25+10y); (2)(1+4x)(16x+1-4x);
2222(3)(2a-3b)(4a+6ab+9b); (4)(-x-2y)(x-2xy+4y);
22(5)(y-x)(x+xy+y); (6)(10-3)(9+30+100)( 2(计算:
222(l)(x-1)(x-x+1); (2)(2a+b)(4a-4ab+b);
22(3)(b+5)(-5b+25+b); (4)(a-3)(a+3a-9)( 课堂
教学设计
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说明
在上述教学设计过程中，我们充分考虑到了学生主体作用的发挥( 首先，这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点，都是由学生发现的，
自己得出结论的(
其次，学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上，而是立足于复杂的思维活动上(就以编题来说，它要比单纯的套用公式所付出的思维劳动更多些(后者的对象是在主体的眼前的，只要把对象与公式逐项比较就可完成，它可以说是看得见、摸得着的(而前者，思维对象不在主体眼前，要主体根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，给学生创造的自由度大(同时，在这过程中，一方面学生要动用他全部的知识经验;另一方面，在这过程中，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等(
第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来(
为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用,这也是由数学教学的特点决定的。在数学教学中，学生学习的知识大多是前人
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
的间接知识，并且在学习过程中，学生不断地发展他的认识能力，增强他们的才干(这样，不管是学习知识，还是增强才干，都要学生亲自去实践、去体会，通过学生的动脑、动手，对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识，并在这个转变过程中提高认识能力(所以学生的学习过程是一个再发现、再创造的过程，这个过程只能由学生自己来完成，别人是无法取代的，而且没有学生主动、积极地活动，这个过程也是无法完成的(
教
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