不等式的性质与均值不等式

不等式的性质与均值不等式不等式的性质与均值不等式 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- 不等式的性质与均值不等式一、知识要点 a-b,0 不等式的基本性质 a,b, a,ba-b,0 , a=b a-b=0 , 不等式的性质: a,b,b,a 反对称性: a,b,b,c,a,c传递性: a,b,a，c,b，c可加性: 可乘性 : a,b,c,0,ac,bc ...

不等式的性质与均值不等式 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- 不等式的性质与均值不等式一、知识要点 a-b,0 不等式的基本性质 a,b, a,ba-b,0 , a=b a-b=0 , 不等式的性质: a,b,b,a 反对称性: a,b,b,c,a,c传递性: a,b,a，c,b，c可加性: 可乘性 : a,b,c,0,ac,bc a,b,c,0,ac,bc nn开方性: a,b,0,a,b(n,Z,且n,1) 相加法则: a,b,c,d,a，c,b，d 相乘法则: a,b,0,c,d,0,ac,bd 1111a,b,ab,0,,a,0,b,,0,倒数法则 abab nn指数法则 a,b,0,a,b(n,Z,且n,1) 22 基本不等式:a +b?2ab(a、b?R，当且仅当a=b时取“=”) a+b ?ab (a、b 是正数，当且仅当a=b时取“=”) 2 几个推广不等式 22abab2，，，abR,ab,,,,若、则?(当仅当a=b时取等号) 1122，ab 1x，?||?2 x babaa,b同号,，,2a,b异号,，,,2?， abab a，b，c3333,abca，b，c,3abc? 3 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- aaa，m?若，则 0,,10,,,1(m,0)bbb，m 二、典型例题 2.若，则下列不等式成立的是( ) a、b、c,R,a,b ab1122(A). (B). (C),.(D). a,ba|c|,b|c|,22c，1c，1ab 11baa，b,aba,b3(若，则下列不等式?;??;?中，正,,0，,2|a|,|b|;abab 确的不等式有 222abab，，,,4(设，已知命题;命题，则是成立的( ) pqaR,b,pab:,q:,,,22,, A( 必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 0,a,15((2004年辽宁卷)对于，给出下列四个不等式 11log(1，a),log(1，)log(1，a),log(1，) ? ? aaaaaa 111，1，aa1，1，aa ? ?a,aa,a 其中成立的是 ( D ) A(?与? B(?与? C(?与? D(?与? 6.若a,b,0，则下列结论中正确的是 1111A. 不等式 , 和 , 均不成立 ab|a||b| 1111B. 不等式 , 和 , 均不成立 a-ba|a||b| 111122(a，),(b，)C. 不等式 , 和均不成立 a-baba 111122(a，),(b，)D.不等式 , 和均不成立 ( |a||b|ba a，b1(lga，lgb)lg()7.若a,b,1，P=，Q=，R=，则P、Q、R的大小关系lga,lgb22 是 8(2006年上海春卷)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低;反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列满足，则 a,a,？,aa,a,？,a12n12n (结论用数学式子表示). a，a，？，aa，a，？，a12m12n和 ,(1,m,n)mn a，a，，aa，a，，a？？m，1m，2n12n 9.下列大小关系正确的是 ,(1,m,n)n,mn ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- 30.430.4(A) (B) 0.43log0.3,,0.4log0.33,,44 30.40.43 (C) (D) log0.30.43,,log0.330.4,,44 01,,a10. ，下列不等式一定成立的是( ) (A) (B) log(1)log(1),,，aalog(1)log(1)2,，，,aa(1)(1)，,aa(1)(1)，,aa log(1)log(1),，，aa(C) log(1)log(1),，，,aa(1)(1)，,aa(1)(1)，,aa (D) log(1)log(1),,，,aalog(1)log(1),,，aa(1)(1)，,aa(1)(1)，,aa 基本不等式的应用 1(下列结论正确的是 11 A(当 B( x,0且x,1时,lgx，,2当x,0时,x，,2lgxx 11当x,2时,x，0,x,2时,x, C(的最小值为2 D(当无最大值 xx2(在下列函数中最小值为2的是( ) 1,,1A y=sinx+ (00且x ? 1) D y= 2lgxx+2 3(已知 00,y>0 且 + =1，求?xy的最小值 ?求x+y的最小值 xy 119(若正数x、y满足x+2y=1，求 + 的最小值; xy +10(已知x，y?R，且2x+8y-xy=0，，求x+y的最小值 16211(已知a>b>0,求a+ 的最小值 b(a-b) 2xy12(已知a>0,且a?1,又4x+2y=3,则a+a的最小值为 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有 ---------------------------------------------- 13(若ab=4，则loga?logb的最小值是。 22 222214(实数 m,n,x,y 满足 m+n=1,x+y=4(),则mx+ny的最大值是 2215(设的最小值是 ( ) a,b,R,a，2b,6,则a，b 537 A( B( C(,3 D( ,22,,32 1a5(已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ( ) xy,a()()9xy，，,xy (,)8 (,)6 (C)4 (D)2 112216.若x，y是正数，则的最小值是 ( ) (x，)，(y，)2y2x 38.若a,b,c,0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( ) 17(某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储x 4x费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨( x, 218.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左(右两侧与后侧m 内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少mm 时,蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少, 19.若直角三角形的周长为,，则其面积的最大值为 20(在?ABC中, A,B,C分别为a,b,c边所对的角.若a,b,c成等差数列,则?B的范围是( ) ,,,, A 0

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